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共面向量定理,想一想？,问题情境,A,C,D,B,E,如图，平行四边形ABCD中E为BC中点，,可以由,线性表示吗？,建构数学,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,长方体AC1中，,在同一平面内，此时我们称是共面向量.,1.一般地，能平移到同一平面内的向量，叫做共面向量.,开门见山,探究：我们已经知道空间任意两个向量是共面的，那么空间任意三个向量一定是共面向量吗？,合作探究,在平面向量中，向量与非零向量共线的充要条件是.,联想,由此及彼,探究：空间三个向量具备怎样的条件才是共面向量呢？,(设不共线）,平面向量基本定理,互动探究,2共面向量定理：,平面向量的基本定理：,共面向量定理：,类比:,练习:判断正误（1）在平面内共线的向量在空间不一定共线。（2）空间的任意三个向量都共面。（3）（4）,数学运用,（）,（）,（）,（）,例1.,探究活动,对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若点P满足向量关系(其中),试问：P,A,B,C四点是否共面?,探究活动,登峰造极,如果将整体代入，由出发，你能得到什么结论？,思考：,例2如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分别在对角线BD,AE上，且,求证：MN/平面CDE,分析：要证MN/平面CDE,只要证明可以用平面内的两个不共线的向量来表示。,回味余香,1、知识点：2、我们能用共面向量定理解决哪些常用问题呢？3、思想方法：,共面向量定理；,类比方法的运用。,大显身手,课后作业书P85-861,2,3,4,7,8,18,DoItYouself!DoItNow!,与同学们共勉,曲径通幽,类比,
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