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11.2 充分条件和必要条件,第1章 常用逻辑用语,学习导航,第1章 常用逻辑用语,1.充分条件、必要条件和充要条件 一般地，如果pq，那么称p是q的_，同时称q是p的_； 如果pq，且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的_，记作pq；,充分条件,必要条件,充要条件,2.借助集合之间的关系研究命题的充分性和必要性 首先建立命题p，q相应的集合： p：Ax|p(x)成立；q：Bx|q(x)成立 (1)若AB，则p是q的_； (2)若AB，则p是q的_,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分又不必要条件,充分条件,充分不必要条件,1“2x1”是“x1或x1”的 _条件 2如果命题“若A则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的_条件 3若“xm”是“(x1)(x2)0”的充分不必要条件，则m的取值范围为_,既不充分也不必要,必要不充分,m1,充分条件和必要条件的判定,方法归纳 判断充分条件、必要条件和充要条件的基本思路： (1)首先分清条件是什么，结论是什么； (2)然后尝试用条件推结论，再用结论推条件； (3)最后指出条件是结论的什么条件,1.指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答) (1)在ABC中，p：AB，q：BCAC； (2)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B； (3)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.,充要条件的证明,设a、b、c为ABC的三边，求证：x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90. (链接教材P8练习T3),证明 充分性：A90， a2b2c2，于是方程x22axb20可化为 x22axa2c20，x22ax(ac)(ac)0， x(ac)x(ac)0， 该方程有两个根x1(ac)，x2(ac)， 同样，另一方程x22cxb20也可化为 x22cx(a2c2)0， x22cx(ac)(ac)0， x(ca)x(ca)0， 该方程有两个根x3(ac)，x4(ca)，,方法归纳 充要条件的证明思路： 首先分析出条件p，结论q，若pq，则p是q成立的充分条件，也就是所说的充分性成立；若qp，则p是q的必要条件，即必要性得证证明充要条件就是要完成这两步证明，当回答非充分或非必要条件时，要能举出例子来,2.已知数列an的前n项和为Snpnq(p0，且p1)求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.,已知p：6x46，q：x22x1m20(m0)，若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 (链接教材P9T5),利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值,必要不充分,
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