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2.4.1 抛物线的标准方程,学习目标: (1)知道抛物线的定义,理解焦点、准线方程的几何意义 (2)能够根据已知条件写出抛物线的标准方程,你能举出生活中有关抛物线的实际现象么?,【问题导思】 如图,把一根直尺固定在图板内直线的位置,再在直线外画一个定点F,将一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘,取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,细绳的一端固定在顶点A处,将另一端固定在点F,用铅笔尖始终扣紧细绳,靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,笔尖会画出一条曲线,抛物线的定义: 平面内与一个定点F和一条定直线l (F l )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线。,准线,点焦,A,C,思考: 若定点F在定直线 l 上,那么动点的轨迹是什么图形?,过F点与直线l垂直的一条直线MF,问题探究:抛物线的标准方程,思考: 怎样建立平面直角坐标系会使得所求方程更简单?,【实际探究】 法一 如图建系,设 则 焦点F的坐标为 设点 是抛物线上的任意一点, 由抛物线的定义可知 将上式两边平方: 整理得抛物线的标准方程为:,【实际探究】 法二 设 如图建系 将上式两边平方: 整理得抛物线的标准方程为:,注: 坐标系建立时使抛物线的顶点在原点,对称轴和一个坐标轴重合 表示焦点在轴的正半轴上 焦点: 准线: 顶点:坐标原点(0,0) 开口方向:向右,例1 说出抛物线的焦点坐标和准线方程 (1) (2),例2 已知抛物线的焦点是 ,写出它的标准方程和准线方程 解:已知抛物线的焦点坐标是(3,0),所以 因此,所求抛物线的标准方程是 准线方程是,练习 已知抛物线的焦点在 轴的正半轴上,焦点到准线的距离是3,求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程 解:由已知,得 所求抛物线的标准方程是 焦点坐标是 准线方程是,练习2 (1)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0),则p值为?准线方程为? (2)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 y240 x; 3y25x;,思考题: 在直角坐标平面上,顶点在原点、轴与坐标轴重合的抛物线有四种位置情况,当抛物线开口向上时,其标准方程为?,【归纳总结】,注:焦点F不在准线l上.,【课后作业】 (1)思考题:在直角坐标平面上,顶点在原点、轴与坐标轴重合的抛物线有四种位置情况,因此抛物线的方程应有四种形式,它们分别为? (2)教材60页课后题,思考题:在直角坐标平面上,顶点在原点、轴与坐标轴重合的抛物线有四种位置情况,因此抛物线的方程应有四种形式,它们分别为?,谢谢大家!,
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