【课时训练】125因式分解

12.5.2 因式分解巩固练习 教学目标 知识与技能：使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形 过程与方法：使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性 情感态度与价值观：培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度 重点、难点、关键 重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式 难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式 关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了 教具准备 投影仪 教学过程 一、回顾 1提问 （1）什么叫做因式分解？ （2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？ （3）整式乘法和因式分解有什么区别？ 教师活动：提出问题，学生活动：复习、回忆、回答教学方法和媒体：投影显示问题、讨论、交流 2点评：复习因式分解时就强调下列几点： （1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提取彻底 （2）分解因式要分解到不能再分解为止，一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式 （3）分解结果中的每一个因式应当是整式 （4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式 二、参与其中，探究新知 例1 分解因式9（x+3）2（3x2）+（23x） 思路点拨：本题中3x2与23x是互为相反数，应该将它们中的一个转化，23x=（3x2），而后利用提取公因式提出（3x2）即：（3x2）9（x+3）21，通过观察可将9（x+3）21应用平方差公式分解因式，最后对每一个因式进行整理 解：9（x+3）2（3x2）+（23x） =9（x+3）2（3x2）（3x2） =（3x2）9（x+3）21 =（3x2）3（x+3）+13（x+3）1 =（3x2）（3x+10）（3x+8） 例2 分解因式4（x+2y）281（xy）2 思路点拨：本题应首先将式子变形为2（x+2y） 29（xy） 2的形式，再用乘法公式分解，最后整理每一个因式，检查每一个因式能否再分解因式 解：4（x+2y） 281（x+y）2 =2（x+2y） 29（xy） 2 =2（x+2y）+9（xy）2（x+2y）9（xy） =（2x+4y+9x9y）（2x+4y9x+9y） =（11x5y）（13y7x） 教师活动：启发、引导 学生活动：参与分析 教学方法：互动交流 点拨：通过例1、例2，应使学生掌握因式分解的基本思路和常见手法，特别要注意因式分解的彻底性，对每一个因式注意检查是否是最简因式 三、随堂练习，巩固新知 练习 1用提公因式法分解因式 （1）20a25ab （2）a3b23a2b3 （3）9a3x227a5x2+36a4x4 （4）amam+1 （5）a2（x2a）2a（2ax）2 （6）（xm）3m（xm） 2用公式法分解因式 （1）a236b2 （2）9x2+16y2 （3）144x2256y2 （4）z2+（xy）2 （5）（a+2b）2（x3y）2 （6）aa5 （7）a481b4 教师活动：巡视、关注中等或中下水平的学生 学生活动：书面练习、合作探索 教学方法和媒体：投影显示练习题，师生交流 四、全课小结，提高认识 1本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法，学习了提公因式法和公式法 2应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反、掌握检验因式分解的正确性的方法 3应灵活应用乘法公式进行因式分解，注意解题的完整性，和因式分解结论的要求 五、作业布置选用课时作业设计 第二课时作业设计 一、判断题 1（a2b2）（a2+b2）=a4b4 （ ） 2a2ab+b2=（ba）2 （ ） 34a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a） （ ） 4分解因式a32a2+a1=a（a1）21 （ ） 5分解因式（xy）22（xy）+1=（x1）2 （ ） 二、填空题 6若n为整数，则（2n+1）2（2n1）2一定能被_整除 7因式分解x3y2x2y2xy=_ 8因式分解（x2）2（2x）3=_ 9因式分解（x+y）281=_ 10因式分解16ab3+9a2b6=_ 11当m_时，a212am可以写成两数和的平方 12若4a2ka+9是两数和的平方，则k=_ 13利用因式分解计算 19986.55+42519.980.19988000=_ 三、选择题 14下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（ ） Ax2+y22xy=（x+y）22xy B（mn）（ab）2（m+n）（ba）2=2n（ab）2 Cab（abc）=a2bab2abc Dam+am+1=am+1（a+1） 15把a2（x3）+a（3x）分解因式，结果是（ ） A（x3）（a+a） Ba（x3）（a+1） Ca（x3）（a1） Da2（3x）（1a） 16若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为（ ） A1 B5 C2 D4 四、把下列各式分解因式 172x432y4 18（ab）+2m（ab）m2（ba） 19ab2（xy）ab（yx） 20125a2（b1）100a（1b） 21m4+2m2n+4n2 22a4+2a2b2b4 23（x+y）24z2 2425（3xy）236（3x+y）2 答案: 一、1 2 3 4 5二、68 7xy（x2y+xy+1） 8（x2）2（x1） 9（x+y9）（x+y+9） 10（13ab3）2 11m=36 12k12 1319980 三、14B 15C 16D四、172（x2+4y2）（x+2y）（x2y） 18（ab）（m+1）2 19ab（xy）（b+1） 2025a（b1）（5a+4） 21（m2+2n）2 22（a+b）2（ab）2 23（x+y22）（x+y+22） 2411（3x11y）（3x+y）