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南浔中学2020届高三第一次质量检测数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合，则集合 ( )A B C D 2已知函数,那么的值是( )A B C D3要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos(2x-)的图象 ( )A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移至个单位 D向左平移个单位 4.曲线在点的切线方程是 ( )A B C D 5. 函数的极大值和极小值分别为 ( )A0, -1 B1, 0 C0, -3 D3, 06 已知是等比数列，若，则是的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7设是上的奇函数，若在上是增函数，且，则满 足的实数的范围是 ( )A B C D 8已知函数在内是减函数, 则（） 9若函数与函数的图象的对称轴相同，则实数的值为 ( )A B. C D. 10将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为和，则函数在 上为增函数的概率是（ ） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11函数的定义域为 .12函数单调递增区间为 .13ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，则ABC的面积为 .14设a、b、c是ABC的三边，则“ab”是“sinAsinB”的 条件.15设向量,，若，则 .16已知是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的范围是 .17 若函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为虚界函数，给出下列函数：；是定义域在R上的奇函数，且满足对一切实数均有。其中是虚界函数的序号为 .三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题满分14分）已知都是锐角， ，求 的值.19.（本题满分14分）已知函数f(x)=2sinx+2sinxcosx+1（1）求函数f(x)的周期,最值和单调递增区间.（2）若不等式f(x)m对x0,都成立，求实数m的最大值.20.（本题满分14分）设是半径为5的半圆的直径(如图)，是半圆上两点，已知. （1）求的值； （2）求的值.21.（本题满分15分）已知函数（1）若函数在区间（，+）上为单调函数，求实数a的取值范围；（2）设A(x1, )、B(x2, )是函数的两个极值点，若直线AB的斜率不小于，求实数a的取值范围。22. （本题满分15分）已知函数=，在处取得极值2.（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围.
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