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第一篇 小考点抢先练，基础题不失分,第1练 集 合,明晰考情 1.命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；常与不等式、函数等相结合进行考查. 2.题目难度：低档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 集合的含义与表示,要点重组 (1)集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性. (2)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. 特别提醒 研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点.分清集合x|yf(x)，y|yf(x)，(x，y)|yf(x)的区别.,核心考点突破练,A.2 B.3 C.4 D.5,又xZ， x的取值分别为5,3,1，1， 集合A中的元素个数为4，故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,2.(2018全国)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4,解析 将满足x2y23的整数x，y全部列举出来， 即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个. 故选A.,答案,解析,1,2,3,4,5,3.已知集合M3，log2a，Na，b，若MN0，则MN等于 A.0,1,2 B.0,1,3 C.0,2,3 D.1,2,3,解析 0M，log2a0， a1. 又0N，b0， MN0,1,3.,答案,解析,1,2,3,4,5,A.1,0) B.(1,0) C.(，1)0,1) D.(，1(0,1),解析 A1,1，B0,1， 阴影部分表示的集合为1,0).,答案,解析,1,2,3,4,5,A.4 B.6 C.3 D.5,解析 Q(x，y)|1xy2，x，yP(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)， Q中有5个元素.,答案,解析,1,2,3,4,5,考点二 集合的关系与运算,要点重组 (1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集. (2)ABAABABB. 方法技巧 集合运算中的三种常用方法 (1)数轴法：适用于已知集合是不等式的解集. (2)Venn图法：适用于已知集合是有限集. (3)图象法：适用于已知集合是点集.,A.x|1x2 B.x|1x2 C.x|x1x|x2 D.x|x1x|x2,解析 x2x20，(x2)(x1)0， x2或x1，即Ax|x2或x1. 在数轴上表示出集合A，如图所示. 由图可得RAx|1x2.故选B.,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0,解析 集合A表示以原点O为圆心，1为半径的圆上的所有点的集合， 集合B表示直线yx上的所有点的集合. 结合图形(图略)可知，直线与圆有两个交点， 所以AB中元素的个数为2.故选B.,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知集合Ax|x0，则,故选A.,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.0，) B.(1,3 C.3，) D.(，0(1，),解析 Sx|x(3x)0x|x3或x0，,答案,解析,STx|x0或x1 (，0(1，)， 故选D.,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知集合Mx|32xx20，Nx|xa，若MNM，则实数a的取值范围是 A.3，) B.(3，) C.(，1 D.(，1),解析 Mx|1x3.由MNM，可得MN. 由数轴观察可知a1.,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知集合Ax|x1 D.AB,解析 Bx|3x1，Bx|x0. 又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x0(0，)，By|y y|y00，)， AB0，).,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 M(x，y)|yx1，x2， MP(x，y)|x2且y3， U(MP)(2,3).,答案,解析,(2,3),6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.已知集合U1,2,3,4,5,6，S1,3,5，T2,3,6，则S(UT)_，集合S共有_个子集.,解析 UT1,4,5，则S(UT)1,5. 集合S的子集有，1，3，5，1,3，1,5，3,5，1,3,5，共8个.,答案,解析,1,5 8,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.已知集合U1,1,2,3,4,5，且集合A1,1,3与集合Ba2，a24满足AB3，则实数a_，A(UB)_.,解析 因为AB3， 所以3B，当a23时，a1， 此时a245，集合B3,5，符合题意； 当a243时，a无解， 综上所述，a1，此时UB1,1,2,4，则A(UB)1,1.,答案,解析,1 1,1,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,考点三 集合的新定义问题,方法技巧 集合的新定义问题解题的关键是按照新的定义准确提取信息，并结合相关知识进行相关的推理运算.,17.