资源描述
华东师大版七年级（下册）,一、线段的垂直平分线：,1导入：这节课我们开始来学习第10章的第2节，主要内容是对称的认识。首先我们要认识简单的轴对称图形。,2问题：,线段是不是轴对称图形？,要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形,还记得吗？,就是：,把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。,3操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？,4显然有线段OA和OB是重合。,A,B,O,C,D,O为AB中点,所以线段是轴对称图形,5问题：图中的AO和OB都有标记两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？,A,B,O,C,D,O为AB中点,6.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。,新知探究,请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？,线段是轴对称图形：除开中垂线外，线段本身所在的直线也是线段的对称轴,7垂直平分线定义：根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。,定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。,A,B,O,C,D,O为AB中点,8问题：请书上看图10.2.1，线段MA和MB会重合吗？,M,9分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,结论：,这是线段垂直平分线的重要性质。,1、既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,识记,新知探究,在半透明纸上画出AOB,对折,使角的两边完全重合,然后用直尺画出折痕OM,看看射线OM与AOB是什么关系?,A,O,B,M,角是轴对称图形吗？,结论,（1）角是轴对称图形,A,O,B,M,（2）对称轴是它的角平分线所在的直线,三、如何验证轴对称？,情境导入,当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的，该如何来验证呢？,这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合,四、如何画对称轴？,试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴,预习部分,在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？,因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置,如图,点A和点A关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？,画点的对称轴,A.A,连接对称点的线段被对称轴垂直平分.,画完图后请思考下面的问题：,能总结你画对称轴的方法吗？连接对称点的线段与对称轴有什么关系？,连接对称点的线段被对称轴垂直平分,试试看：如下图的对称轴我们应该如何去画呢？,总结一下对称轴的画法,1.找出轴对称图形的任意一组对应点，,3.画出对称点所在连线段的垂直平分线,则这条垂直平分线就是它的对称轴,如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴,结论：,2.连结对称点,如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴,通过以上的操作，我们有下面的结论：,做一做,试用连结对称点画垂直平分线的方法，画出下列图形的对称轴.,a,b,两直线a,b相交于点O,这个图形是轴对称图形吗?如果是,试画出它的对称轴.,想一想,(3),练一练,1.找出对称轴.,想一想,2.找出对称轴.,是对称轴.,六、练习,（一）、填空题：1平分一条已知线段的直线有条；垂直平分一条已知线段的直线有条.2一条已知线段的对称轴有条.3成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为cm.,无数,1,2,补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。,（二）、判断题(对的在题后的括号内打“”，错的打“”)4有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（）5角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）,15,畅谈收获,1.画图形的对称轴的方法：,（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就是该图形的对称轴,如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴,2.轴对称性质：,常见的轴对称图形,二、例题讲解,1例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B求作：CD上一点M，使AMBM最小作法：作点A关于CD的对称点A连结AB交CD于点M则点M即为所求的点,A,河,M,C,D,E,M,1例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,证明：在CD上任取一点M，连结AM、AM、AM、BM直线CD是A、A的对称轴，M、M在CD上，AMAM，AMAMAMBMAMBMAB在AMB中AMBMAB（三角形两边之和大于第三边）AMBMAMBM即AMBM最小,A,河,M,C,D,E,例2.ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；BE6，求BCE的周长。,证明：ED是BC的垂直平分线（已知）ECEB=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）BCE的周长=BCCEEB1066=22答：BCE的周长为22。,三、常见的轴对称图形,四、练习,一、填空题：1到线段的两个端点距离相等的点有个.2平分一条已知线段的直线有条；垂直平分一条已知线段的直线有条.3一条已知线段的对称轴有条.4成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为cm.,无数,无数,1,2,补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。,二、判断题(对的在题后的括号内打“”，错的打“”)5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（）6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（）7角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）,15,A,B,C,三、解答题：8如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）,作法：1、分别连接AB、BC。2、分别作线段AB、BC的垂直平分线两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置,P,能想通为什么吗？,16如图9-2-12,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？,A,B,P,作法：1、连接AB。2、作线段AB的垂直平分线交直线l于点P则点P为所求的水厂的位置,能想通为什么吗？,角平分线的性质,试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。在半透明的纸上画AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。,1认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。,A,B,O,P,结论：角是轴对称图形,2角平分线上的点到角两边的距离探索,在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。,关系：PC与PD是能够互相重合的即PC=PD,角平分线上的点到角两边的距离相等,3角平分线性质应用举例,一、判断题(对的打“”，错的打“”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）,二、如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.12C.15D.不能确定,三、如左图所示，在ABC中，C90，BD是角平分线，交AC于点D，DEAB，垂足为点E，AD3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?,B,解：C90，BD是角平分线，DEABDEDC（角平分线上的点到角两边的距离相等）AD3DEAD3DC,四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等,P,作法：作BAC的平分线，交直线l于点P。,则点P为所求作的点。,五、如图，BD平分ABC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，PE3cm，求P点到直线AB的距离。,解：过点P作PFAB于点FBD平分ABC，PEBC，PFABPFPE3cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）答：点P到直线AB的距离为3cm。,F,识记和识意,角平分线上的点到角两边的距离相等,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；运用角平分线性质可以说明两条线段相等,三、练习,1.如右图，AD平分BAC，C90，DEAB，那么(1)DE与DC相等吗？为什么？(2)AE与AC相等吗？,2.在左边ABC中，找一点P，使点P到ABC三边的距离相等,3.如右图：已知ABC中，C90，AB的垂直平分线交BC于点D，如果CAD=20，则B=。,本课小结本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。,本课主要学习的是角平分线的性质，还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。,
展开阅读全文