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定积分的概念,通过求曲边梯形的面积，了解定积分的背景； 能用定积分的定义求简单的定积分； 了解定积分的几何意义.,【学习目标】,问题一：下列图形的面积如何求？,问题二：下列图形的面积又该如何求？,曲边梯形,【问题引入】,曲边梯形:,y=f(x),a,b,0,x,y,怎样求面积呢？,设函数yf(x)在区间a, b上非负、连续. 由直线xa、xb、y0及曲线yf (x)所围成的图形称为曲边梯形, 其中曲线弧称为曲边.,【问题引入】,不足估计值,过剩估计值,【情景分析】,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,【情景分析】,“以直代曲”,分割,求和,无限逼近,【情景分析】,将区间a，b分成n份，分点为：,如图： 给定一个在区间a,b上的函数y=f(x),【情景分析】, 克西 ：捷塔,当n无穷大时，过剩估计值与不足估计值就接近我们要求的曲边梯形的面积。,其面积是一个固定的常数A，我们称A是函数y=f(x)在区间a,b上的定积分，记作：,A,【概念形成】,当n无穷大时，过剩估计值与不足估计值就接近我们要求的曲边梯形的面积。,其面积是一个固定的常数A，我们称A是函数y=f(x)在区间a,b上的定积分，记作：,A,【概念形成】,积分上限,积分下限,积分变量,积分号,2定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有,3规定：,【概念形成】,1. 的大小只与被积函数f（x）及积分区间a,b有关,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,a,b,a,b,y=f(x)0,y=f(x)0,x,x,y,y,0,0,A,A,1、,【概念形成】,2.如果f(x)在a,b上时正，时负，如下图,a,b,x,y,y=f(x),0,【概念形成】,例：说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值,y=2,x,1,x,1,2,【简单应用】,例：说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值,.作出被积函数的图像。,.过积分区间的端点做x轴的垂线， 与x轴围成封闭图形。,.计算图形面积。,步骤：,【简单应用】,1、求曲边梯形的思路：,2、定积分的概念，其大小与被积函数y=f(x)和积分区间a，b有关。,3、定积分的几何意义：,S,【归纳小结】,
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