已知集合A ，Nx|xab，a，bA且ab，则集合N的真子集的个数是 A.31 B.32 C.15 D.16,N的真子集的个数是24115.,答案,解析,即a0，,答案,解析,19.对任意两个集合M，N，定义：MNx|xM，且xN，M*N (MN)(NM)，设My|yx2，xR，Ny|y3sin x，xR， 则M*N_.,答案,解析,3,0)(3，),解析 M0，)，N3,3， MN(3，)，NM3,0). M*N(3，)3,0).,20.给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论： 集合A4，2,0,2,4为闭集合； 集合An|n3k，kZ为闭集合； 若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合. 其中正确结论的序号是_.,答案,解析,解析 中，4(2)6A，所以不正确； 中，设n1，n2A，n13k1，n23k2，k1，k2Z， 则n1n2A，n1n2A，所以正确；,则A1，A2为闭集合，但A1A2不是闭集合，所以不正确.,A.x|x1 B.x|1x2 C.x|x2 D.x|x2,1.如图所示，全集UR，若Ax|0x1，则阴影部分表示的集合为,易错易混专项练,解析 阴影部分表示的集合为(UA)Bx|x1x|x2.,答案,解析,2.已知集合Ax|ax10，Bx|1log2x2，xN，且ABA，则实数a的所有可能取值组成的集合是,答案,解析,解析 由ABA，得AB. Bx|1log2x2，xNx|2x4，xN3,4， 当a0时，则方程ax10无实数解， A，此时显然有AB，符合题意； 当a0时，则由方程ax10，,3.已知全集UxZ|x25x60，AxZ|1x2，B2,3,5，则(UA)B等于 A.2,3,5 B. 3,5 C.2,3,4,5 D.3,4,5,答案,解析,解析 UxZ|x25x60xZ|1x60,1,2,3,4,5， AxZ|1x20,1,2， (UA)B3,4,52,3,53,5，故选B.,解题秘籍 (1)准确理解集合中元素的性质是解题的基础，一定要搞清集合中的元素是什么. (2)和子集有关的问题，不要忽视空集. (3)求参数问题，要考虑参数取值的全部情况(不要忽视参数为0等)；参数范围一定要准确把握临界值能否取到.,1.(2018天津)设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)等于 A.x|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|0x2,解析 全集为R，Bx|x1，则RBx|x1. 集合Ax|0x2， A(RB)x|0x1. 故选B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押题冲刺练,2.(2018全国)已知集合Ax|x10，B0,1，2，则AB等于 A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 Ax|x10x|x1， AB1,2.,3.已知集合Ax|x3n2，nZ，B2，1,0,1,2,3,4，则AB等于 A.2,1,4 B.2,2 C.1,0,4 D.1,1,4,解析 Ax|x3n2，nZ，2,1,4,7， 所以AB2,1,4.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA等于 A. B.2 C.5 D.2,5,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.已知集合Ax|y ，Bx|x29，xZ，则AB等于 A.1,2 B.0,1 C.0,2 D.1,0,1,2,解析 由2xx20得1x2， A1,2，由题意得B2，1,0,1,2， AB1,0,1,2，故选D.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，Bx|11， 所以AB0，)，AB(1,2， 所以AB0,1(2，).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,A.1 B.3 C.7 D.31,10.已知集合Ax|x22 018x2 0170，Bx|log2xm，若AB，则整数m的最小值是 A.0 B.1 C.11 D.12,解析 由x22 018x2 0170，解得1x2 017， 故Ax|1x2 017. 由log2xm，解得0x2m，故Bx|0x2m. 由AB，可得2m2 017，因为2101 024，2112 048， 所以整数m的最小值为11.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.,解析 Ax|log2x2x|0x4，即A(0,4， 由AB，B(，a)，且a的取值范围是(c，)， 可以结合数轴分析，得c4.,答案,解析,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.设集合Sn1,2,3，n，若XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集，则S4的所有奇子集的容量之和为_.,解析 S41,2,3,4， X，1，2，3，4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4. 其中是奇子集的为X1，3，1,3， 其容量分别为1,3,3， S4的所有奇子集的容量之和为7.,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,本课结束,
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