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两条直线的交点,复习回顾,2利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系.l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1B2B1A20，且A1C2C1A20或B1C2B2C10l1l2A1A2B1B20,1利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系.斜率存在，l1l2k1k2，且截距不等；l1l2k1k21，斜率不存在注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论,问题情境,O,x,y,B,(4)请试着总结求两条直线交点的一般方法.,(1)已知一条直线的方程如何判断一个点是否在直线上？,(2)已知l1:2x3y70，l2:5xy90，在同一坐标系中画出两直线，并判断下列各点分别在哪条直线上？A(1，4)，B(2，1)，C(5，1),(3)由题(2)可以看出点B与直线l1，l2有什么关系？,(2，1),P(x0，y0),x,y,O,P(x0，y0),A1xB1yC10,A2xB2yC20,方程组的解就是两条直线的交点的坐标.,数学建构,两条直线的交点,已知直线xy20与xy0垂直，求垂足的坐标,想一想两直线的位置关系和方程组的解之间有什么联系？,例1解下列方程组，并分别在同一坐标系中画出每一方程组中的两条直线，观察它们的位置关系,(1),2xy7,3x2y70,(2),2x6y40,4x12y80,(3),4x2y40,y2x3,数学应用,3x2y70,2xy7,有无数多个解,有且只有一个解,无解,y2x3,4x2y40,平行！,相交！交点坐标为(3，1),重合！,(3，1),设两直线的方程为l1：A1xB1yC10；,l2：A2xB2yC20,方程组,(无数组解、惟一组解、无解)与两直线的(重合、相交、平行)对应,的解的组数.,A1xB1yC10，,A2xB2yC20,数学建构,两条直线的位置与相应方程组的解的个数之间的关系.,例2直线l经过原点，且经过另两条直线2x3y80，xy10的交点，求直线l的方程,数学应用,数学应用,(1)经过两直线3xy50与2x3y40的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_,(2)已知两条直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m为何值时，两条直线:(1)相交；(2)平行；(3)重合,例3已知三条直线l1：3xy20，l2：2xy30，l3：mxy0不能构成三角形，求实数m的取值范围,数学应用,过两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系方程为：(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(不含l2),当实数取不同实数时，方程2x3y8(xy1)0表示什么图形？它们有什么共同的特点？,数学应用,求证：不论取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标,例4某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系:y1x70,y22x20.当y1y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.(1)求平衡价格和平衡需求量.(2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴?(3)若每件商品需纳税3元，求新的平衡价格.,y2,y1,P,平衡价格,平衡需求量,数学应用,知识与技能:（1）通过解方程组确定两直线交点坐标（2）通过求交点坐标判断两直线的位置关系（3）过定点的直线系方程的理解与应用思想与方法：方程思想、坐标法、数形结合思想,小结：,
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