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成都七中2015届二诊模拟考试 数学（参考答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.文科题号12345678910答案CCBBACADCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11； 12； 13； 14；15.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）解：()由bsincsina，由正弦定理，得sin Bsinsin Csinsin A，sin Bsin C（sin Bcos B），整理得sin Bcos Ccos Bsin C1即sin(BC)16分 ()BCA，因此B，C.由a，A，得b2sin ，c2sin ， 所以ABC的面积Sbcsin Asinsincossin.12分 17（本小题满分12分）解：（）设公比为q，由题意：q1, ，则，则 解得： 或（舍去）， 6分 （）又 在 上是单调递增的，满足的 12分 18(本小题满分12分) 解：（）四边形，都是矩形，四边形 是平行四边形，又平面，平面，平面 6分（）由（）易证平面，设，则，其中四面体的体积为，当且仅当，即时取“”，故四面体体积最大值为 12分19.（本小题满分12分）解：（）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为所以第3,4,5组共60名志愿者利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数为：第3组：；第4组：；第5组：所以应从第3,4,5组中分别抽取的人数为3人，2人，1人 6分（）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，第5组的1名志愿者为从6名志愿者中取2名志愿者有：，共有15种方法 9分其中第4组的2名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有：，共9种所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分20.（本小题满分13分）解：()曲线的标准方程为 6分（）略 （）设Q(），则联立消得，即由韦达定理有分直线的方程为令，得将（1），（2）代人上式得， 又=18=18，当时取得11分此时，直线：或13分 21（本小题满分14分）解：（）因为，所以，因为的值域为，所以， 2分所以，所以，所以； 4分（）因为是偶函数，所以，又，所以， 6分因为，不妨设，则，又，所以，此时，所以； 8分（）因为，所以，又，则， 因为，所以 则原不等式证明等价于证明“对任意实数， ” ， 即 10分 先研究 ，再研究 记，令，得，当，时，单增；当，时，单减 所以，即 记，所以在,单减，所以，即 综上、知， 即原不等式得证，对任意实数， 14分
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