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2.1.1平面,2.1.1平面,知识探究(一):平面,1、平面的概念,平面的概念,生活中的一些物体通常呈平面形,课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象几何里所说的“平面”(plane)就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的平面的三个特征:平面是平的;平面无厚薄之分;平面是无限延展的.,3、记法,平面,平面AC,平面ABCD,(标记在锐角上),2、平面的画法,平面通常画成一个平行四边形,锐角通常画成45,且横边等于其邻边长的2倍.,或平面BD,、平面,、平面,4、相交平面画法:,画两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画,(3)在画图时,如果图形的一部分被另一部分遮住,可以把遮住部分画成虚线,也可以不画.,四.数学符号表示,点A在直线a上,,记为:Aa,点B不在直线a上,,点A在平面上,,记为:A,点B不在平面上,,(1)点与直线的位置关系:,(2)点与平面的位置关系:,例1.画出两个竖直放置的相交平面.,典例分析,练习1、下图中的平面中有无不正确的地方?应如何纠正?,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直线a、b交于点A,5、点、线、面的基本位置关系,(1)符号表示:,(2)集合关系:,点A、,线a、,面,直线a在平面内,直线a与平面无公共点,直线a与平面交于点A,平面与相交于直线,例1如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,(1),(2),解:在(1)中,,在(2)中,,典型例题,知识探究(一)1、在实际生活中,我们有这样的经验:把一根直尺边缘上任意两点放到桌上,可以看到,直尺的整个边缘就落在了桌面上.你能想到什么?2、如果直线b与平面有一个公共点,直线b是否在平面内?如果直线b与平面有两个公共点呢?,公理1:文字语言,图形语言,符号语言,B,A,.,.,如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.,作用:用来判断直线是否在平面内,实际生活中的应用,泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆,探究21、为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚?为什么用三角架支撑照相机?,2、过空间一点可以做几条直线?两点呢?,过空间中一点可以做几个平面?,两点呢?,不共线的三点呢?,作用:确定平面的主要依据,公理2,不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面,可以记成“平面ABC”,文字语言过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面图形语言,存在性,唯一性,符言号语,公理2在生活中的应用,测量员用三角架支撑测量用的平板仪,教室的门:两个合页,一把锁,或者插上插销后,就不能开启了。,思考:,可以,可以,可以,直线和直线外一点可以确定一个平面吗?,两条相交直线可以确定一个平面吗?,两条平行直线可以确定一个平面吗?,公理2的三个推论:,1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.,2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.,3.经过两条平行直线,有且只有一个平面.,把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么?,B,1、,探究三,文字语言如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,公理3,图形语言符号语言,小结:平面的基本性质和作用,会用三种数学语言表示,共线问题:,证明三点共线的方法:1、先证直线为两平面的交线;2、再证三点分别在两平面上。,证明三线共点的方法:证明两直线的交点在第三直线上,而第三直线又往往是两平面的交线,三、共点问题:,M,N,知识小结,实例引入平面,平面的画法和表示,点和平面的位置关系,平面三个公理,感谢同学们这么认真的听课!,
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