初三数学图形的相似易错题训练

初三数学图形的相似易错题训练一解答题（共10小题）1（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）2（2015武侯区模拟）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G（1）求证：PB=PD（2）若DF：FA=1：2请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；当DGP是等腰三角形时，求tanDAB的值3（2015秋太原期末）如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时QBP与ABC相似？4（2013秋应城市期末）已知：如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F试证明：ABAD=AEBF5（2013洛阳二模）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC（1）求证：AF=CE；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？6（2012卢湾区一模）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值7（2012武汉模拟）点D为RtABC的斜边AB上一点，点E在AC上，连接DE，CD，且ADE=BCD，CFCD交DE的延长线于点F，连接AF（1）如图1，若AC=BC，求证：AFAB；（2）如图2，若ACBC，当点D在AB上运动时，求证：AFAB8（2011杭州校级模拟）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，通过计算S1，S2，的值，归纳出Sn的表达式（用含n的式子表示）9（2011秋当涂县校级月考）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）请选择一对相似三角形给与证明10（2007秋莱阳市期末）如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的一点，AEAF，AE交CB的延长线于点E，连接EF交AB于点G（1）求证：DFFC=BGEC；（2）已知DF：DA=1：3时，AEF的面积等于10cm2，求当DF：DA=2：3时，AEF的面积初三数学图形的相似易错题训练参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）【分析】先证明CADMND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明EFBMFN，即可解答2（2015武侯区模拟）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G（1）求证：PB=PD（2）若DF：FA=1：2请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；当DGP是等腰三角形时，求tanDAB的值【分析】（1）根据菱形的性质得出DAP=PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出APBAPD；（2）首先证明DFPBEP，进而得出，进而得出即，即可得出答案；由（1）证得APBAPD，得到ABP=ADP，根据平行线的性质，得到G=ABP，（）若DG=PG根据DGPEBP，得DG=a，由勾股定理得到FH=，于是得到结论；（）若DG=DP，设DG=DP=3m，则PB=3m，PE=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m，BF=5m，设AH=x，求得FH=，得到tanDAB=3（2015秋太原期末）如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时QBP与ABC相似？【分析】设经过t秒时，以QBC与ABC相似，则AP=2t，BP=82t，BQ=4t，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：=时，BPQBAC，即=；当=时，BPQBCA，即=，然后方程解方程即可4（2013秋应城市期末）已知：如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F试证明：ABAD=AEBF【分析】根据四边形ABCD是矩形可得出BAD=D=90，再根据相似三角形的判定定理可得出ADEBFA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论5（2013洛阳二模）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF=AC（1）求证：AF=CE；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？【分析】（1）先根据FDBC，ACB=90得出DFAC，再由EF=AC可知四边形EFAC是平行四边形，故可得出结论；（2）由点E在BC的垂直平分线上可知DB=DC=BC，BE=EC，由直角三角形的性质可求出B=ECD=30，再由相似三角形的判定定理可知BDEBCA，进而可得出AE=CE，再求出ECA的度数即可得出AEC是等边三角形，进而可知CE=AC，故可得出结论；（3）若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，故四边形ACEF不可能是正方形6（2012卢湾区一模）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值【分析】过点F作FEBD，交AC于点E，求出=，得出FE=BC，根据已知推出CD=BC，根据平行线分线段成比例定理推出=，代入化简即可7（2012武汉模拟）点D为RtABC的斜边AB上一点，点E在AC上，连接DE，CD，且ADE=BCD，CFCD交DE的延长线于点F，连接AF（1）如图1，若AC=BC，求证：AFAB；（2）如图2，若ACBC，当点D在AB上运动时，求证：AFAB【分析】（1）根据ADE=BCD可得出FDC=B=45，进而可得到CDBCAF，由全等三角形的性质即可得出AFAB；（2）先根据相似三角形的判定定理得出ACBFDC，进而得出BCDACF，再由相似三角形的性质即可得出结论8（2011杭州校级模拟）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，通过计算S1，S2，的值，归纳出Sn的表达式（用含n的式子表示）【分析】由题意，等边三角形边长为2，有一条边在同一直线上，求得C1D1=1，B2到C1D1的高为；即所求的每一个三角形的高的长度都是；依次求C2D2的长为，C3D3的长，先求S1、S2、S3；归纳总结即可求得Sn的值9（2011秋当涂县校级月考）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）请选择一对相似三角形给与证明【分析】（1）由四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，即可得ABCD，ADBE，ACDE，根据平行于三角形一边的直线截三角形另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，即可求得：BCPBER，ABPCQPDQR；（2）选择一对相似三角形证明即可10（2007秋莱阳市期末）如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的一点，AEAF，AE交CB的延长线于点E，连接EF交AB于点G（1）求证：DFFC=BGEC；（2）已知DF：DA=1：3时，AEF的面积等于10cm2，求当DF：DA=2：3时，AEF的面积【分析】（1）根据正方形性质得出AD=AB，ABC=D=ABE=BAD=90，求出EAB=DAF，证EAB和FAD，推出DF=BE，证EBGECF，得出比例式，即可得出答案；（2）求出AEF的面积为（AF）2，设DF=x，则DA=3x，由勾股定理得出AF=x，代入面积公式得出5x2=10，求出x，求出AD=3，根据DF：DA=2：3求出DF，由勾股定理求出AF=，即可求出AEF的面积