小升初奥数题及解答【二】

小升初奥数题及解答【二】把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积是( )。考点：与最小。分析：根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出方程，再根据未知数的取值受限，解答即可。解答：解：设a，b是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么有100a+b=k（a+b）2（k为大于0的整数），即（200-k）a=（k-2）b，由于a，b均为质数，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，那么设k-2=ma，200-k=mb，（m为整数），得到m（a+b）=198，由于a+b可以被2整除，所以m是99的约数，可能是1，3，9，11，33，99，若m=1，a+b=198且为两位数显然只有99+99这时a，b不是质数，若m=3，a+b=66则a=13b=53，或a=19b=47，或a=23b=43，或a=29b=37，若m=9，a+b=22则a=11b=11（舍去），其他的m值都不存在满足的a，b，综上a，b实数对有（13，53）（19，47）（23，43）（29，37）共4对，当两个质数最接近时，乘积，所以两个质数乘积是：2937=1073，故答案为：1073。点评：解答此题的关键是根据题意，列出不定方程，再根据质数，整除的定义及未知数的取值受限，解不定方程即可。第 2 页 共 2 页