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考纲解读1了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系2对直线与曲线的位置关系能用数形结合的思想解题考向预测1用直接法、定义法求轨迹方程2用相关点法求轨迹方程3考查方式可以是选择题或解答题4以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，同时考查平面向量、函数、数列、导数、不等式等综合知识,知识梳理1曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线(图形),都在曲线上,2平面解析几何研究的两个主要问题(1)根据已知条件，求出表示曲线的方程；(2)通过曲线的方程研究曲线的性质3求曲线方程的一般方法(五步法)求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合PM|p(M)；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,4两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组，两条曲线就没有交点(2)两条曲线有交点的条件是它们的方程所组成的方程组有实数解可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题,公共解,无解,充要,5求曲线轨迹方程的常用方法(1)直接法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称为直接法(2)定义法如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法(3)代入法又称相关点法，其特点是，动点M(x，y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x，y)的坐标，可先用x，y来表示x，y，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程,6圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到焦点与到定直线的距离之比为定值e，当时，圆锥曲线为双曲线；当时，为椭圆；当时，为抛物线7直线与圆锥曲线交点直线与圆锥曲线的交点由直线方程与圆锥曲线方程联立得到,e1,0e1,e1,答案D解析由圆的几何性质知，BC的中点到A与圆心连线的中点的距离为2，即方程为(x2)2y24，又中点在圆内，0 x1.,2(2011宝鸡)如图所示，PAB所在的平面与四边形ABCD所在的平面垂直，且AD，BC，AD6，BC12，AB9，APDCPB，则点P在平面内的轨迹是()A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分答案A,答案A,答案C解析若与双曲线右支交于两点A，B，则|AB|4(通径)，此时弦长为4的弦有一条；若与左右两支各有一交点A、B，则|AB|2(实轴长)，此时弦长为4的弦有两条共3条,5如图所示，过点P(0,2)的直线和抛物线y28x交于A，B两点，若线段AB的中点M在直线x2上，则弦AB的长为_,6两动直线l1、l2分别经过O(0,0)和A(0,2)，且方向向量分别为(1，)和(，1)，则它们交点的轨迹方程是_答案x2y22x0,点评一般地，过点A(x0，y0)，方向向量为a(，)的直线方程为：(yy0)(xx0)0.,7已知ABC的两个顶点为A(2,0)，B(0，2)，第三个点C在曲线y3x21上移动，求ABC重心的轨迹方程,C(x1，y1)在曲线y3x21上，3y23(3x2)21，化简得y(3x2)219x212x3，故ABC的重心的轨迹方程为y9x212x3.,分析本小题主要考查椭圆、抛物线的方程，点到直线的距离公式，直线与曲线的位置关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力,解法2：因为点M在线段PF1的垂直平分线上，所以|MF1|MP|，即M到F1的距离等于M到l1的距离此轨迹是以F1(1,0)为焦点l1：x1为准线的抛物线，轨迹方程为y24x.点评在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简求得方程,已知圆的方程为x2y24，动抛物线过点A(1,0)，B(1,0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是_,例2(2011青岛一中期中)如图，两条过原点O的直线l1，l2分别与x轴、y轴成30的角，点P(x1，y1)在直线l1上运动，点Q(x2，y2)在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2.(1)求动点M(x1，x2)的轨迹C的方程；(2)设过定点T(0,2)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围,点评轨迹方程实质上是动点的横、纵坐标所满足的方程，因此探求轨迹方程实质上是寻求动点坐标所满足的等量关系，这就需要我们在情境中挖掘其等量关系，从而找到动点坐标所满足的方程,例3如右图所示，从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程,点评体会相关点求轨迹方程的实质，就是用所求动点P的坐标表达式(即含有x、y的表达式)表示已知动点M的坐标(x0，y0)，即得到x0f(x，y)，y0g(x，y)，再将x0，y0的表达式代入点M的方程F(x0，y0)0中，即得所求,M是抛物线y2x上一动点，O为坐标原点，以OM为一边作正方形MNPO，求动点P的轨迹方程分析设M(x0，y0)，即x0y02，设P(x，y)，用x，y表示x0，y0或者直接消掉y0.,点评这种方法，关键就是求x，y与x，y之间的等式关系，注意本题中去掉y0的情况.,(2008北京)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆x23y24上，对角线BD所在直线的斜率为1.(1)当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程；(2)当ABC60时，求菱形ABCD面积的最大值,所以直线AC的方程为yx2，即xy20.,分析(1)由|PF|，|MF|，|QF|成等差数列可得PQ的中点横坐标，引入参数PQ中点的纵坐标，先求kPQ，利用直线PQ的方程求解(2)建立|PB|关于动点坐标的目标函数，利用函数的性质求最值,点评本题是圆锥曲线中的综合问题，涉及到了等差数列、定点问题以及最值问题求圆锥曲线的最值问题通常是先建立一个目标函数，然后利用函数的单调性、函数的图像、函数的有界性或重要不等式等求最值，本题是建立二次函数、利用二次函数的图像求最值,在例题条件不变的情况下，若0，求|PB|的最大值及相应的P点坐标,1常见的轨迹(1)在平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是连结两定点的线段的垂直平分线(2)平面内到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，以定长为半径的圆,(4)平面内到定点的距离与到定直线距离之比等于常数(定点不在定直线上)的点的轨迹是圆锥曲线当常数大于1时，表示双曲线；当常数等于1时，表示抛物线；当常数大于0而小于1时，表示椭圆定点和定直线分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与这条直线平行的两条直线,2求轨迹的常用方法(1)直译法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表达成含x、y的等式得到轨迹方程，这种方法称之为直译法.用直译法求动点轨迹的方程一般有建系、设点、列式、代入、化简、证明六个步骤，但最后的证明可以省略.(2)定义法：运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程.,(3)代入法：形成轨迹的动点P(x，y)随另一动点Q(x，y)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x、y用x、y表示，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法.(4)参数法：求轨迹方程有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参数)，使x、y之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程,(5)交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程3轨迹问题还应区别是“求轨迹”，还是“求轨迹方程”一般说来，若是“求轨迹方程”，求到方程就可以了；若是“求轨迹”，求到方程还不够，还应指出方程所表示的曲线的类型有时候，问题仅要求指出轨迹的形状如果能绕过求轨迹方程这一环节直接根据定义及已知知识指出轨迹是什么曲线，则可不求轨迹方程,(2)当斜率k不存在时，直线为xm的形式，可直接代入求出交点纵坐标y1、y2得弦长|y1y2|.(3)经过圆锥曲线焦点的弦(也称焦点弦)的长度应用圆锥曲线的定义转化为两个焦半径之和，往往比用弦长公式简捷5二次曲线求最值的方法(1)代数法：归结为求函数的最值问题，利用“配方法、判别式法、不等式法”等代数方法求解(2)几何法：利用二次曲线的几何性质结合图形性质求解,请同学们认真完成课后强化作业,
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