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金太阳新课标资源网 江苏省赣榆县2010-2011学年度第一学期期末质量检测高一数学试题题号一151617181920总分得分评卷人注意： 1.本试题满分160分，考试时间120分钟. 2.答题前请将试卷密封线内的有关项目填写清楚,密封线内不能答题.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题后的答案栏内1已知集合，用列举法表示集合 2在空间直角坐标系中,已知点（1，2，3），则等于 3如果空间两条直线和没有公共点，那么与的位置关系是 4点到直线的距离等于 5函数的定义域为 6已知函数的图像关于原点对称，则的图像关于点 对称7设过点和点的直线的斜率是1，则的值为 8方程 的解的个数是 9已知幂函数的图象过点，则= 10已知圆与圆相内切,则的值为 11已知一个正三棱锥的高和底面边长都为2，则它的体积为 12已知f(x)=，则 13已知奇函数是定义在R上的单调增函数，若，则的取值范围 14以下四个结论： 关于直线以及平面，若 则； 两点关于直线对称； 不论m取任何实数，直线恒过一定点； 已知实数满足，则必有成立写出上述所有正确结论的序号： 填空题答案栏：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.阅卷人得 分15（本小题满分14分）若集合，（1）若，求集合；（2）若，求的取值范围阅卷人得 分16（本小题满分14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；ABCDA1B1C1D1EF（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1 阅卷人得 分17（本小题满分14分）已知正方形内接于圆，且相对的两个顶点的坐标分别是，（1）求圆的方程；（2）求分别以、为切点的圆的切线方程 阅卷人得 分18（本小题满分16分） 已知一矩形纸片面积为1，设其中一条边长为，周长为（1）求函数的表达式，并写出函数的定义域；（2）试证明函数在区间上是单调减函数，在上是单调增函数；（3）当函数取得最小值时，将矩形纸片卷成一个圆柱，求圆柱的体积阅卷人得 分19（本小题满分16分）已知圆：，以及圆上一点，过点与坐标原点的直线与圆交于另外一点，为圆上任意一点（1）求直线的方程；（2）若是直角三角形，求直线的方程；（3）轴上是否存在一个定点（异于），使得是定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由阅卷人得 分20（本小题满分16分）已知函数（为实常数）（1）若，作出函数的图像；（2）当为何值时，函数恰有3个零点？105-2321yxO-1-31（3）设在区间上的最小值为，求的表达式江苏省赣榆县2010-2011学年度第一学期期末质量检测高一数学试题参考答案一、填空题：10，1，1；2； 3平行或异面； 4 2；5； 6（1，0）； 7； 81；9； 101； 11 ；121； 13； 14 ；二、解答题：15(本小题满分14分)（1）， 2分，由 得，解得， 4分 6分（2）由（1）知，又，即， 12分解得 14分16(本小题满分14分)（1）连结,在三角形中，分别是的中点，故/,又/,所以/， -2分平面CB1D1, 平面CB1D1所以直线 平面CB1D1 -6分（2）正方体中，底面A1B1C1D1 是正方形，则A1C1 B1D1 -8分又 面A1B1C1D1，则B1D1， -10分又A1C1 =C1所以B1D1面CAA1C1，则平面CAA1C1平面CB1D1 -14分17(本小题满分14分)（1）圆的圆心是线段的中点，坐标为， -2分半径为的一半，由=知， -4分圆的方程为 -6分（2）解法1：由圆的几何性质知，分别以、为切点的圆的切线平行于，-8分，故可设分别以、为切点的圆的切线方程为，-10分圆心到切线的距离等于半径，即，即， 解得或， -12分故所求圆的切线方程是或。 -14分（只需写出一组解即可）。 解法2：直线过的中点且与垂直，中点的坐标为，的斜率， -8分直线的斜率，直线的方程为， -10分由得，解得，即， -12分过点、的切线均与垂直，过点、的圆的切线方程分别为。 -14分18(本小题满分16分)（1） -分（2）先证函数在区间（，）是单调递减的：设因为，所以，即，函数在区间（,）是单调递减的。 -8分同理可证函数在区间（,）是单调递增的。 -10分函数在区间（,）是单调递减，在区间（,）是单调递增，函数在时取得最小值4， -12分（3）由（2）知，当取最小值时，此时的矩形纸片是边长为的正方形，卷成一个圆柱后，圆柱的底面周长为1，圆柱的底面半径 -14分又圆柱的高等于1，圆柱的体积 -16分19(本小题满分16分)（1）， 4分（2）因为直线不过圆心，所以角不可能是直角。 6分当是直角时，应过圆心，所以方程为。 8分当是直角时，应过圆心， , 又,所以,方程为整理得。10分（3）设，并假设存在，使得（为常数且），则有， 12分整理得，因为，所以代入整理得， 14分因为对任意点都成立，所以解得（舍去）或，此时。 16分20(本小题满分16分)解：（1）当时，105-2321yxO-1-31作图（如右所示） 4分（2），为偶函数，若，则必有，函数恰有3个零点，解得。此时，由，即，解得，符合题意。综上，。 10分（3）当时，若，则在区间上是减函数， 12分若，则，图像的对称轴是直线当时，在区间上是减函数，当，即时，在区间上是增函数，当，即时， 14分当，即时，在区间上是减函数， 16分综上可得16分第 11 页 共 11 页 金太阳新课标资源网
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