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5.2平行关系的性质(第一课时),立体几何初步,直线与平面平行的性质,在空间中直线与平面有几种位置关系？,1、直线在平面内,2、直线与平面相交,3、直线与平面平行,文字语言,图形语言,符号语言,课前热身,提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)可以判定直线与平面平行，那么还有什么方法可以判定直线与平面平行？需要几个条件？请你用文字语言、图形语言、符号语言这三种方法来表达。,若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.,线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？,引入新课,直线和平面平行的性质,思考1:如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系？,门扇转动的一边与门框所在的平面内的直线之间的位置关系,实例感受,动手体验,在下面长方体中，直线a平行于平面AC,直线a与平面AC中的直线有怎样的关系？,模型验证,a,A,C,B,D,思考2:如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？,思考3.如果一条直线a与平面平行,在什么条件下直线a与平面内的直线平行呢？,答:由于a与平面内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线。,已知：如图，a，a，b。求证：ab。,证明：b，ba，a与b无公共点，a，b，ab。,这就是直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.,直线和平面平行的性质定理,直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”,1、是判断线线平行的依据，2、作平行线的方法.,作用,思考4:在实际应用中它有何功能作用？,例1、如图，A,B,C,D在同一平面内,AB平面，ACBD，且AC、BD与平面相交于C、D.求证：AC=BD.,证明：,A,B,C,D共面,连接CD,AB平面,ABCD.,又ACBD，,四边形ABDC是平行四边形，,ACBD.,面ABCD=CD,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,注意:,平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行,判断下列命题是否正确？,(1)若a，则a与内任何直线平行,(2)若a，b,则ab,(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面,(3)若m,mn,则n,例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,第一步:先画出符合题意的图形并结合图形将原题改写成数学符号语言,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅面？,第三步:书写证明过程,如图，EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD面EFGH,1、总结线面平行的性质定理,2、你认为在应用线面平行性质时应注意什么？,3、在进行线面平行关系的推理论证中，你对线面平行判定、性质的应用有什么体会？,3、求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，这条直线和它们的交线平行.,1、在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面，分别交BD、CD于M、N，求证：EFMN.,2、课本P35，B组2题,前面学习了直线与平面平行的定义及其判定方法，性质定理。类比本节课的学习,通过直观感知、获得猜想、操作确认的方法自主探究平面与平面平行具有何种性质；结合线线平行与线面平行的转化，思考线线平行、线面平行、面面平行的联系，提出合理猜想，主动探究并操作验证,谢谢,
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