高中数学“学考复习”模块过关专题讲座练习：第十一讲平面向量的数量积

第十一讲 平面向量的数量积一、知识回顾知识点1：定义：两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 cos叫做与的数量积（或内积），记作：，即：= cos（“”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 零向量与任何向量的数量积为零）。的范围090=900180的符号知识点2：向量投影的概念：如图，把cos（cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，记做：OB1=cos。数量积的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影cos 的乘积。 1、 =0 2、 3、当与同向时，=；当与反向时，= -， 特别地，=2或=知识点3：数量积的性质：设和b都是非零向量，则知识点4：数量积的运算律：已知向量、 、和实数，则：（1）= （2）（）=（)= （）（3）（ + ）= +例2、（已知=6，=4, 与的夹角为60，求（+2 ）（-3），变式：（1）(+)2=2+2+2 （2）(+ )(-)= 22知识点5：设两个非零向量与，它们的夹角为，则： 二、典型例题例 1、已知，当，与的夹角是60时，分别求。例2、 在ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且ABC的一个内角为直角，求k值。变式：已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？变式：已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若a与b的夹角为钝角,则取值范围是多少?例3、与平行的单位向量是_变式：与垂直的单位向量是_三、课堂练习1、已知|=5， |=4， 与的夹角=120o， = .2.已知|=2，|=1，与之间的夹角为，那么向量m=-4的模为 .3.已知+=2i-8j，-=-8i+16j，其中i、j是x轴、y轴正方向上的单位向量，那么= .4.设m、n是两个单位向量，其夹角为，求向量=2m+n与=2n-3m的夹角.5.已知|=1，|=，(1)若，求；(2)若、的夹角为，求|+|；(3)若-与垂直，求与的夹角.四、总结提升1、= cos2、a=(x1,y1),b(x2,y2)，则ab=(x1,y1)(x2,y2) =x1x2+y1y。五、课后作业1、设a=(2,1),b=(1,3),求ab及a与b的夹角2.则方向上的投影为_3.已知、c与、的夹角均为60，且|=1，|=2，|c|=3，则(+2-c)_.4、已知A（1，2），B(4,-1),问在y轴上找点C，使ABC90，若能求C坐标；若不能，说明理由。