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7生活中的圆周运动,第五章曲线运动,内容索引,自主预习预习新知夯实基础,重点探究启迪思维探究重点,达标检测检测评价达标过关,自主预习,一、铁路的弯道1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有加速度，由于其质量巨大，因此需要很的向心力.2.转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.,向心,大,外轨,3.铁路弯道的特点(1)转弯处略高于.(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的.(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的，它提供了火车以规定速度行驶时的.,外轨,内轨,内侧,圆心,向心力,二、拱形桥,mgFN,FNmg,小于,越小,大于,越大,三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，所以FN_.2.完全失重状态：当v_时，座舱对宇航员的支持力FN0，宇航员处于状态.,mgFN,完全失重,四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做圆心的运动.2.原因：向心力突然或合力不足以提供.3.离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的；离心制管技术.(2)防止：汽车在公路转弯处必须；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.,逐渐远离,所需的向心力,消失,脱水筒,限速行驶,答案,即学即用1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.()(2)汽车行驶至拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.()(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.()(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再受重力.()(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.()(6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.(),2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180m的圆周运动，如果飞行员质量m70kg，飞机经过最低点P时的速度v360km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为_.(g取10m/s2),答案,图1,4589N,解析飞机经过最低点时，v360km/h100m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力mg和座椅的支持力FN两个力的作用，根据牛顿第二定律得FNmgm，所以FNmgm7010N70N4589N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4589N.,解析,重点探究,一、火车转弯问题,设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？,答案,导学探究,答案如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.,答案,(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做的优点.,答案如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.,答案,(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(重力加速度为g),答案,(4)当火车行驶速度vv0时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度vv0时呢？,答案当火车行驶速度vv0时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度vv0时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力.,1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanm，如图2所示，则v0，其中R为弯道半径，为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度.,知识深化,图2,2.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度vv0时，内轨道对轮缘有侧压力.,例1为适应国民经济的发展需要，我国铁路正式实施第六次提速.火车转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损.为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是A.减小弯道半径B.增大弯道半径C.适当减小内外轨道的高度差D.轨道的半径和内外轨道的高度差不变,答案,解析,解析若火车转弯时铁轨不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面.如图所示，由牛顿第二定律mgtanm得：v，所以要提速可增大转弯半径，或适当增大轨道平面的倾角，即适当增大内外轨道的高度差.,A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小,针对训练(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图3，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处,答案,解析,图3,解析当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由mgtanm可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.,二、圆周运动中的超重和失重,(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？,答案,如图甲、乙为汽车在拱形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.,答案当汽车行驶到拱形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mgFNm；此时车对桥面的压力FNmgm，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.,答案,答案由FNmgm可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mgm，得vm，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.,汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？,答案,答案当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即FNmgm；此时车对桥面的压力FNmgm，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大.,(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？,1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图4)汽车在最高点满足关系：mgFNm，即FNmgm.当0v时，0FNmg.当v时，FN0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.,知识深化,图4,(2)汽车过凹形桥(如图5)汽车在最低点满足关系：FNmg，即FNmg.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.,图5,2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：MgM，则v.(2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系：mgFN.当v时，FN0，即航天员处于完全失重状态.(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.,A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小,例2在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图6所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是,答案,解析,图6,解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mgFNm，即FNmgmmg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小，选项D正确.,例3如图7所示，质量m2.0104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0105N，则：(g取10m/s2),答案,解析,(1)汽车允许的最大速率是多少？,图7,解析汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小.汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN13.0105N，根据牛顿第二定律FN1mgm，即v10m/s由于v，故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面，所以汽车允许的最大速率为10m/s.,(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？,答案,解析,图7,答案1.0105N,解析汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mgFN2m，即FN2m(g)1.0105N由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0105N，此即最小压力.,1.做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？,三、对离心运动的理解和应用,答案,答案将沿切线方向飞出.,2.如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？,答案物体将逐渐远离圆心运动.,导学探究,答案方法1：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力，即让合外力不足以提供向心力.方法2：减小或使合外力消失.应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等.,3.要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.,答案,知识深化,对离心现象的理解(1)物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力.注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.,(2)合外力与向心力的关系(如图8所示).,若F合mr2或F合，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.若F合mr2或F合，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.若F合mr2或F合，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”.若F合0，则物体做直线运动.,图8,例4如图9所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是,答案,解析,图9,A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去,解析摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.,达标检测,1.(交通工具的转弯问题)中央电视台今日说法栏目报道了发生在湖南长沙某公路上的离奇交通事故：在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故.经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图10所示.为了避免卡车侧翻事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中不合理的是,答案,1,2,3,4,5,图10,A.在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯B.改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦C.改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高D.将李先生的家搬走,2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是A.航天员受到的重力消失了B.航天员仍受重力作用，重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零,答案,1,2,3,4,5,3.(离心运动)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v运动时，车轮与路面间的静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图11所示的圆形路径(虚线)运动.如果汽车转弯速度大于v，则汽车最有可能沿哪条路径运动？,答案,1,2,3,4,5,图11,A.B.C.D.,4.(汽车过桥问题)如图12所示，质量为1t的汽车驶上一个半径为50m的圆形拱桥，它到达桥顶(A点)时的速度为5m/s，此时汽车对桥面的压力为_N.此时汽车处于_(填“超重”或“失重”)状态.(g10m/s2),答案,1,2,3,4,5,9500,失重,图12,答案,1,2,3,4,5,图12,若汽车接下来行驶遇到一段水平路面和凹形桥面，则在A、B、C三点中，司机为防止爆胎，需要在到达_(填“A”“B”或“C”)点前提前减速；为了防止汽车腾空离地，需要在到达_(填“A”“B”或“C”)点前提前减速.,C,A,5.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g取10m/s2).问：(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？,答案,解析,1,2,3,4,5,答案15m/s,解析在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则Ffmmg，则有mmg，vm，代入数据可得：vm15m/s.,(2)当超过vm时，将会出现什么现象？,答案,解析,1,2,3,4,5,答案汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故,解析当汽车的速度超过15m/s时，需要的向心力m增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.,
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