过载自动驾驶仪的设计

过载自动驾驶仪的设计在许多高性能的指令制导或自寻的导弹中，经常能见到由一个加速度计提供主反馈，由一个陀螺仪作 为阻尼器的布局结构。一般对于具有两个对称平面的导弹可以采用相同结构的驾驶仪来控制偏航和俯仰运 动，因此，可以以一个通道为设计对象，以俯仰通道为例即可。加速度计放置在距离质心前C处，C为质心到弹头部距离的12到2；3,敏感轴为Oy轴。应当避免放置在弹体主振形即一阶振形的波腹处，否则，颤振引起的反馈信息可能导致弹体结构遭到破坏，如果舵机系统的频带允许能够响应弹体的结构振动频 率，舵面的偏转会加剧这一振动。陀螺仪也不应当放置在由于颤振引起的角运动最大的节点处，陀螺仪的 敏感轴为Oz轴，即输出比例于9。kXsz o -M-+ 2 s +1s气ssFIN SERVOk (A sia2ACCELEROMETERTOTAL LATERAL ACCELERATION SENSED BY THE ACCELEROMETERAERODYNAMICTRANSFER FUNCTION9Ts +11(& s2 + A1s + 1)V图6.3-1过载自动驾驶仪基本结构图6.3-1表示了采取尾舵控制的弹体的驾驶仪的基本结构。首先，忽略陀螺仪和加速度计的动态延迟， 在此假定它们的带宽都在80Hz以上，在感兴趣的频带范围内认为它们造成的延迟都是可以忽略的。第二， 假设舵机伺服系统的动力学环节以一个二阶系统来表示已经足够了。第三，分子中的小量气(s)饵z(s)可以 忽略，即不考虑舵面升力产生的过载，参见公式4.6.7。因此，弹体的传递函数可以定义为稳态增益为ka的一个二阶系统(穿越频率为om ,阻尼比为七)。在4.6节中建立的尾舵控制的静稳定弹体具备一个负的稳态增益ka。假设反馈器件的反馈量为正，输入指令减去这些反馈量构成的负反馈，则舵系统增益k只能为负。在不进行一些代数推导的情况下，从系统控制结构图能看出一些问题，首先，该驾驶仪是一个0型闭 环系统，为了使闭环系统增益相对于气动增益的变化不敏感，应当使系统开环增益设计在10或更高，系统的开环增益为kk (k + k / V)。第二，采取一定增益的反馈回路包围能够使驾驶仪的增益降低和带宽增 s a ac g加，因此一般假设开环系统的穿越频率可以近似为闭环系统的固有频率。例如，设计一个驾驶仪的最小带 宽为40 rad / s (6.4Hz)，需要明确对于伺服系统需要至少多大的带宽，由于驾驶仪的穿越频率至少在弹体 气动自振频率的2到3倍，可以认为弹体气动特性是严重欠阻尼的，因此在驾驶仪的穿越频率附近导致了 接近180。的相位滞后。从反馈器件来看，速率陀螺提供了一部分输出反馈为(kg / V)ay，另外一部分为输出量的一阶微分反馈(k T / V)a ,因此速率陀螺测量的信号为k (Ts / V +1/V)a。包含输出量a 一阶微分 g i yg iyy的反馈对于增强系统的稳定性是有利的。对于加速度计，由于放置在距离质心。处，因此它的反馈量包括 质心运动的加速度加上角加速度9乘以距离c，加速度计的总输出为(cTs2 / V + cs / V + 1)ay。如果加速度 计放置在质心前，则c 0，此时得到的总反馈信息为一定比例的输出量ay加上ay的一阶和二阶微分信息， 实际上提供了七的一个二阶超前系统，所有反馈均为负反馈。总反馈的信息为k (cT / V)s2 + (k T / k V + c / V)s + (1 + k / k V )a 。ac ig i acg ac y此时的分析虽然不是很精确，但已经明确必须尽可能的依靠目前的硬件布局条件设计出超前能力大于 70。的反馈校正网络。只有这样才能允许舵机系统在驾驶仪穿越频率处存在20。25。的相位滞后，系统 的相位裕度仍能保持50左右。，这就意味着舵机系统的带宽必须至少为3到4倍的驾驶仪设计带宽，对于 一个设计带宽为40 rad / s (6.4Hz )的驾驶仪可能需要带宽至少为150 rad / s (24Hz)的舵机系统。现在不忽略ay(s)0z(s)的情况下进一步准确一些考虑附加小分子的影响。按照公式4.6.7描述的话，图6.3.1中的被置换为、(A2s2 +半+1)。气动模型零点的引入也导致了从俯仰角速度到输出过载的传递 函数9(s)/ay(s)的复杂化。