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模板2 立体几何问题,(满分15分)如图， 已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PCAD2DC2CB，E为PD的中点. (1)证明：CE平面PAB； (2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.,满分解答,(1)证明 如图，设PA中点为F，连接EF，FB.,因为E，F分别为PD，PA中点，,(2)解 分别取BC，AD的中点为M，N，连接PN交EF于点Q，连接MQ.,因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQCE. (7分),过点Q作PB的垂线，垂足为H，则QH平面PBC.连接MH，则MH是MQ在平面PBC上的射影，所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设CD1. (12分),得分说明,能指出EFAD，BCAD各得1分； 能得到CEBF，得3分； 条件CE平面PAB与BF平面PAB错1个扣1分；,指出MQCE得1分； 指出PNAD，BNAD，PNBNN，得2分，缺1个条件扣1分； 得出BC平面PBN得2分； 指出QMH是所求角，得到1分； 计算正确得3分.错误一个量扣1分.,解题模板,第一步 由线线平行得平行四边形； 第二步 由线线平行得线面平行； 第三步 由线线垂直得线面垂直；,第四步 得出线面角； 第五步 在三角形中计算各个边，求值.,(1)证明 法一 取AC的中点O，连接A1O，BO，BOAC.,连接AB1交A1B于点M，连接OM，则B1COM，,又OM平面A1BO，ACOM，ACB1C.,A1C1AC，A1C1B1C.,法二 连接AB1，BC1，四边形A1ABB1是菱形，A1BAB1，,又A1BAC，AB1ACA，A1B平面AB1C，A1BB1C，,又四边形B1BCC1是菱形，BC1B1C，,又A1BBC1B，B1C平面A1BC1，B1CA1C1.,(2)解 由法二知A1B平面AB1C，,B1AC为直线AC和平面ABB1A1所成的角.,平面AB1C平面ABB1A1AB1，AC在平面ABB1A1内的射影为AB1，,又A1B平面ABB1A1，平面AB1C平面ABB1A1.,
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