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4 圆与方程,生活中的圆,复习引入,探究新知,应用举例,课堂小结,课后作业,复习引入,问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆 下定义的？,平面内与定点距离等于定长的点的集合 （轨迹）是圆。,问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？,圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小,(a,b),复习引入,探究新知,应用举例,课堂小结,课后作业,复习引入,问题三：根据前面所学的直线方程的知识， 应该怎样确定圆的方程呢?,方程f(x,y)=0,直线的方程,Mo(xo,yo),问题四：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？,x,y,O,C(a,b),M(x,y),P = M | |MC| = r ,圆上所有点的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,设点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。,问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？,点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上,想一想?,x,y,O,C(a,b),M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,知识点一：圆的标准方程,1.说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为2.,2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1) (x 1)2 + ( y 4)2 = 16,(2) (x + 2)2 + y 2 = 1,例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。,解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；,典型例题,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,知识探究二：点与圆的位置关系,探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？,M,O,O,M,O,M,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.,点与圆的位置关系:,知识点二：点与圆的位置关系,M,O,O,M,O,M,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。,还有其他解法吗？,例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。,x,y,o,A,B,C,几何法,例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线 :x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,l,解:A(1,1),B(2,-2),例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),几何法,例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解2:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,待定系数法,1.圆的标准方程,（圆心C(a,b),半径r）,2.确定圆的标准方程的条件：圆心坐标；半径,3.求圆的标准方程的方法： 待定系数法 几何性质法,小结,秋夜晚泊 杜荀鹤 家是去秋别，月当今夕圆。,碛中作 岑参 走马西来欲到天，辞家见月两回圆。,圆,方程,形,数,谢谢！,
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