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,圆与圆的位置关系,4.2.2,一、情境日食的形成：,月亮在地球与太阳之间绕着地球旋转，当月亮正好遮住了太阳射向地球的光线时，就形成了“日食”,一、情境：日食的形成：,A圆与圆的位置关系,2、两圆的位置关系,连心线,R,r,d,圆心距,3、探索圆心距与两圆半径的关系：,R,R,r,R-rdR+r,相交,设大圆半径为R,小圆半径为r,解法一：,把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：,例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.,解法二：联立两个方程组得,-得：,把上式代入,所以方程有两个不相等的实根x1=-1，x2=3,把x1，x2代入方程得到y1=1，y2=-1,所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(-1，1,),B(3,-1).,联立方程组,消去二次项,消元得一元二次方程,用判断两圆的位置关系,总结,判断两圆位置关系,几何方法,代数方法,各有何优劣，如何选用？,（1）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？,内切或外切,（2）当0时，没有交点，两圆位置关系如何？,几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但=0，0时，不能判圆的位置关系。,内含或相离,【解析】由题意，得，故选B,B,变式1.已知圆C1：x2y22x8y80，圆C2：x2y24x4y20，求圆C1与圆C2公共弦所在直线方程.,A,B,y,O,x,结论：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的一般式方程相减,A,B,联立两圆方程得,-得：,解:由例1已求得交点A(-1，1,),B(3,-1).所以直线AB方程：x+2y-1=0,x,y,O,x+2y-1=0,练习1：已知圆C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0,求两圆公共弦所在的直线方程。,变式2.已知圆C1：x2y22x8y80，圆C2：x2y24x4y20，求圆C1与圆C2公共弦的长度.,解法一：例1中求得交点A(-1，1,),B(3,-1).所以公共弦|AB|=,A,B,解法二:先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解,x,y,O,C,D,变式2:已知圆C1：x2y22x8y80，圆C2：x2y24x4y20，求圆C1与圆C2的公共弦长.,x,O,y,解法二：,两圆的公共弦AB方程为：,圆C1的圆心为C1(-1，-4),半径为5,C2,C1,x2y10，,A,B,C1到AB所在直线的距离为|C1D|：,D,在RtABC1中，由勾股定理得DB=,作业：P133页A组9,
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