资源描述
1.1.1四种命题,自主预习是系统掌握基础知识的前提。课前要求学生用15分钟阅读所学内容并自行完成基础梳理，理清知识关系、明确认知误区。逐步培养学生自学能力，提高课堂学习效率！,1.了解命题的概念.2.了解命题的逆命题、否命题和逆否命题，会写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题.3.能够判断四种命题的真假及其相互关系.4.了解原命题与逆否命题、逆命题与否命题真假之间的等价关系，并会将命题等价转化,1.命题的概念能够_的语句.2.命题的分类和真假判断(1)命题分为:_命题和_命题.(2)真命题是:判断为_的语句;假命题是:判断为_的语句.,判断真假,真,假,真,假,3.命题的基本结构形式(1)命题的基本形式:_.(2)命题的条件是:命题中的_,命题的结论是:命题中的_.4.原命题与逆命题(1)关系是:条件与结论_.(2)结构形式是:若原命题为“若p,则q”，则逆命题为“_”.,若p,则q,p,q,互换,若q,则p,5.原命题与否命题(1)关系是:条件与结论_.(2)结构形式是:若原命题为“若p,则q”,则否命题为“_”.6.原命题与逆否命题(1)关系是:条件与结论_.(2)结构形式是:若原命题为“若p,则q”，则逆否命题为:“_”.,都要否定,若非p,则非q,既要否定，又要互换,若,非q,则非p,7.请根据四种命题的相互关系连线,8.四种命题的真假性(1)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性的关系是:_.(2)两个命题互为逆否命题，它们真假性的关系是:_.,没有关系,有相同的真,假性,【轻松判断】(1)任何一个陈述句都是命题.()(2)每一个命题都有条件和结论.()(3)“若x2=1，则x=1”的逆命题是“若x=1,则x2=1”.()(4)对于一个命题的四种命题，可能一个真命题也没有.(),提示:(1)可以判断真假的陈述句才是命题，故这种说法是错误的.(2)命题的基本结构形式是“若p，则q”，任何一个命题都有条件和结论，故这种说法正确.(3)“若x2=1,则x=1”这个命题的条件与结论互换，得到的逆命题是“若x=1,则x2=1”,故这种说法是正确的.(4)一个命题的四种命题有可能都是假命题，故此说法是正确的.答案:(1)(2)(3)(4),合作探究是高效突破核心知识的关键。课堂引导学生用30分钟与同学分组讨论、协作完成探究问题，开拓思维、探寻本质；对学生疑惑之处进行点拨，师生互动全面突破知识重难点！,主题一命题的概念根据命题的概念和下面的材料，探讨下列问题:哥德巴赫猜想:每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和.1.这个语句是命题吗？提示:是命题.在数学或其他学科中,还有一类陈述句也经常出现,虽然目前还不能确定这些语句的真假,但是随着科学技术的发展,可以确定它们的真假,这一类猜想也作为命题,再如“在2060年前人类将在月球居住”也是命题.,2.一个语句是命题的主要要素是什么？提示:可以判断真假是一个语句是命题的主要要素.,【知识拓展】想一想:数学中的定义、定理、公式、公理都是命题吗？命题和定理有区别吗？提示:数学中的定义、定理、公式、公理都是命题，但命题与定理是有区别的，命题有真假之分，而定理都是真的.,【特别提醒】命题概念的三个关注点(1)特征:命题概念的一个特征是语句可以判断真假，指这个语句对与错是惟一确定的，不能模棱两可.(2)盲点:不要把错误的命题误认为不是命题.(3)关注点:一般来说，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.,1.下列语句是命题的是_(填序号).(1)梯形是四边形(2)作ABC(3)x是整数(4)今天会下雪吗？,2.试判断下列语句,哪些是命题,哪些不是命题?(1)矩形是不是平面图形呢？(2)若x+y是有理数,则x,y都是有理数;(3)方程x2+3x+3=0无实数根；(4)读完试卷后,请完成前面3道题;(5)若直线l不在平面内,则直线l与平面平行.,【解题指南】首先判断语句是不是陈述句,注意疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；其次再判断陈述句能否判断真假.【解析】1.(2)(3)无法判断其真假,故不是命题；(4)是一个疑问句,不是命题；故只有(1)是命题.答案:(1),2.(1)不是命题,因为它是疑问句,不是陈述句；(2)是命题；(3)是命题,由于=-30，故方程x2+3x+3=0无实数根；(4)不是命题,因为它是一个祈使句；(5)是命题,且是假命题,因为直线l不在平面内有两种情形:直线l与平面相交和直线l与平面平行.