将传递函数a(s)/6 (s)与9(s)/a,(s)相乘可以得到由公式4.6-8给出的公式 9 (s) / 6 (s)。a s 4 + a s 3 + a s 2 + a s + a4321(驾驶仪的总传递函数为：冬 I 2 K + (广a 4)(6.3-1) a c：y其中：a = (a b + a ) + (k V + k )(a b -a b ) 0 k a a ac g 6 a a 6b - c(a b - a b )66 a aS12日 /a =(a b + a ) + (a + b ) + k a - k Va 1 k a a a g 6 ac ss1 a b + aa = 1 -aa +2 k2u z ,，/,(a + b ) - k (Vb - ca )Q a ac 66sa =(2 h3 k ss ss为了设计尾舵控制的导弹的自动驾驶仪，必须首先作出对弹体所需气动特性的系数估计。假定设计导 弹在500m/ s的飞行速度下能产生250m/s2(25.5 g )的法向加速度(下一章将讨论需用过载的指定)。定义导弹平均飞行速度为500m / s，最大飞行速度为x 500 m / s，最小飞行速度为500 / 0)，aa= |m |/ J，ba= Ya /(mV)，如果 定义x* = 0.09m (弹体长度的4.5%)，aa = ma | / J = Ya . x*/ J = mVbx* / J = 52x 500x 3.0x 0.09/14 = 500s-2现在讨论对升降舵能力的要求，如果控制力臂(l)为弹体一半长度的3/4，即l=0.75m，静稳定度 为x* = 0.09m，那么以最大舵偏角为0.24 rad (5=13.8。)的控制力矩来平衡静稳定力矩，需要满足，Y55l = Yaax*，b 5l = b a x*maxmax5 max a maxb =x* = 0.3 x 0.2 x 0.09 = 03“弓& ，-0.24 乂 0.75- . S稳定的弹体转动速率决定了稳定的法向过载输出，此时由于弹体阻尼造成的负向阻尼力矩将降低升降舵的控制力矩效率，给出设计余量，令b = 0.36 s-1，弹体阻尼一般很小，没有必要精确的定义，大致定义5阻尼力矩系数a = 3.0s-1，根据控制力矩的力臂长度，可以得到， &a = M 5| / J = Y5 . l / J = b mVlf / J = 0.36 x 52 x 500 x 0.75/14 = 500s -25 z zz 5z由于咬=-竺z，即该系数表征了控制力矩造成的弹体转动加速能力，因此该参数对于驾驶仪的响应 585速度来说是关键的一个参数。稍后将进一步检验参数。5能否满足驾驶仪响应速度要求。暂时选择加速度计放置为质心前0.5m处，得到的控制系统相关参数如下：m =52 kgJ =14kg -m2L =2mx* =0.09 m(4.5%)l =0.75 ma =0.2 rad5=0.24 rada=250 ms -2V (ms-1)a (s-2)a (s-2)a5财 s-1)ba(s-1)b5(s-1)c(m)5005005003.03.00.360.5目前，余下的5个参数将成为控制系统中的调节参数，需要进行优化处理的这5个参数为k,、3s、|is、kac、kg，首先尝试在不引入任何补偿回路的情况下进行设计。对驾驶仪的要求会如何提出？假设名义上的制导回路增益为10 ms-2/m (即 1 m的位置误差将产生 10 m / s -2的加速度指令)，因此如果假设自动驾驶仪是足够快的情况下，制导回路的带宽为 40rad / s 统开环增益）。然后选取W =180rad / s，sR = 0.5，k = -0.004rad / V，kg可以根据根轨迹方法确定。（可以认为在由七调节合适后的开环增益已经保证了 Bode图中的截止频率位置，然后通过调节kg保证根轨迹在左半平面并且具备合适的动态特性，相当于保证在截止频率附近相位滞后不超过-180。，并且留足一定的相位裕度。）g表6.3-2参数kg与闭环根的关系图6.3.3和表6.3-2显示了参数kg与闭环根的关系，可以明确，较大的k可以增强低频根的稳定性，但降 低了高频根的稳定性。