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第一篇小考点抢先练，基础题不失分,第6练计数原理,明晰考情1.命题角度：考查两个计数原理的简单应用；二项式定理主要考查特定项、系数和系数和.2.题目难度：中低档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一两个计数原理,要点重组(1)分类加法计数原理中分类方法中的每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的.(2)分步乘法计数原理中每步中的某一方法只能完成这件事的一部分，步与步之间是相关联的.,核心考点突破练,解析由题意知本题是一个计数原理的应用，首先对数字分类，当数字不含0时，从9个数字中选三个，,1.在100,101,102，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是A.120B.204C.168D.216,根据分类加法计数原理知共有16836204(个)，故选B.,答案,解析,2.如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A，B，C，D，E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有A.30种B.27种C.24种D.21种,解析由题意知本题需要分类来解答，首先A选取一种颜色，有3种情况.如果A的两个相邻点颜色相同，有2种情况；这时最后两个点也有2种情况；如果A的两个相邻点颜色不同，有2种情况；这时最后两个点有3种情况.所以共有3(2223)30(种)方法.,答案,解析,3.在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式共有A.576种B.720种C.864种D.1152种,解析由题意可知，2,4,6不能相邻，且6与3也不能相邻，,答案,解析,再插入6，由于1,3,5,7四个数字产生5个空位，所以6只有3个空位可以插，2和4则是从其余4个空位中选择2个空位插入，,4.某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有A.330种B.420种C.510种D.600种,答案,解析,解析由题意知，就甲、乙、丙三位同学总共所选课程数进行分类计数：,因此满足题意的方法共有6018090330(种).,考点二排列组合问题,方法技巧(1)解排列组合问题的三大原则：先特殊后一般，先取后排，先分类后分步.(2)排列组合问题的常用解法：特殊元素(特殊位置)优先安排法.相邻问题捆绑法.不相邻问题插空法.定序问题缩倍法.,5.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有A.90种B.180种C.270种D.540种,答案,解析,6.张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为A.12B.24C.36D.48,解析将两位爸爸排在两端，有2种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，,答案,解析,7.红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有A.240种B.188种C.156种D.120种,共有247224120(种)方案.,答案,解析,8.为促进城乡一体化进程，某单位选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的种数是A.216B.420C.720D.1080,解析先分组，每组含有2户家庭的有2组，,答案,解析,考点三二项式定理的应用,方法技巧(1)求二项展开式的特定项的实质是通项公式Tk1ankbk的应用，可通过确定k的值再代入求解.(2)二项展开式各项系数和可利用赋值法解决.(3)求二项展开式系数最大的项，一般采用不等式组法：设展开式各项系数分别为A1，A2，An1，则最大的系数Ak满足,9.(2018全国)的展开式中x4的系数为A.10B.20C.40D.80,令103k4，得k2.,答案,解析,10.使(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为A.4B.5C.6D.7,答案,解析,11.已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8等于A.5B.5C.90D.180,答案,解析,解析(1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，,答案,解析,1.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有A.34种B.48种C.96种D.144种,易错易混专项练,解析由题意知，程序A只能出现在第一步或最后一步，,答案,解析,根据分步乘法计数原理可知，共有24896(种)结果，故选C.,2.某公司有五个不同的部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为A.60B.40C.120D.240,答案,解析,3.若(1y3)(nN*)的展开式中存在常数项，则常数项为_.,答案,解析,84,若存在常数项,解题秘籍(1)解有限制条件的排列组合问题，要按照元素(或位置)的性质进行分类，按事件发生的顺序进行分步.(2)平均分组问题中，平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况.(3)求各项系数和要根据式子整体结构，灵活赋值；对复杂的展开式的指定项，可利用转化思想，通过二项展开式的项解决.,1.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种,解析由题意可得，其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押题冲刺练,2.某大型花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，则不同的安排方案共有A.168种B.156种C.172种D.180种,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共有129648156(种)方案.,3.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每所学校至少有1个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为A.96B.114C.128D.136,分配名额相等有22种(可以逐个数)，则满足题意的方法有13622114(种).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(1x)6的展开式中x2的系数为A.15B.20C.30D.35,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故选C.,5.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有A.210种B.420种C.630种D.840种,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a等于A.4B.3C.2D.1,所以105a5，a1.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10 x10，则a2a3a9a10的值为A.20B.0C.1D.20,解析令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以a2a3a9a1020.,8.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是A.30B.60C.120D.240,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.(2018浙江)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答),1260,综上，四位数的个数为7205401260.,10.(2018浙江)二项式的展开式的常数项是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7,11.设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m_.,答案,解析,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.公安部新修订的机动车登记规定正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排.某人欲选由A，B，C，D，E中的两个不同的字母和1,2,3,4,5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为_.,3600,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,本课结束,
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