2020中考数学 一次函数实际问题专题练习(含答案)

2020中考数学 一次函数实际问题专题练习（含答案）1.甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑图中和分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为，问甲追上乙用了多长时间？ 参考答案:解：设，根据题意，可得方程组,解得所以当时，解这个方程，得x5答：甲追上乙用了5s2.漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A、B、C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A地B地C地运费(元/件)201015 (1)设运往A地的水仙花x(件)，总运费为y(元)，试写出y与x的函数关系式；(2)若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？参考答案:解：(1)运往C地的水仙花3x(件)，运往B地的水仙花(800 4x) (件)，则总运费y = 20x + 10(800 4x) + 153x = 20x + 8000 40x + 45x = 25x + 8000；(2)由题意知，y 12000，则25x + 8000 12000，25x 4000 x 160最多可运往A地的水仙花160件3.在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出，时y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？参考答案:解：（1）（2），所以有效时间为小时4.某游泳池有水4000m3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况（y与x之间是一次函数关系）， 如下表：时间x（分钟）10203040水量y（m3）3750350032503000（1）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围.（2）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？参考答案:解：（1）（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解）（2）（ m3）5.小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离（米）关于时间（分钟）的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段所在直线的函数解析式；（3）当分钟时，求小文与家的距离。参考答案:解：（1）小文走了200米远才返回家拿书；（2）由图像可知A(5，0)、B(10，1000)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k0)将A(5，0)、B(10，1000)两点代入上式得解得 k=200， b=-1000直线AB的解析式为y=200x-1000（3）当x=8时，y=2008-1000=600(米)即当x=8分钟时，小文与家的距离是600米。6.甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面，乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作，在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式；（2）当甲队刚清理完路面时，求乙队铺设完的路面长参考答案:解：（1）设线段BC所在直线的解析式为，点B（3，0）， C（5，50）在线段BC上，解得BC的解析式为设线段DE所在直线的解析式为，甲停工前后的工作效率相同，又点D（6.5,50）在直线DE上，直线DE的解析式为（2）由图象可知OA的解析式为点A在OA上且纵坐标为160，A的横坐标为8乙队所修路面长=（米）7.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.参考答案:解：（1）根据图象可知，乙骑摩托车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，对应的点的坐标是（1，30），因此写出A、B两地之间的距离为30千米. (2)从图象中看到，甲骑自行车从A地到B地，用了2小时，所以甲的速度为：（千米/小时），乙骑摩托车从B地到A 地，用了1小时，所以乙的速度为：30千米/小时.设经过x小时两人相遇，由题意，得 , 解得 当时， M点的坐标为，该坐标表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米. （3）和.8.某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示则乙出发后多长时间与甲相遇？参考答案:甲的路程S（米）与时间t（分钟）的函数关系式为： (0t90)乙的路程S（米）与时间t（分钟）的函数关系式A到B为： (20t30)由解得：t25 (分钟)还有当甲到达B地时，乙还在B地，所以由解得：t50 (分钟)答：乙出发后5分钟和30分钟都与甲相遇9.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式.(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇(结果精确到0.01).参考答案:(1)根据图象信息：货车的速度V货=60(千米/时)。 轿车到达乙地的时间为4.5小时， 货车距乙地路程=300-604.5=30(千米)。答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米。(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k0)(2.5x4.5) C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上 ， CD段函数解析式：y=110x-195(2.5x4.5)；(3)设x小时后两车再相遇，根据图象信息：V货车=60，V轿车=110， 110(x-4.5)+60x=300，解得x4.68(小时)。答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇.10.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米.参考答案:解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；（2）由题意得：慢车总用时10小时，慢车速度为（千米/小时）；想和快车速度为x千米/小时，由图象得：604+4x=600，解得：x=90，快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）由图象得：（小时），（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，两车相遇后y与x的函数关系式为；（4）设出发x小时后，两车相距300千米.当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x=600300，解得：x=2；当两车相遇后，由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米.11.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题.（1）自行车队行驶的速度是 km/h;（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？参考答案:解：（1）24 （2）设邮政车出发t小时与自行车队首次相遇.由图可知自行车队行驶的速度是24km/h,所以邮政车的速度是60km/h.根据题意，得 60t=24(t+1),解得答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇.（3）设自行车队行驶了x小时与邮政车再次相遇.根据题意，得 解得（km）答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.12. 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数根据下表提供的数据，求与的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元）46用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200198为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为吨，当日所获利润为元求与的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围【解析】用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数式为：，根据题意得：，解得：所求一次函数式是：当时，（元）当吨水的价格为元时，所获利润是：与的函数关系式是：即：，【答案】，当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是194元13. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2表1 表2商品每1万元营业额所需人数商品每1万元营业额所得利润百货类5百货类03万元服装类4服装类05万元家电类2家电类02万元商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为（万元）、（万元）、（万元）（都是整数） 请用含的代数式分别表示和； 若商场预计每日的总利润为（万元），且满足，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员？【解析】由题意得，解得因为，所以，解得因为、是正整数，且为偶数，所以或10当时，售货员分别为40人，92人，58人；当时，售货员分别为50人，80人，60人【答案】；当时，售货员分别为40人，92人，58人；当 时，售货员分别为50人，80人，60人14. 一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润（百元）关于观众人数（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过1000人时，毛利润（百元）关于观众人数（百人）的函数解析式和成本费用（百元）关于观众人数（百人）的函数解析式；若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费）【解析】由图象可知：当时，设关于的函数解析，在上，解得，），当时，设关于的函数解析式为，在上，解得，令当时， 解得 当时，解得 要使这次表演会获得元的毛利润 要售出张或张门票，相应支付的成本费用分别为元或元【答案】；要售出张或张门票，相应支付的成本费用分别为元或元15. 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完下图是油箱中油量（升）与机器运行时间（分）之间的函数图象根据图象回答问题：求在第一个加工过程中，油箱中油量（升）与机器运行时间（分）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？加工完这批工件，机器耗油多少升？【解析】设所求函数关系式为由图象可知过（10，100），（30，80）两点，得 解得 当时， 机器运行100分钟时，第一个加工过程停止第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟 加工完这批工件，机器耗油166升【答案】；100；166