Complex. Root&Complex. Rootskgffihi tradfe）& sac w 88 a a 8-a b+ a ) + (k V + k )(a ba ac g 8 a整理得到：a4s4 + a3s3 + a2s2I 12目一.一.(a b + a ) +(a+ b ) 一 k Vab。一c(ab一 ab。) s+ ka& s+ (, 、 ZJ L、k a a a ac 55 a a 5+ (a b + a ) + k V (a b - a b ) + k (a b k a a ac 5 a a 5 g 5 as=0化简为形如A(s) + kgB(s) = 0的形式如下:I 1 r 2 口7其中 A(s) = a s4 + a s3 + a s2 + sa a ac 5 5a a 5+ (a b + a ) + k V (a b - a b ) k a a ac 5 a a 5sB(s) = a s + a b 一 a b55 a a 5两端同除以A(s)，得到G(s)=四)为等效开环传递函数，可以绘制出原系统的参量根轨迹。A(s)过载驾驶仪中，参数c引入了过载输出a,的二阶微分，对于增强系统稳定性是十分重要的。在以上的 设计例子中，如果令c = 0(即加速度计安装在质心位置)，系统的特征根变成二=-181.55，1=-33.00，% =14.27 土 123.52/，系统变为不稳定。(备注：如果c为正的话，对于系统而言能够提供一部分二阶超前 校正，但并不是必不可少的，在设计好的系统中如果调整c为零可能造成系统动态性能变差甚至失稳，但 对于给定的c设计满足指标的驾驶仪是没有问题的，这一点通过仿真可以验证，说明例子中给出的设计结 果只是针对与所指的特定弹体而言。)如果由于一些原因导致不得不将加速度计放置在质心之后，很可能需要引入9信号参与控制，由角加 速度计产生或者由速率陀螺输出加超前实现来增强系统稳定性，由此可见，将加速度计放置在质心之前的 重要性。在V = 500m / s情况下观察驾驶仪的阶跃输入响应，输出信号基本由系统的低频根决定，气=56.0rad /s (8.91 Hz )，|i =0.890，阻尼比是合适的。实际上快根的欠阻尼情况对系统而言并不造成严重后果。原系统的开环截止频率为w2 = a b + a = 3x3 + 500 = 509，2w = a + b = 3.0 + 3.0 = 6.0，因此n w a an w a弹体的频率为w n=22.6rad / s(3.6 Hz)阻尼为R= 0.13，可见，通过驾驶仪实现了使原有响应速度变为2.5倍，并且阻尼调整到合适的位置。下图给出了，在500m/s速度下阶跃输入50m/s2时的闭环频率响应曲线，以及攻角、舵偏角和法向加速度曲线。Frequercy (Yudfset)-i-rrnr-r - r 4 i-i i i 4-i - -：-r i-r rrn- - - - r - - r闭环系统Bode图(忽略A】、A2)阶跃输入下的加速度、舵偏、攻角响应现在可以从某种意义上总结出一些设计中的大致要求：(a) 在制导回路给定的工作频率范围是 212 rad / s (0.32 Hz)，闭环增益会在名义增益基础上存在 -3.4%+8.4%的浮动，这一浮动主要是由于动压造成的变化造成，因此，在初步设计中需要考虑留出土 10% 的设计工作范围。(b) 对于驾驶仪经常关心其在制导回路穿越频率范围内的相位滞后问题，在低频段驾驶仪造成的相位滞 后很小的原因主要是由于引入反馈使弹体原有的主模态无阻尼自振频率得到加快。闭环响应加快的现象可以从法向过载和舵偏角的曲线上看出，舵机在最初出现较大的舵偏角，这是因 较小反馈量出现大的偏差并且增益较大导致。然后有效的反馈超前校正系统随之产生相反的控制量来阻止 系统出现较大的超调，执行机构的足够功率保证了控制信号的有效实现，因而闭环系统与其他反馈控制系 统基本上没有差别。系统响应的加快不仅仅取决于传递函数本身，还需要考虑物理机构的响应能力，如功率、速率、最大 偏转角等传递函数中内在所固有的要求。如果此时不考虑系统稳定性的话，可以通过使舵机增益增加一倍 来进一步增加系统的响应速度。