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2.1.1直线的倾斜角和斜率,（第一课时）,问题：在平面直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。,总结：有四种情况.在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线,把X轴正方向按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角.,一.导入新课:,1.直线的倾斜角,定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ，把 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 重合时所成的角，叫作直线 的倾斜角，通常倾斜角用 表示.当直线和 轴平行或重合时，它的倾斜角为 0.,注意：,（1）倾斜角指按逆时针方向旋转到第一次重合时所转过的角；,（2）直线倾斜角的取值范围是 ；,（3）直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度.,二.新课探究：,A,试一试：,日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？,问题,日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,设坡面的倾斜程度为K,2.直线的斜率:,说明:,(2)当倾斜角 时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；当倾斜角 时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大.,定义：倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率.斜率通常用k表示，即：,(1)倾斜角是 的直线没有斜率.,（1）,（2）,（4）,（3）,例1.标出下列图中直线的倾斜角,并说出各自斜率符号？,k0,k0,k不存在,k=0,3.探究:由两点确定的直线的斜率,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当 为锐角时，,钝角,如图，当 为钝角时，,思考？,(1) 当 的位置对调时， 值又如何呢？,思考？,(2) 当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0,(3)当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0.,4.直线的斜率公式：,例2. 求过已知两点的直线斜率：,（1）直线PQ过点P（2 , 3）,Q(6 , 5);,（2）直线AB过点A（-3 , 5），B（4 ，-2）.,公式应用举例：,如图,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直线AB、BC、CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是什么角？,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角.,直线BC的倾斜角为钝角.,解：,直线AB的倾斜角为零度角.,练一练,三.小结：,1.直线的倾斜角定义及其范围：,2.直线的斜率定义：,4.斜率公式：,3.斜率 与倾斜角 之间的关系：,
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