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四种命题,生活情景,假期里，妈妈要孩子做作业.孩子：“如果你给我玩手机，那么我就做作业.”妈妈：“如果你做作业，那么我就给你玩手机.”孩子有点倔：“如果你不给我玩手机,那么我就不做作业！”妈妈火了：“如果你不做作业，那么我就不给你玩手机！”一场冷战开始了请同学们分析一下这四句话结构上有什么特征？,问题1,什么样的语句是命题？命题的一般形式是怎样的？下面哪些语句是命题，如果是的话真假性如何？老师长得漂亮吗？同学们今天很高兴！同位角相等,两直线平行；若，则；,命题:,能够判断真假的语句,其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题,问题2：下面的语句的表述形式有什么特点？,(1)若xy1，则x、y互为倒数;,(2)若AB=B，则BA；（3）同位角相等，两直线平行.,具有:“如果（若）,那么（则）”形式,可以简记为“若P，则q”的形式,命题中的P叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,问题3,(1)、结合本课一开始的生活情境，你还能用第题中的命题构成更多的命题吗？(2)你是否可以给新构成的命题命名呢？,同位角相等，,同位角相等.,两直线平行.,两直线平行，,条件,结论,条件,结论,相,同,原命题：,逆命题：,互逆命题,注：条件和结论“换位”得逆命题,同位角相等，,两直线平行.,条件,结论,同位角不相等，,两直线不平行.,条件,结论,条件的否定,结论的否定,互否命题,原命题：,否命题：,注：条件和结论（分别否定）得否命题,同位角相等，两直线平行.,两直线不平行，同位角不相等.,条件,结论,结论,条件,否,定,互为逆否命题,原命题：,逆否命题：,注：条件和结论“换位”又“分别否定”得逆否命题,1同位角相等，两直线平行.,2两直线平行，同位角相等.,3同位角不相等，两直线不平行.,4两直线不平行，同位角不相等.,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,1同位角相等，两直线平行.,2两直线平行，同位角相等.,3同位角不相等，两直线不平行.,4两直线不平行，同位角不相等.,逆命题：,原命题：,逆否命题：,否命题：,练一练,1同位角相等，两直线平行.,2两直线平行，同位角相等.,3同位角不相等，两直线不平行.,4两直线不平行，同位角不相等.,逆否命题：,否命题：,逆命题：,原命题：,练一练,请思考：,我们研究了命题与另外三个命题的结构关系，考虑它们之间还有什么其它的结构关系吗?,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若非p则非q,逆否命题若非q则非p,互为否命题,互为逆命题,互为逆命题,互为否命题,互为逆否命题,互为逆否命题,若命题s是命题r的逆否命题，命题t是命题r的否命题，则命题s是t的命题.,逆,命题r若p则q,命题t若非p则非q,命题s若非q则非p,互逆,互否,互为逆否,解:原命题：若,则成等比数列,逆命题：若成等比数列，则,例1.写出命题“若,则成等比数列”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假.,逆否命题：若不是等比数列，则,否命题：若，则不是等比数列,（真）,（真）,（假）,（假）,例2.把下列命题改写成“若P则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：,矩形的对角线相等。,矩形的对角线相等.,解：原命题可以写成：若一个四边形是矩形，则它的对角线相等.,逆命题：若一个四边形的对角线相等，则它是矩形.,逆否命题：若一个四边形的对角线不相等，则它不是矩形.,否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等.,（真）,（真）,（假）,（假）,写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX(真）（2）若a=0,则ab=0（真）,（1）逆命题：若YX,则XY,真命题,（2）逆命题:若ab=0,则a=0,假命题,原命题为真，逆命题不一定为真,写出下列命题的否命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX（真）（2）若a=0,则ab=0（真）,（1）否命题：若XY,则YX,真命题,（2）否命题：若a0,则ab0,假命题,原命题为真，否命题不一定为真,写出下列命题的逆否命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX（真）（2）若a=0,则ab=0（真）,（1）逆否命题：若YX,则XY,真命题,（2）逆否命题:若ab0,则a0,真命题,原命题为真，逆否命题为真.,下列说法中正确的有_(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数；(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题；(3)一个命题的逆命题与否命题之间是互为逆否关系；(4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题.,(1),考一考,(3),2.判断命题：“若x21，则x1”的真假,考一考,解法一：可以直接判断该命题为真命题.,解法二：命题：“若x21，则x1”的逆否命题为：“若x=1，则x2=1”显然它为真命题.根据“互为逆否的两个命题同真同假”可知：命题：“若x21，则x1”也为真命题.,本节课你有什么收获？,四种命题的关系.,四种命题的真假情况,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若非p则非q,逆否命题若非q则非p,互为逆否同真同假,互为逆否同真同假,互否真假无关,互否真假无关,四种命题真假性之间的相互关系,
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