即(1)(4)不是命题,(2)(3)(5)是命题.,【变式训练】下列语句中，是命题的是_(填序号)(把你认为正确的序号都填上).若ab=0，则a，b中至少有一个为0；经过两点A，B作一条直线；若ab，则ab0；好人一生平安！当m2时，m2-3m+2=0.,【解析】句子没有结论，不能判断真假，不是陈述句，故不是命题；根据命题的定义可知都是命题.答案:,【规律总结】判断一个语句是命题一般需具备的两个条件(1)陈述句:语句的格式是否为陈述句，一般只有陈述句才有可能是命题.(2)语句能否判断真假:语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，语句的真假是明确的.两个条件同时成立才是命题.,主题二四种命题及其真假判断根据逆命题、否命题、逆否命题的概念，思考下列问题:1.任何一个命题都有逆命题、否命题、逆否命题吗?提示:任何一个命题都可以写成“若p,则q”的形式,通过交换条件、结论可以得到它的逆命题,因而任何一个命题都有逆命题.同样也可得到这个命题的否命题和逆否命题.,2.要想得到一个命题的逆否命题，首先要分清什么?提示:要想写出一个命题的逆否命题，首先要分清命题的条件与结论分别是什么，同时还要分清命题的条件的否定,与结论的否定是什么.,【特别提醒】四种命题及其真假判断的两个关注点(1)大前提:不管哪个命题，关键是条件与结论的互换和否定，但不要忽视大前提条件.(2)否定词:应熟记常用否定词，确保无误.,1.下列命题:命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题;命题“若ab0，则a0”的否命题;命题“若b0，则ab0”的逆否命题;命题“若a0或b0，则a2+b20”的否命题.其中是真命题的有_(填序号).,2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)当m时，方程mx2-x+1=0无实数根；(2)若xy0，则x,y全不为零.【解题指南】根据要求先写出所给命题的逆命题、否命题或逆否命题，再判断真假.,【解析】1.命题的逆命题是:在ABC中，若CB，则ABAC，是真命题；对于命题的否命题是:若ab=0，则a=0，是假命题；对于，该命题的逆否命题是:若ab=0，则b=0，是假命题；对于，该命题的否命题是:若a=0且b=0，则a2+b20,是假命题.答案:,2.(1)将原命题化为“若p，则q”的形式:若m则方程mx2-x+1=0无实数根；逆命题是:若方程mx2-x+1=0无实数根，则m；是真命题；否命题是:若m，则方程mx2-x+1=0有实数根；是真命题；逆否命题是:若方程mx2-x+1=0有实数根，则m；是真命题.,(2)逆命题“若x,y全不为零，则xy0”，是真命题；否命题“若xy=0，则x,y至少有一个为零”，是真命题；逆否命题“若x,y至少有一个为零，则xy=0”，是真命题.,【变式训练】命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_.【解析】由a-3a-6成立，但由a-6a-3,即a-6a-3不成立，故真命题为原命题及原命题的逆否命题.答案:2,【规律总结】原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的写法的两步骤(1)写出四种命题的关键是找出原命题的条件和结论；(2)对原命题的条件与结论进行相应的交换或否定,就可以得到命题的其他形式.,主题三四种命题之间的关系结合四种命题间的关系图，思考下列问题:,1.四种命题间的关系图可以看成矩形的四边和两条对角线，则边上的关系是_，对角线上的关系是_.提示:由四种命题间的关系图可知边上的关系是互逆或互否，对角线上的关系是互为逆否.答案:互逆或互否互为逆否,2.一个命题的逆命题与否命题是等价命题吗？提示:可以通过命题的结构形式，即它的条件和结论分析，逆命题与否命题互为逆否命题，故逆命题与否命题是等价的.,【特别提醒】四种命题之间关系的关注点判断两个命题的关系,关键是判断两个命题的条件和结论是如何变换的,是交换,还是否定,还是交换后再否定(或否定后再交换).,1.(1)命题“两条对角线相等的四边形是矩形”与命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的关系是_(2)命题“两条对角线相等的四边形是矩形”与命题“两条对角线不相等的四边形不是矩形”的关系是_.(3)命题“两条对角线相等的四边形是矩形”与命题“不是矩形的四边形的两条对角线不相等”的关系是_,2.