数学《一次函数和一元一次方程》

一次函数和一元一次方程教学过程设计教师行为学生学习活动设计意图一、创设情境，引出课题令人瞩目的2008年北京奥运会火炬传递活动中，我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰-珠穆朗玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为 ，海拔每升高 气温下降，登山队员由大本营向上登高 时，他们所在位置的气温是 。（1）写出 与 的解析式。（2）求出登山队员登高多少时气温为 。解：(1)由题可得： 。一次函数(2)由题可得， ，解得 。解一元一次方程以学生熟悉的实际生活为教学背景，引入新课，有效调动学生的学习兴趣二、尝试练习，自主探索下面我们来思考这样几个问题：（1）解方程 。（2）当自变量 为何值时函数 的值为 ？（3）画函数 的图象，并标出与 轴交点的坐标。（利用几何画板演示）从上面的分析来看，请大家思考下面的几个问题：问题一：对于 和当自变量 为何值时函数 的值为 ，从形式上看，有什么相同？问题二： 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？问题三： 观察直线 ，你能说说（1）和（2）是怎样的一种关系吗？分析：在问题（1）中，可解得方程的解为 ；在问题（2）中，就是要考虑当函数 的值为 时，即 时，所对应的自变量 为何值。对于问题（3），函数 的图象如 右图，从图中，我们可以得到图像与与 轴交点的坐标为 。抛锚式教学三、合作交流，自主归纳解方程（ 为常数, )与求自变量 为何值时，一次函数的值为0有什么关系，从图象上看呢？归纳：由于任何一个一元一次方程都可转化（ 为常数, )的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这相当于已知直线 ，确定它与 轴交点的横坐标的值从数的角度来看：求 （为常数, )的解为何值时函数的值为0从形的角度来看：求 （为常数, )的解直线 与 轴交点的横坐标 大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它。Eg2:一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归。Eg3: 利用图象求方程的解 ，并笔算检验。（利用几何画板演示）分析：我们首先将方程整理变形为 。然后画出函数 的图象，看直线 与 轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解。我们也可以把方程 看作函数 与 在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线 与 的交点，交点的横坐标即是方程的解。求一元一次方程（ 为常数, )的解，从“数”上看就是 为何值时函数的值为0；从图象上看，求一元一次方程 （ 为常数, )的解，从“形”上看就是求直线与 轴交点的横坐标。（方法一）解：设再过 秒物体速度为17m/s由题意可知： 解之得：（方法二）速度 （m/s）是时间 （s）的函数，关系式为： 。当函数值为17时，对应的自变量 值可通过解方程 得到 。（方法三）由 可变形得到： 。从图象上看，直线 与 轴的交点为 ，得 。解法一：由图可知直线与 轴交点为 ，故可得 。解法二：由图象可以看出直线 与 交于点 ，所以 。让学生在探究的过程中理解两个问题的同一性四、巩固新知，升华提高，基础训练：（1）已知方程的解为 ， 则函数 图像与 轴的交点的横坐标为 。（2）在一次函数中，当 时， ；当 时， 。（3）若直线 的图像经过点 ，则方程 的解为 。（4）方程 的解也是直线与 轴的交点的横坐标，则 的值为 。升华提高：（1）已知一次函数 ，如下图，根据图象回答下列问题：求一次函数与 轴、 轴的交点坐标；当 时，求 的值。（2）已知直线 经过点A ，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6.25，求该直线的函数解析式。（ 或 ）五、回顾反思，自我总结（1）通过这节课的学习，你有什么收获？一次函数和一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化（ 为常数, )的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这相当于已知直线 ，确定它与 轴交点的横坐标的值。通过小结，使学生本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法（2）请同学们说出本节课的收获、成功的地方、困难的地方、疑问等等。（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？（4）作业布置：必做题：一课一练一次函数与一元一次方程3、4、5、7选做题：一课一练一次函数与一元一次方程6、8、10。教学反思：本节内容并不多，通过讨论一次函数与方程的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的内容的认识，熟悉数形结合思想。教材还说“这种再认识不是简单的回顾复习，而是居高临下地进行动态分析。学完课本内容后，让学生教科书做辅导作业。第2题要求“求函数解析式且画出图象，根据图象回答”。学生练习本上求解函数解析式，巡视中发现许多学生并没有作出一次函数的图象而直接把已知代入解析式求解，虽然也能答出结果但有悖题意。我赶快提示学生，根据要求答题。几分钟后，检查学生完成的情况，却发现部分学生所画的图象不规范，如没有标出与两坐标轴的交点。还有的学生虽然画出了图象却依然是“把X=2代入”可见学生对于图象的运用仍然不熟练，本章还有许多利用图象解决实际问题的题，数形结合真是一个难点。学生对一次函数的性质、图像还达不到灵活运用的程度。函数性质大多数人已掌握，虽然新课堂不提倡死背公式，不过这些性质是学生必须掌握的，因为它的应用太广泛了。暴露的问题有：学生通过图像提取信息的能力差，要加强训练。学生好像对图像仍然有点陌生，遇到问题不善于有草纸上画图处理问题。