资源描述
第一篇 小考点抢先练，基础题不失分,第5练 不等式,明晰考情 1.命题角度：不等式的性质和线性规划在高考中一直是命题的热点. 2.题目难度：中高档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 不等式的性质与解法,要点重组 不等式的常用性质 (1)如果ab0，cd0，那么acbd. (2)如果ab0，那么anbn(nN，n2). (3)如果ab0，那么 (nN，n2). 方法技巧 (1)解一元二次不等式的步骤 一化(二次项系数化为正)，二判(看判别式)，三解(解对应的一元二次方程)，四写(根据“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集). (2)可化为 0(或0)型的分式不等式，转化为一元二次不等式求解. (3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解.,核心考点突破练,1.若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是 A.若ab，则ac2bc2 B.若ab0，则a2abb2,解析 B中，ab0， a2aba(ab)0，abb2b(ab)0. 故a2abb2，B正确.,答案,解析,1,2,3,4,5,2.(2018全国)设alog0.20.3，blog20.3，则 A.abab0 B.abab0 C.ab0ab D.ab0ab,解析 alog0.20.3log0.210， blog20.3log210，ab0.,答案,解析,1,2,3,4,5,1log0.30.3log0.30.4log0.310，,3.若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 方法一 ab0，ab1，,1,2,3,4,5,f(a)a22aa12aln 2a22a(1aln 2)0， f(a)在(1，)上单调递减.,1,2,3,4,5,4.关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于,解析 由条件知，x1，x2为方程x22ax8a20的两根， 则x1x22a，x1x28a2， 故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，,答案,解析,1,2,3,4,5,x|x0或1x2,解析 关于x的不等式axb0的解集是(，2)，,答案,解析,1,2,3,4,5,解得x0或1x2.,考点二 基本不等式,(1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等. (2)求最值时若连续利用两次基本不等式，必须保证两次等号成立的条件一致.,6.若正数x，y满足4xy10，则 的最小值为 A.12 B.10 C.9 D.8,解析 由4xy10，得4xy1，,答案,解析,6,7,8,9,10,7.若正数x，y满足x26xy10，则x2y的最小值是,解析 由x26xy10，可得x26xy1， 即x(x6y)1. 因为x，y都是正数，所以x6y0.,答案,解析,6,7,8,9,10,答案,解析,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,9.若a，bR，ab0，则 的最小值为_.,解析 a，bR，ab0，,答案,解析,4,6,7,8,9,10,答案,解析,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,考点三 简单的线性规划问题,方法技巧 (1)求目标函数最值的一般步骤：一画二移三求. (2)常见的目标函数 截距型：zaxby； 距离型：z(xa)2(yb)2； 斜率型：z,11.(2018天津)设变量x，y满足约束条件 则目标函数z 3x5y的最大值为 A.6 B.19 C.21 D.45,答案,解析,11,12,13,14,15,解析 画出可行域如图中阴影部分所示(含边界)，,zmax325321.故选C.,11,12,13,14,15,12.设x，y满足约束条件 则z|x3y|的最大值为 A.15 B.13 C.3 D.2,答案,解析,11,12,13,14,15,解析 画出约束条件所表示的可行域，如图(阴影部分含边界)所示，,直线在y轴上的截距最大，此时z1取得最大值，,直线在y轴上的截距最小，此时z1取得最小值，,11,12,13,14,15,此时最大值为z133415；,此时最小值为z12302， 所以目标函数z|x3y|的最大值为15.,11,12,13,14,15,13.若变量x，y满足 则x2y2的最大值是 A.4 B.9 C.10 D.12,x2y2是可行域上动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方， 显然，当x3，y1时，x2y2取最大值， 最大值为10.故选C.,11,12,13,14,15,答案,解析,14.(2018浙江省金华市浦江县高考适应性考试)已知实数x，y满足 则此平面区域的面积为_，2xy的最大值为_.,答案,解析,1 2,解析 它表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).,11,12,13,14,15,15.设实数x，y满足约束条件 的最大值是_.,答案,解析,1,11,12,13,14,15,考点四 绝对值不等式,要点重组 (1)绝对值三角不等式 |ab|a|b|，当且仅当ab0时等号成立； |ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时等号成立. (2)|axb|c(c0)caxbc. |axb|c(c0)axbc或axbc.,A.(，2)(1，) B.(，2) C.(1，) D.(2,1),2x1.,答案,解析,17.已知x，yR，下列不等式成立的是,答案,解析,解析 因为|xy2|x2y|x2xy2y|,18.已知f(x)x2，g(x)2x5，则不等式|f(x)|g(x)|2的解集为_；|f(2x)|g(x)|的最小值为_.,答案,解析,3,解析 由题意得|f(x)|g(x)|x2|2x5|,|f(2x)|g(x)|的图象如图，则由图象易得|f(2x)|g(x)|的最小值为3.,19.