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第2讲三角恒等变换与解三角形,板块三专题突破核心考点,专题一三角函数、解三角形与平面向量,考情考向分析,正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计算.2.三角形形状的判断.3.面积的计算.4.和三角函数的图象、性质有关的参数的范围问题,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”.2.三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan45等.(2)项的拆分与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等.(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化：一般是切化弦.,热点一三角恒等变换,解析,答案,解析,答案,所以sinsin()sincos()cossin(),(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况.(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解.,解析,答案,解析,答案,将上式两边分别平方，得44sin23sin22，即3sin224sin240，,热点二正弦定理、余弦定理,解答,例2(2017全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAcosA0，a2，b2.(1)求c；,在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA，,即c22c240，解得c6(舍去)或c4.所以c4.,(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积.,解答,关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口.,跟踪演练2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B60，c8.,解答,解由题意得M，N是线段BC的两个三等分点，,又B60，AB8，在ABN中，由余弦定理得12x2644x2282xcos60，解得x2(负值舍去)，则BM2.在ABM中，由余弦定理，得AB2BM22ABBMcosBAM2，,(2)若b12，求ABC的面积.,解答,则sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC,解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点，主要考查三角形的基本量，三角形的面积或判断三角形的形状.,热点三解三角形与三角函数的综合问题,解答,解答,(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值.,解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求解.,解答,解答,bc12，又2abc，,真题押题精练,真题体验,解析等式右边sinAcosC(sinAcosCcosAsinC)sinAcosCsin(AC)sinAcosCsinB，等式左边sinB2sinBcosC，sinB2sinBcosCsinAcosCsinB.由cosC0，得sinA2sinB.根据正弦定理，得a2b.,1.(2017山东改编)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是_.(填序号)a2b;b2a;A2B;B2A.,解析,答案,解析sincos1，cossin0，22得12(sincoscossin)11，,2.(2018全国)已知sincos1，cossin0，则sin()_.,解析,答案,sinCcosC，即tanC1.,解析,答案,4.(2018全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，则ABC的面积为_.,解析,答案,解析bsinCcsinB4asinBsinC，由正弦定理得sinBsinCsinCsinB4sinAsinBsinC.,解析,答案,押题预测,押题依据,押题依据三角形的面积求法较多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此题很好地体现了综合性考查的目的，也是高考的重点.,押题依据三角函数是高考的热点问题，是解答题的重要考查题型.利用三角恒等变换将函数转化为“一角一函数”的形式是解决此类问题的关键，换元法与整体代换法是最基本的解决方法.考查重点是三角函数的图象与性质，有时会与解三角形问题进行综合考查.,解答,押题依据,解答,此时g(x)min1.,押题依据三角函数是高考考查的重点，是解答题的常考题型，常与解三角形相结合，此题很好地体现了综合性，是高考中的热点.,解答,押题依据,T，2，,解答,(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2ca)cosBbcosA，求f(A)的取值范围.,解(2ca)cosBbcosA，由正弦定理得2sinCcosBsin(AB)sinC，,
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