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,教材同步复习,第一部分,第三章 函 数,第12讲 一次函数的实际应用,2,1步骤 (1)设实际问题中的变量； (2)建立一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围； (4)利用函数性质解决问题； (5)作答,知识要点归纳,知识点 一次函数的实际应用,3,2常考类型 (1)求函数解析式 文字型及表格型应用题，一般根据题干中数量的等量关系来列函数解析式； 图象型应用题，一般在图象上找两个已知点的坐标，根据待定系数法求函数解析式 (2)方案问题 通常涉及两个相关量，根据所满足的关系式，列不等式，求解出某一个变量的取值范围，再根据另一个变量所满足的条件，即可确定有多少种方案,4,(3)最值问题 将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； 求函数关系式，由一次函数的增减性确定最值；若为分段函数，应分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行比较，最后确定最值,5,例(2018黄石)某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：,重难点 突破,重难点 一次函数的实际应用 重点,6,(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为w(元)，求w关于x的函数关系式，并求出x取值范围；,7,(2)若公司要求总利润不低于17 560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； 【解答】由题意，得w20 x16 80017 560，解得x38， 38x40，x38,39,40， 有三种不同的分配方案： 方案一：分配给甲店A型产品38件，B型产品32件， 分配给乙店A型产品2件，B型产品28件； 方案二：分配给甲店A型产品39件，B型产品31件， 分配给乙店A型产品1件，B型产品29件； 方案三：分配给甲店A型产品40件，B型产品30件， 分配给乙店A型产品0件，B型产品30件,8,(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润，甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 【解答】依题意，得200a170，即a30，则w(200a)x170(70x)160(40x)150(x10)(20a)x16 800(10x40) 当0a20时，20a0，w随x增大而增大，当x40，w有最大值；即分配给甲店A型产品40件，B型产品30件，分配给乙店A型产品0件，B型产品30件，能使总利润达到最大；,9,当a20时，w16 800， 符合题意的各种方案，使总利润都一样； 当20a30时，20a0，w随x增大而减小，当x10，w有最大值，即分配给甲店A型产品10件，B型产品60件，分配给乙店A型产品30件，B型产品0件，能使总利润达到最大,10,(1)对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题干中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个变量的取值范围，再根据另一个变量所要满足的条件，即可确定出有多少种方案 (2)求最值的本质为求最优方案，解法有两种：可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行比较显然，第种方法更简单快捷,11,12,13,(2018吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示,(1)家与图书馆之间的路程为_m，小玲步行的速度为_m/min； (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间,4 000,100,14,
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