结果是对于给定的输入，舵机在初始时刻需要尽力偏转先前两倍的角度， 虽然改变前向通道增益并不能增加稳态输出的加速度值，但要求系统响应要快，对于舵机有最大可用角度 限制，如果在任何时候舵机的偏转都要以两倍的量进行的话，那很可能超出它的实际能力范围，因此，参 考某一实际的传递函数时，必须主要限制一些分系统中的增益值。(c) 可以看出闭环系统阻尼比基本调整到满意的程度，并不是增加了空气密度，而是通过反馈回路对输 出信息的调整进而对执行机构实时进行修正，不过在高频段，认为快根是欠阻尼的。如果加速度计放置的 位置向前调整，则主根的阻尼能得到提高，也可以通过将速率陀螺的信号稍微超前来提高系统的稳定性， 如引入a : p = 3:1的超前校正网络(最大超前角度约为30。)。有必要讨论一下校正网络的作用，相位超前和相位滞后网络都属于调节网络，可以认为校正网络仅仅 在时间常数所对应的开环截止频率处起作用。如果开环增益是有浮动的，那么校正环节只在特定的某个增 益位置产生较为精确的补偿作用，在其他增益处效率逐步衰减。一般而言，超前校正网络一般不放在误差 比较信号后，原因是在制导回路中已经存在超前校正环节。通过驾驶仪的反馈信号与指令比较后的信号信 噪比不会有所改善(原有信噪比本身比较小，指令中包含的噪声信号在引入反馈后与原有信号功率比并不 减小多少)，表面上看，对加速度计的反馈信号进行超前校正是比较安全的，原因是比较误差中的噪声信号 经过舵机及弹体气动力传递函数后已经进行滤波，但是，弹体环节的滤波作用在高频段效果并不是很大， 原因是传递函数中包含的两个零点导致(由于两个零点很大，因此在高频段的时候会产生+40dB斜率的增 益作用，使得幅值并不沿眷40dB的方向延伸)。可以认为，即使是弹体并没有任何动作时，也将存在一个 由于舵面升力产生的加速度。此外，由于推力噪声及气动变化问题会造成弹体的附加运动，假设弹体某一 点的运动yn由yn = F sin饥给出，那么该点的加速度应该是o2倍的该值。假设该噪声中存在高频信号，加 速度计的输出实际上包含该信号，即使是加速度计安装在弹体一阶振形的振动节点处，该点也不可能是所 有高频振动的节点，因此，加速度计的信号几乎无法进行超前校正。角速率陀螺的信号的噪声问题不像这 么严重，角位置陀螺信号应当是经过滤波的，角位置信号经常可以用相关装置进行超前后使用。此外在反 馈回路中使用滞后网络是有利的，因为能削弱系统在高频段的开环增益，这样能够允许高增益系统的应用， 同时对于反馈回路中所有高频段的噪声有抑止作用。可以认为反馈器件的应用加快了弹体系统的响应，并且对于弹体增益的适当变化是容许的。但如果弹 体增益变化较大时，可能需要采用一些自适应系统来应对。增加PI校正的过载自动驾驶仪在前向通道上引入PI校正能够有效的降低气动参数的变化对系统闭环增益的影响，PI校正的引入使 系统成为1型系统，表6.3-4给出某战术导弹的相关气动参数，该导弹无阻尼自振频率为o广6.25rad / s , 阻尼比为r广0.161。V(m / s)a (s -2)ag (s -2)a (s-1)b (s-1)bg(s-1)c(m)114072.44711.51.270.4770.66表6.3-4某战术导弹的气动参数a) with PI compermtionb) without PI compensationFig. Lateral acceleration autopilot design图6.3-10给出了对同一导弹的侧向自动驾驶仪分别进行加PI和不加PI校正环节设计时候的的图， 加速度计安装在弹体前部，c=0.66m，弹体速度是1140m/s。在a 1m / s2信号输入下的有、无PI校正的系统响应如图:0010.20.301506070.6 OS(raryiKjPI校正环节的Bode图引入PI校正后的系统过载输出比较可见，引入PI校正后，系统的静差已经的到较好的消除，原因是引入的PI校正环节可以在低频段产 生较大的幅值增益，因此大大减小了稳态误差，而在接近截止频率附近又能保证不影响原有系统的稳定性。 但是引入PI后，会导致系统响应变慢，并且不可避免的会造成原有系统幅值裕度和相位裕度略微变小。需要指出的是，即便引入PI校正后的系统可能由于实际弹体增益的变化还会引起闭环系统截止频率的 移动，最有效的办法还是采用自适应调整方法来实时改变前向增益七和反馈增益k 。