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复数代数形式的加、减运算 及其几何意义,知识回顾,1、复数的代数形式 _,Z=a+bi (a，bR),2. 复数的几何意义是什么？,Z=a+bi(a.bR) 复平面上的点Z(a,b) 向量OZ,类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,？,设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和：,（a+bi)+(c+di)=,（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致,（2）很明显，两个复数的和仍然是一个 。 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。,1、复数的加法法则：,(a+c)+(b+d)i,复数,即实部与实部 虚部与虚部分别相加,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R),则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然 Z1+Z2=Z2+Z1,同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,运算律,探究?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,课堂练习：1、计算 (1)(+4i)+(3-4i)= (2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)= (3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（ ） A.a-c=0且b-d0 B. a-c=0且b+d0 C. a+c=0且b-d0 D.a+c=0且b+d0,5,-8i,D,y,设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ,探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义,2 已知 求向量 对应的复数.,课堂练习,解：AB=AO+OB即对应(-3+2i)+(2+i)=-1+3i,思考？,类比复数加法如何规定复数的减法？,两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。,设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任 意两个复数，那么它们的差：,(a+bi)-(c+di)=,?,(a-c)+(b-d)i,思考？,如何理解复数的减法？,复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） （c+di）,事实上，由复数相等的定义，有：,c+x=a， d+y=b,由此，得 x=a c， y=b d,所以 x+yi=(a c)+(b d)i,探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量减法的几何意义，你能由此出发讨论复数减法的几何意义吗？,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义?,探究,结论：复数的差Z2Z 1 与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.,例1.计算,解:,例2： 设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i,课堂练习,3、计算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i,4、已知xR，y为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i 则x=_ y=_,2+2i,9i,4i,4分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为： （2x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i,作图、如图的向量 对应复数z，试作出下列运算的结果对应的向量,x,y,o,z,几何意义运用,-1,1,1,例3、已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i .1、求点C对应的复数.2、求OC表示的复数 3、AC表示的复数,解:1、复数-3+2i ,2+i,0对应 A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图., 点C对应的复数是,-1+3i,在平行四边形 AOBC中,x,y,A,0,C,B,几何意义运用,2、OC对应复数是-1+3i,3、AC=OC-OA=2+i,课堂练习,5、若复数z满足z+2-2i=1(1)求z对应点的轨迹;(2)求z的最大值和最小值 6、若z1=1 ,z2=1 ,z1+z2=1求 z1-z2,小结,复数的代数形式加减运算 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i即实部与实部相加减，虚部与虚部相加减 复数的加减法的几何意义 就是向量加减法的几何意义,
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