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p的否命题是r的_(填逆命题，否命题或逆否命题)【解题指南】1.分清原命题的条件和结论，通过条件和结论判断命题的关系；2.把命题之间的关系写出来，直接判断命题的关系.,【解析】1.(1)已知两命题的条件和结论正好互换，故它们是互逆关系；(2)已知两命题的条件和结论分别否定，故它们是互否关系；(3)已知两命题的条件和结论分别否定且正好交换，故它们是互为逆否关系.答案:(1)互逆关系(2)互否关系(3)互为逆否关系,2.命题p:若x，则y，其逆命题q:若y，则x，那么命题q的否命题r:若非y，则非x，命题p的否命题是若非x，则非y，命题p的否命题是r的逆命题答案:逆命题,【变式训练】1.命题“在等比数列an中，若m+n=p+q,则aman=apaq”的逆命题是_.【解析】根据互逆命题的概念知原命题的条件及结论分别是逆命题的结论及条件，所以与之互逆的命题为“在等比数列an中，若aman=apaq,则m+n=p+q”.答案:在等比数列an中，若aman=apaq，则m+n=p+q,2.命题“已知点A，平面,A,若,则惟一”的否命题是_.【解析】根据互否命题的概念知原命题条件的否定和结论的否定分别是否命题的条件和结论，所以与之为互否命题的是“已知点A，平面,A,若不平行，则不惟一”.答案:已知点A，平面,A,若不平行，则不惟一,3.(2012湖南高考改编)命题“若=,则tan=1”的逆否命题是_.【解析】原命题的逆否命题是“若tan1,则”.答案:若tan1,则,【规律总结】四种命题关系判断的两个注意点(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件和结论，再比较每个命题的条件和结论之间的关系.(2)原命题与逆否命题互为逆否命题，逆命题与否命题也互为逆否命题.,主题四逆否命题的应用结合下面的材料，探讨下列问题:夫妻双方在家做饭,女的说要吃酸,男的说要吃甜,针锋相对,吵得兴起,女方说“我说过的话从不改口”,男方说“改口的话我从来不说”.,1.男方与女方说的是相同的意思吗？为什么？提示:男方与女方说的两句话，虽然说法不同,其实是一个意思，因为把这两句话看作命题，它们互为逆否命题.2.当判断一个命题的真假比较困难时,能否利用其逆否命题的真假来判断?为什么？提示:可以，因为原命题与它的逆否命题具有相同的真假性,所以当判断一个命题的真假比较困难时,通常它的逆否命题的真假判断比较简单,可以通过判断它的逆否命题的真假来判断原命题的真假.,【知识拓展】想一想:在解答命题的过程中，运用逆否命题的证法与反证法有区别吗？提示:在解答命题的过程中，注意运用逆否命题的证法与反证法有本质区别，运用逆否命题的证法实质是把命题等价转化，而反证法是先假设结论不成立，接着推出矛盾，从而得出假设不成立.,【特别提醒】逆否命题的两个关注点(1)当两个命题互为逆否命题时,这两个命题是等价命题.(2)由于原命题与其逆否命题,原命题的逆命题与其否命题是互为逆否关系,所以原命题与其逆否命题是等价命题,原命题的逆命题与原命题的否命题是等价命题.,1.下列几个命题与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的是_(填序号).(1)能被3整除的整数，一定能被6整除(2)不能被3整除的整数，一定不能被6整除(3)不能被6整除的整数，一定不能被3整除(4)不能被6整除的整数，不一定能被3整除,2.判断命题“已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,那么a1”的逆否命题的真假.【解题指南】1.与原命题等价的命题是原命题的逆否命题；2.先写出原命题的逆否命题,判断此逆否命题的真假；或通过判断原命题的真假得到其逆否命题的真假.,【解析】1.一个命题与它的逆否命题是等价命题，(2)中的命题恰为已知命题的逆否命题答案:(2),2.方法一:解题流程:,方法二:先判断原命题的真假,因为关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,所以=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-70，即a，所以a1正确，即原命题为真命题,因为逆否命题与原命题同真假,所以逆否命题也是真命题.,【互动探究】在题2中，请写出命题的逆命题，并判断真假.【解析】原命题的逆命题是:“已知a,x为实数，如果a1，那么关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空”.