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实际应用题-有关增长率及购物问题一、增长率是初中数学应用题中常出现的考题之一，这种题型是很多学生的弱点，整理了跟增长率有关的数学应用题，希望能帮助大家提供应用题的能力。此类题的基本量之间的关系：现产量=原产量（1+增长率）n1.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设两次降价的百分率为x，可列方程_。解：根据题意可得289（1-x）2=2562.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为_解：设平均每月的增长率为x。根据题意可得：60（1+x）2=100.3.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，设平均降价率为x，则可列方程为_解：173（1-X）2=1274.某汽车销售公司2018年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售型号汽车达45辆，求11月份和12月份销量的平均增长率。解：设11月份和12月份销量的平均增长率为x。根据题意，得20（1+x）2=45，解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去)。答：11月份和12月份销量的平均增长率为50%。5.为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元。2018年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的处平均增长率相同。（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还保持相同的处平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元。解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得;6000(1+x)2=8640解得x=0.2=20%。答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2018年该县投入教育经费为8540万元，且增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为：Y=8640（1+20%）=10368（万元）答：预算2019年县投入教育经费10368万元。6.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于一处安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元。（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？解：（1）该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=-2.25（不合题意舍去）答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a-1000）54005000000，解得：a1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励。7.2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币。有望继续保持全球货物贸易第一大国地位。预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币。求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率。解：设这两年我国外贸进出口总值的平均增长率为x。根据题意列方程，得30（1+x）2=36.3，解得x1=0.1,x2=-2.1（舍）。答：这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率为10%。8.某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，3月份和5月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同。（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg。如果要完成6月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在5月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x。根据题意，得2.5（1+x）2=3.6，解得x=0.2，x=-2.2（不合题意舍去）。答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%。（2）设再增加y个销售点。根据题意，得3.6+0.323.6（1+20%），9解得y4。答：至少得增加3个销售点。9.为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元。（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率。（2）2018年投入基础教育经费的增长率与前两年的相同，预测2018年投入基础教育的经费是多少？解：（1）设这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x。根据题意，得5000（1+x）2=7200，解得x1=0.2=20%,x2=-2.2（舍去）。答：该市这两年投入基础教育经费的平均增长率为20%。（2）2018年投入基础教育经费的为7200（1+20%）=8640（万元）。答：2018年投入基础教育经费的为8640万元。10.某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元.（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？解（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2=24200，解得：x1=0.1=10%,x2=1.1（不合题意，舍去）答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%。（2）24200（1+10%）=26620（元）。答：预测2019年该村的人均收入是26620元。二、购物类应用题此类问题用到的数量：单价，打折，数量，总价，总金额数量关系：总金额=单价数量或单价折扣数量总利润=（单价-进价）数量11.小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：购买商品A的购买商品B的购买总费用第一次购物第二次购物第三次购物数量（个）639数量（个）578（元）114011101062（1）小林以折扣价购买商品A，B是第_次购物；（2）求出商品A，B的标价；B（3）若商品A，的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为Y元。根据题意，得6x+5y=1140,解得：x=90，3x+7y=1110.y=120.答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打m折出售这两种商品。由题意得，（990+8120）m=1062，10解得m=6。答：商店是打6折出售这两种商品。12.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元。（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过足球的总金额，最多可购买多少个篮球？解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个。由题意得，70x+80(60-x)=4600，解得x=20.则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个。（2）设购买了篮球y个，由题意得，70y80（60-y），解得y32.答：最多可购买篮球32个。13.随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元。根据题意得，6x+3y=660,500.8x+400.75y=5200.解：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元。（2）8070（1-80%）+10080（1-75%）=3120（元）。答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元。14.客来多美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共1120元，总利润为280元。（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品售价，同时提高B种菜品售价，售卖时发现，A种菜品售价每降低0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份。如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？解：（1）设每天卖出这两种菜品分别为x份、y份。根据题意得：20x+18y=1120,(20-14)x+(18-14)y=280.解得x=20,Y=40.x+y=20+40=60（份）。答：每天卖出两种菜品共60份。（2）设A种菜品的售价每份降a元，总利润为w元。根据题意得，w=(2a+20)(20-a-14)+(40-2a)(18+a-14)=-4(a-3)2+316.当a=3时，w取最大值为316。答：这两种菜品一天的总利润最多是316元。15.为响应国家“足球进校园”号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元。（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？解：（1）设购买一个A类足球需要X元，购买一个B类足球需要y元。50x+25y=7500,依题意得，y-x=30.解得x=90,Y=120.答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元。（2）设购买m个A类足球，则购买（50-m）个B类足球。根据题意得，90m+120(50-m)4800,解得m40.答：本次至少可以购买40个A类足球。16.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵。（1）购买两种两种树苗的总金额为9000元，求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案。解：（1）设购买甲种树苗x棵、乙种树苗y棵。根据题意得，y=2x-40,30x+20y=9000.解得：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵。（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（10-a）棵。根据题意，得30a+20(10-a)230,解得：a3.可能有三种购买方案，即购买甲种树苗1棵、乙种树苗9棵或购买甲种树苗2棵、乙种树苗8棵或购买甲种树苗3棵、乙种树苗7棵
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