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1.1命题及其关系,问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？,(1)若xy1，则x、y互为倒数;,(2)相似三角形的周长相等；,(4)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等;,我们把能够判断真假的语句叫做命题,(5)明天下雨吗？,其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题,(3)若AB=B，则AB,课首自学,(6)请把门关上。,命题(1)(3)(4),具有,“若P,则q”的形式,也可写成“如果P,那么q”的形式,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.,课首自学,指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,思考“垂直于同一条直线的两个平面平行”。可以写成“若P,则q”的形式吗?,表面上不是“若P,则q”的形式,但可以改变为“若P,则q”形式的命题.,课首自学,问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题的条件与结论之间有什么关系？,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。,课首自学,1.在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.,原命题是：同位角相等，两直线平行。,逆命题就是：两直线平行，同位角相等。,课中共学,例如：,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；,2.在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.,否命题是：同位角不相等，两直线不平行。,课中共学,例如：,原命题是：同位角相等，两直线平行。,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；,3.在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆否命题.,课中共学,例如：,逆否命题是：两直线不平行，同位角不相等。,原命题是：同位角相等，两直线平行。,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等。,1.探求四种命题之间的关系，为什么存在这种关系？,探究活动：,课中共学,四种命题间的相互关系：,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若非p则非q,逆否命题若非q则非p,互逆,互逆,互否,互否,互为逆否,互为逆否,说明：四种命题的关系相对的,课中共学,例1：分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。,逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。,否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。,逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。,原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。,课中共学,例1：分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。（2）若x=1或x=2，则x23x+2=0。,逆否命题：若x2x，则x且x。,逆命题：若x2x，则x或x。,否命题：若x且x，则xx。,课中共学,例2.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。,原命题：若a=0,则ab=0是真命题；,逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；,原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真.,否命题：若a0，则ab0”是假命题；,解,2.具有怎样关系的两个命题同真假？,探究活动：,课中共学,2）原命题：若a=0,则ab=0。,逆命题：若ab=0,则a=0。,否命题：若a0,则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3,则x2-5x+60。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3)原命题：若ab,则ac2bc2。,逆命题：若ac2bc2,则ab。,否命题：若ab,则ac2bc2。,逆否命题：若ac2bc2,则ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,课中共学,想一想？,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即：原命题与逆否命题的真假是等价的。,逆命题与否命题的真假是等价的。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,课中共学,若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。,若一个点在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离相等。,若两个角是对顶角，则这两个角相等。,若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。,1、把下列命题改写成“若P则q”的形式：（1）末位是0的整数，可以被5整除；,（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等；,（3）对顶角相等。,（4）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；,课尾检学,2、填空：（1）命题“末位是0的整数，可以被5整除”的逆命题是：,（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是：,（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：,（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：,若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。,若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。,若两个角不相等，则它们不是对顶角。,若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。,课尾检学,3.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,4.四种命题真假的个数可能为（）个。,答：0个、2个、4个。,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,课尾检学,课堂总结,命题：（1）命题的定义、形式和分类；（2）四种命题的定义；（3）四各命题之间的关系（4）四种命题的真假关系,
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