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1.4逻辑联结词“且”“或”“非”,概念准备,1.数学中的逻辑联结词：“且”“或”“非”,2.简单命题和复合命题定义：不含逻辑联结词的命题，叫做简单命题.由简单命题和逻辑联结词所构成的命题，叫做复合命题.,3.给出两个命题p和q,可构成下列三种复合命题,1.P且q;2.P或q；3.非p.,4.逻辑联结词的功能：（1）联结两个简单命题构成一个新命题（复合命题）（2）联结一些条件，构成新的条件,观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？,(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除.,可以发现命题（3）是由命题（1）（2）使用了联结词“且”得到的新命题.,思考分析:,(1)定义：如果用联结词“且”将命题p和命题q联结起来，就得到了一个新命题，记作,读作“p且q”.,“且”命题,观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？,(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除.,可以发现命题（3）是由命题（1）（2）使用了联结词“且”得到的新命题.,思考分析:,“且”命题,规定：当p,q都是真命题时，是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，是假命题.,上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题.,同真则真、一假必假,p且q形式命题的真值表:,假,假,假,真,同真则真、一假必假,（表示复合命题真假的表叫做真值表）,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思,拓展延伸1,符号“”与“”开口都是向下,即学即练:,可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的新命题.,思考分析:,“或”命题,(1)定义：一般地，用联结词“或”将命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，,读作“p或q”.,可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的新命题.,思考分析:,“或”命题,规定：当两个命题中有一个为真时，是真命题；当两个都是假命题时，是假命题.,上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题.,同假则假、一真必真,p或q形式命题的真值表:,假,真,真,真,同假则假、一真必真,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指“xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且xB；也可以xA且xB；也可以xA且xB,拓展延伸2,符号“”与“”开口都是向上,例2：判断下列命题的真假：,（1）33;,（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,即学即练:,说明：逻辑联结词中的“或”与生活中的“或”是有区别的，在生活中，或是选择联结词，二者选其一，而数学逻辑中的“或”是至少一个成立。,思考分析:,可以发现（2）是（1）的否定.,(1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”,“非”命题,思考分析:,可以发现（2）是（1）的否定.,“非”命题,(2)命题p真假的判断：,当p为真命题时，则p为假命题；当p为假命题时，则p为真命题。,上题中（1）是真命题，所以（2）为假命题.,真假相反,非p形式命题的真值表:,假,真,真假相反,例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：,（1）p：y=sinx是周期函数；,（2）p：32；,（3）p：空集是集合A的子集。,即学即练:,“非”对关键词的否定方式,不等于,不大于(小于或等于),不小于(大于或等于),不是,不都是,至少有两个,一个也没有,一定不是,（1）原命题“若P则q”的形式，它的命题的否定是“若p，则q”；而它的否命题为“若p，则q”.（2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.,命题的否定与否命题的区别,例4：写出命题p:“正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.命题p：P的否命题：,正方形的四条边不相等.,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.,练习：写出下列命题的否定与它的否命题,（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。,1.简单命题与复合命题：）区别：是否有逻辑联结词）复合命题的构成形式：pqpqp,2.掌握真值表,并会用真值表解决问题.,3.思考逻辑联结词与集合的“交”“并”“补”关系.,
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