北师大九级上第四章图形的相似检测题含答案解析

2016秋北师大九年级上第四章图形的相似检测题含答案解析（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）,要使与相似（其中与是一组对应边）,则点应是四点中的（ ）A.B.C.D.2. (2016重庆中考A卷)ABC与DEF的相似比为14，则ABC与DEF的周长比为（ ）A.12B.13C.14D.1163.(2016兰州中考)如图，在ABC中，DEBC，若,则=( )A.B.C.D.第3题图 第4题图4.(河北中考) 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对5.如图，在中，为上一点，在下列四个条件中：;APC=ACB;=.能得出的是（ ）A B. C. D.6.（天津中考）如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（ ）A.32 B.31 C.11 D.127.已知四边形与四边形位似，位似中心为点.若=13，则等于（ ）A.19 B.16 C.14 D.138.小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚举起的手臂高出头顶（ ）A.0.5 mB.0.55 mC.0.6 mD.2.2 m9.（2015南京中考）如图，在ABC中，DEBC,则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 第9题图10.(2015湖南株洲中考)如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB1，CD3，那么EF的长是( )A.B.C.D.第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.若，则的值为 .12.（2015兰州中考）如果=k(b+d+f0)，且a+c+e=3(b+d+f)，那么k .13.已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的另一个三角形的最短边长为18,则较小三角形与较大三角形的相似比= .14.在中，12 cm，=18 cm，24 cm，另一个与它相似的的周长为18 cm，则各边长分别为 .15.如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则光线从点到点经过的路线长是 16. (2016南京中考)如图，AB,CD相交于点O，OC=2,OD=3,ACBD.EF是ODB的中位线，且EF=2,则AC的长为 . 17.如图，在ABC中，DEBC,ADE的面积是8，则ABC的面积为 .18.如图，在正方形中，点是边上一点，且 =21，与交于点，则与四边形的面积之比是 . 三、解答题（共66分）19.（6分）已知线段成比例，且， dm，dm，求线段的长度.20.（6分）若，求的值.21.（8分）已知是的三边长，且，试判断 的形状.22.（8分）（2015南京中考）如图，在ABC中，CD是边AB上的高， 且.(1)求证ACDCBD;(2)求ACB的大小. 23.（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长24.（10分）某小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、下底长分别为10 m、20 m的梯形空地上种花（如图）.（1）若在和地带上种植太阳花，单价为8元/.当地带种满花（图中阴影部分）花了160元，请计算种满BMC地带所用的费用.（2）若和地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/ 和10元/，应选择哪种花，刚好用完所筹集的资金？ADBCM第24题图第25题图 25.（10分）如图，在和中，.（1）若 与的周长差为60 cm，分别求这两个三角形的周长；（2）若与的面积和为，分别求这两个三角形的面积.26.（10分）(2014陕西中考) 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7 m；小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6 m，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2 m.第26题图根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？ 第四章 图形的相似检测题参考答案1.C 解析：本题可以分别求出各边的边长及，各边的边长，然后比较各边是否都扩大了相同的倍数.2. C 解析：ABC与DEF的周长比=ABC与DEF的相似比=14.3. C 解析： DEBC， . ， ，故选C.点拨：平行线分线段成比例的内容是：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.注意对应线段不能找错.4.A 解析：图中两个三角形的组角分别对应相等，两个三角形一定相似；图中的两个矩形，虽然组角分别对应相等，但较短边之比与较长边之比不相等，两个矩形一定不相似.只有同时满足“对应角相等”和“对应边成比例”这两个条件的矩形才是相似矩形.5.D 解析：由图形可得,在和中,若 或,根据三角形相似的识别方法:有两组对应角相等的三角形相似， 知；若 ，则 ，又因为，依据两 边 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，知；若 ， 则，无法依据识别方法说明ABCACP.因此，符合三角形相似的条件是，故选D.6.D 解析：ADBC， DEFBCF，.又，7. A 解析：依据相似多边形的面积比等于相似比的平方解题.由四边形与四边形位似，得四边形与四边形相似.又由四边形与四边形相似得,所以选A.8.A 解析：设小刚举起的手臂高出头顶，则 9.C 解析：.,故选项A，B 错误； DEBC, ADEABC,且相似比为 ，,故选项C正确，选项D错误.10. C 解析： ABBD，CDBD，EFBD， ABCDEF， ABEDCE， . EFCD， BEFBCD， ， EF=CD=.故选C.11. 解析：解此题的思路有以下几种：（1）由于，因此只需求出 的值. , , , 11.（2）由于可变形为，可运用“设比值法”来求值.设，则, .（3）, , .（4）由已知条件可用含的代数式表示（或用含的代数式表示），再代入求值. , , , , 12.3 解析：由题意，得，因为a+c+e=3(b+d+f)，所以k=3.13. 解析：已知一个三角形的三边长是6、8、10，与其相似的三角形的最短边长为18.根据相似比的意义可知.本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边.14.4 cm，6 cm，8 cm 解析：.设中与顶点A，B，C对应的顶点为，由题意，得，解得=；，解得=；，解得=. 的各边长分别为，.15.5 解析：过作轴于.设，则 .由,得,解得.， .16. 解析: EF是ODB的中位线， DB=2EF=4. ACBD, OCAODB, = . OC=2，OD=3，BD=4， AC= BD= 4= .点拨：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.17.18 解析： DEBC,ADEABC，. ADE的面积为8，解得=18.18.911 解析：由，可设，则. 四边形是正方形， ，. , . .设，则. ,. . 四边形的面积为， 与四边形的面积之比是 19.分析: 求线段的比时，单位一定要统一，做题时要看仔细. 解： 是成比例线段， .又 6 cm， ， ，解得.点拨：线段成比例，即或，其中字母的位置不能颠倒.20.解：由，得,即.所以.点拨：本题两次运用了比例的基本性质，初学时易出错，所以我们要重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”.21.解: 设，则因为，所以.解得.所以因为，所以.所以为直角三角形.22.（1）证明： CD是边AB上的高， ADC=CDB90.又 ACDCBD. （2）解： ACDCBD， A=BCD. 在ACD中，ADC=90, A+ACD=90, BCD+ACD=90，即ACB=90.23.（1）证明：在正方形中，. ， ，.（2）解： 在RtABE中，由勾股定理得 .又由（1），得，.由，得， ，.24.分析：（1）要求种满地带所需费用，先求出的面积.由于与 相似，可先求的面积，由单价为8元/，得的面积为，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得的面积.（2）先求出和的面积，再作选择.解：（1） 四边形是梯形， ， ， . 种满AMD地带花费160元， ， ， 种满地带的费用为808=640（元）.（2） ， . 与等高， ， .同理可求.当和地带种植玫瑰花时，所需总费用为160+640+8012=1 760（元），当和地带种植茉莉花时，所需总费用为160+640+8010=1 600（元）. 应种植茉莉花，可刚好用完所筹资金.25.解:（1）的周长为，则的周长为cm. ， . ，解得. 这两个三角形的周长分别为100 cm和40 cm.（2）设的面积为，则的面积为.由题意，得，解得2. 这两个三角形的面积分别为和.26. 解：由题意，知BAD=BCE. ABD=ABE=90， BADBCE. ， . BD=13.6.所以河宽BD是13.6 m.