2020中考数学试题分类汇编 知识点28 全等三角形

知识点28全等三角形一、选择题1.（2018贵州安顺，T5，F3）如图，点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD【答案】D【解析】选项A，当AB=AC，A=A，B=C时，ABEACD（ASA），故此选项不符合题意；选项B，当AB=AC，A=A，AE=AD时，ABEACD（SAS），故此选项不符合题意；选项C，由AB=AC，BD=CE，得AB-AD=AD，AC-CE=AE，即AD=AE,ABEACD（SAS），故此选项不符合题意；选项D，当AB=AC，A=A，BE=CD时，不能判定ABE与ACD全等，故此选项符合题意.故答案选D.【知识点】全等三角形的判定定理.2.（2018四川省成都市，6，3）如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AADBACBDBCCACDBDABDC【答案】C【解析】解：因为ABCDCB，加上题中的隐含条件BCBC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边，可以证明两个三角形全等，故添加A、B、D均可以使ABCDCB故选择C【知识点】三角形全等的判定；二、填空题1.（2018浙江金华丽水，12，4分）如图，ABC的两条高AD，BE相交于点，请添加一个条件，使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是1【答案】答案不唯一，如CA=CB，CE=CD等【解析】已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定ASA或AAS故答案不唯一，如CA=CB，CE=CD等【知识点】全等三角形的判定2.（2018浙江衢州，第13题，4分）如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）第13题图【答案】AC/DF,A=D等【解析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是了解全等三角形的判断方法.因为已知AB/DE，BF=CE,这样可以看作时已知一角和一边对应相等，利用判定方法进行判断写出即可【知识点】全等三角形的判定1.（2018湖北荆州，T12，F3）已知：AOB，求作：AOB的平分线作法：以点O为圆心，适当长为1半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB2内部交于点C；画射线OC射线OC即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是【答案】SSS2【解析】由作图可得OM=ON，MC=NC，而OC=OC，根据“SSS”可判定DMOCDNOC.【知识点】作图基本作图；三角形全等的判定.三、解答题1.（2018四川省南充市，第18题，6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DAC.求证：C=E.BAC=DAE，ABCADE(SAS).-5分AC=AE【思路分析】根据等式的基本性质，求得BAC=DAE，再利用SAS证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质即可得证.【解题过程】证明：BAE=DAC，BAECAE=DACCAE.BAC=DAE.-2分在ABC与ADE中，AB=ADC=E.-6分【知识点】全等三角形的判定2.（2018湖南衡阳，20，6分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.（1）求证：ABEDCE；（2）当AB=5时，求CD的长.3AEB=DEC，BE=CE【思路分析】（1）根据已知条件，直接利用SAS证明ABEDCE即可；（2）根据三角形全等的性质，可知CD=AB，据此解答即可.【解题过程】解：（1）证明：在ABE和DCE中，AE=DEABEDCE.（2）ABEDCE，CD=AB.AB=5，CD=5.【知识点】全等三角形的判定、全等三角形的判性质BC=CB3.（2018江苏泰州，20，8分）（本题满分8分）如图，A=D=90，AC=DB，AC、DB相交于点O.求证：OB=OC.【思路分析】根据“HL”可证RtABCRtDCB，得ACB=DBC，从而得证OB=OC.【解题过程】在RtABC和RtDCB中AC=DBRtABCRtDCB（HL）ACB=DBC，OB=OC.【知识点】三角形全等4.（2018四川省宜宾市，18，6分）如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD.4BAC12DAC=BACD【思路分析】先根据三角形外角的性质得到BAC=DAC，然后根据AAS判定ABC与ADC全等，从而根据性质得到CB=CD.【解题过程】证明：1=2，B=D，DAC=BAC，D=BAC=AC在ACD和ABC中，ABCACD（AAS），CB=CD【知识点】三角形全等的判定；三角形外角的性质1.(2018山东菏泽，17，6分)如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论.【思路分析】先由ABCD，得出B=C；再由CE=BF，得出CF=BE；由“SAS”判定ABEDCF即可得证【解析】解：DF=AE证明：ABCD，B=CCE=BF，CEEF=BFEF，即CF=BE在ABE和DCF中，5B=C，BE=CF，AB=CD，ABEDCFDF=AE【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；2.（2018广东广州，18，9分）如图，AB与CD相交于点E，AECE，DEBE求证：ACDB【解析】在AED和CEB中，AED=CEB，AEDCEB（SAS），AC.EAC【思路分析】先根据题中条件AECE，DEBE，AEDCEB证明AEDCEB，从而ACAE=CEDE=BE【知识点】全等三角形的判定和性质3.（2018陕西，18，5分）如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H若AB=CD，求证：AG=DH【思路分析】要证AG=DH，需转化为证明AH=DG较简单，即证明ABHDCG，结合两组平行线利用AAS即可完成证明过程【解题过程】证明：ABCD，AD6ECBF，CGD=AHBAB=CD,ABHDCGAH=DGAHGH=DGGH即AG=DH【知识点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质7