原命题的否命题是:“已知a,x为实数，如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集是空集，那么a1”.,若x2+(2a+1)x+a2+20的解集是空集，则=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-70，即a,由aa1,原命题的否命题是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同，故逆命题也是假命题.,【变式备选】命题“已知函数f(x)是(-,+)上的减函数,a,bR,若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”,试写出其逆命题、否命题和逆否命题,判断各命题的真假,并证明所得结论.,【解析】逆命题:已知函数f(x)是(-,+)上的减函数,a,bR，若f(a)+f(b)0；是真命题；否命题:已知函数f(x)是(-,+)上的减函数,a,bR,若a+b0，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)；是真命题；,逆否命题:已知函数f(x)是(-,+)上的减函数,a,bR,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0；是真命题.原命题、逆命题、否命题、逆否命题都为真命题,证明如下:原命题为真，因为a+b0,所以a-b,b-a,又函数f(x)是(-,+)上的减函数,所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，原命题与它的逆否命题同真同假,故逆否命题也为真.,否命题为真，因为a+b0,所以a-b,b-a,又函数f(x)是(-,+)上的减函数,所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),因为逆命题与否命题互为逆否命题,它们真假性相同,所以逆命题也为真,综上所述,原命题、逆命题、否命题、逆否命题都为真命题.,【规律总结】判断命题真假的两种常用方法,【知识拓展】转化与化归的数学思想转化与化归的思想方法是应用等价转化的思想方法去解决数学问题；它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题；通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题(相对来说，对自己较熟悉的问题)，并通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的.,跟踪训练是及时巩固所学知识的保障。课堂指导学生用10分钟完成达标练习，即学即练，检测学习效果，在理解的基础上加强记忆，在训练的过程中强化重点内容的理解！,1.下列语句是命题的是_求证是无理数；x24x40；你是高一的学生吗？一个正数不是素数就是合数；若xR，则x24x70.,【解析】不是命题，是祈使句，是疑问句而是命题，其中是假命题，如正数既不是素数也不是合数，是真命题，x24x4(x2)20恒成立，x24x7(x2)230恒成立答案:,2.命题“若一元二次方程没有实根，则判别式小于零”的逆否命题是_.【解析】根据逆否命题的概念得命题的逆否命题是“若一元二次方程的判别式大于等于零，则一元二次方程有实根”.答案:若一元二次方程的判别式大于等于零，则一元二次方程有实根,3.命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的否命题是_；逆命题是_；逆否命题是_【解析】分清命题的条件和结论，条件是“各位数字之和是3的倍数的正整数”，结论是“被3整除”，按照定义写出各命题.答案:各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数不能被3整除的正整数，它的各位数字之和不是3的倍数,4.命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_.【解析】原命题和它的逆否命题为真命题，逆命题、否命题是假命题.答案:2,5.判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假.【解析】m0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判别式12m40.原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真命题又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真命题,
展开阅读全文