已知函数f(x)|x2axb|在0，c内的最大值为M(a，bR，c0为常数)，且存在实数a，b，使得M取最小值2，则abc_.,答案,解析,2,函数f(x)|x2axb|在区间0，c上的最大值为M，,又存在实数a，b，使得M取最小值2，,abc2.,1.若不等式(2)na3n1(2)n0对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是,易错易混专项练,答案,解析,解析 当n为奇数时，要满足2n(1a)3n1恒成立，,2.设函数f(x)|2x1|，若不等式f(x) 对任意实数a0恒成立，则x的取值范围是 A.(，13，) B.(，12，) C.(，31，) D.(，21，),答案,解析,所以f(x)3，即|2x1|3， 即2x13或2x13， 即x2或x1，故选B.,3.已知实数x，y满足不等式组 则(x3)2(y2)2的最小值为 _.,答案,解析,易知(x3)2(y2)2表示可行域内的点(x，y)与(3，2)两点间距离的平方，通过数形结合可知， 当(x，y)为直线xy2与y1的交点(1,1)时，(x3)2(y2)2取得最小值13.,13,4.已知x，yR且满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_.,答案,解析,x24y24(当且仅当x2y时取等号). 又(x2y)262xy0， 即2xy6， zx24y262xy12(当且仅当x2y时取等号). 综上可知，4x24y212.,4,12,解题秘籍 (1)不等式恒成立或有解问题能分离参数的，可先分离参数，然后通过求最值解决. (2)利用基本不等式求最值时要灵活运用两个公式： a2b22ab(a，bR)，当且仅当ab时取等号； ab2 (a0，b0)，当且仅当ab时取等号.注意公式的变形使用和等号成立的条件. (3)理解线性规划问题中目标函数的实际意义. (4)含绝对值不等式的恒成立问题可以转化为求含绝对值函数的最值或利用绝对值三角不等式求最值.,1.(2016浙江)已知a，b0，且a1，b1，若logab1，则 A.(a1)(b1)0 B.(a1)(ab)0 C.(b1)(ba)0 D.(b1)(ba)0,解析 取a2，b4，则(a1)(b1)30，排除A； 则(a1)(ab)20，排除B； (b1)(ba)60，排除C，故选D.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押题冲刺练,2.设实数a(1，2)，关于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22) 0的解集为 A.(3a，a22) B.(a22,3a) C.(3,4) D.(3,6),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 x2(a23a2)x3a(a22)0， x(a22)(x3a)0，又a(1,2)， a223a，a22x0，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界).,解得a3(舍负)，此时A(3,3)，B(3，3)， 由图可得当z2xy过点A(3,3)时，z2xy取得最大值9，故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.设x，yR，下列不等式成立的是 A.1|xy|xy|x|y| B.12|xy|x|y| C.12|xy|x|y| D.|xy|2|xy|x|y|,解析 当x1，y1时， 12|xy|x|y|，故B错误；,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12|xy|x|y|，故C错误；,|xy|2|xy|x|y|，故D错误；故选A.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示， 当目标函数z2xy经过可行域中的点B(1,1)时有最大值3， 当目标函数z2xy经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a， 由343a，得a,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.若对任意的x，yR，不等式x2y2xy3(xya)恒成立，则实数a的取值范围为 A.(，1 B.1，) C.1，) D.(，1,解析 不等式x2y2xy3(xya)对任意的x，yR恒成立等价于不等式x2(y3)xy23y3a0对任意的x，yR恒成立， 所以(y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a) 0对任意的yR恒成立， 所以1a0，即a1，故选B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 函数f(x)的定义域为(1,1)且在(1,1)上单调递增，f(x)f(x)，,10.(2018诸暨模拟)若x，y满足约束条件 则目标函数z3x y的最大值为_，最小值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6 10,由z3xy知，y3xz ， 所以动直线y3xz在y轴上的截距z取得 最大值时，目标函数取得最大值. 由可行域得B(2，4)，A(2,0)，结合可行域可知当动直线经过点B 时， 目标函数取得最小值z32410 . 目标函数经过可行域的点A 时，取得最大值6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.(2018绍兴模拟)若实数x，y，z满足x2y3z1，x24y29z21，则实数z的最小值是_.,解析 x2y3z1，则x12y3z，据此可得 (12y3z)24y29z21， 整理可得4y2(6z2)y(9z23z)0， 满足题意时上述关于y的一元二次方程有实数根， 则(6z2)216(9z23z)0，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本课结束,
展开阅读全文