2023届大一轮复习 第23讲 三角恒等变换（Word版含解析）

第 1页（共 10 页）2023 届大一轮复习届大一轮复习 第第 23 讲讲 三角恒等变换（三角恒等变换（1）一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题）小题）1.若 sin?，则 cos?A.?B.?C.?D.?2.已知 cos?，?t?，则 sin?等于?A.?B.?C.?D.?3.已知 tan?，则 tan?A.?B.?C.?D.?4.已知 sin?，则 cos?等于?A.?B.?C.?D.?5.已知 sin?，?t?，tan?t?，则 tan?t 的值为?A.?B.?C.?D.?6.已知 tan?，且?，则?sin?sin?cos?A.?B.?C.?D.?7.已知?t?，?sin?cos?，则 sin?A.?B.?C.?D.?8.若?cos?sin?在?是减函数，则?的最大值是?A.?B.?C.?D.二、选择题（共二、选择题（共 2 2 小题）小题）9.已知?cos?sin?t?，则下面结论正确的是?A.?的最小正周期?B.?是偶函数C.?的最大值为?D.?的最小正周期?10.下列式子的运算结果为?的是?A.tan?tan?tan?tan?B.?sin?cos?cos?cos?C.?tan?tan?D.tan?tan?第 2页（共 10 页）三、填空题（共三、填空题（共 1616 小题）小题）11.在平面直角坐标系?中，角?与角 t 均以?为始边，它们的终边关于?轴对称若 sin?，则 cos?t?12.已知 sin?，则 sin?13.函数?sin?sin?的最小正周期是14.已知?tan?sin?，?t?，则 cos?15.若?t?，且?cos?sin?，则 sin?的值为16.已知?，且 sin?，则 tan?，sin?sin?cos?cos?17.若函数?sin?sin?，则函数?的振幅为18.如图，在平面直角坐标系?中，以?轴为始边做两个锐角?，t，它们的终边分别与单位圆相交于?，?两点，已知?，?的横坐标分别为?，?，则 sin?t?19.在?h 中，若 tan?tan?tan?tan?，则 cosh?20.已知?，化简：?sin?cos?sin?cos?cos?21.sin?tan?22.化简sin?cos?cos?23.计算?cos?cos?sin?24.已知 sin?cost?，cos?sint?，则 sin?t?25.若 tan?则 tan?26.设?是锐角，且 cos?，则 sin?的值为四、解答题（共四、解答题（共 5 5 小题）小题）27.cos?sin?cos?sin?tan?cos?28.已知?t?，且 cos?t?，sin?t?，求 cos?t 第 3页（共 10 页）29.已知 cos?cos?，?t?（1）求 sin?的值；（2）求 tan?tan?的值30.已知 sin?，?t?求：（1）cos?的值；（2）sin?的值31.已知?，t 为锐角，tan?，cos?t?（1）求 cos?的值；（2）求 tan?t 的值第 4页（共 10 页）答案答案1.B【解析】cos?sin?2.C【解析】因为?t?，且 cos?，所以 sin?，所以 sin?3.A【解析】tan?tan?tan?，解得 tan?4.A【解析】因为 cos?cos?cos?sin?，所以 cos?sin?故选 A5.A【解析】因为 sin?，?t?，所以 cos?sin?，所以 tan?sin?cos?因为 tan?t?tant，所以 tant?，则 tan?t?tan?tant?tan?tant?6.A【解析】由 tan?tan?tan?得 tan?又?，故 sin?故?sin?sin?cos?sin?sin?cos?sin?cos?sin?7.B【解析】因为?sin?cos?，所以?sin?cos?cos?因为?t?，所以 cos?，sin?，所以?sin?cos?，又 sin?cos?，所以?sin?，sin?，又 sin?，所以 sin?8.A【解析】因为?cos?sin?cos?，第 5页（共 10 页）所以由?t?得?t?，因此?，所以?，?，?，所以?，从而?的最大值为?9.A，B，C【解析】因为?cos?cos?cos?sin?cos?，因为?，所以?，?的最大值为?10.A，B，C【解析】对于 A，tan?tan?tan?tan?tan?tan?tan?tan?tan?tan?tan?tan?tan?对于 B，?sin?cos?cos?cos?sin?cos?cos?sin?sin?对于 C，?tan?tan?tan?tan?tan?tan?tan?；对于 D，tan?tan?tan?tan?tan?11.?【解析】因为?和 t 关于?轴对称，所以?t?，?t?，那么 sint?sin?，cos?cost?（或 cost?cos?），所以cos?t?cos?cost?sin?sint?cos?sin?sin?12.?【解析】因为 sin?，所以 sin?cos?sin?13.第 6页（共 10 页）【解析】?sin?cos?cos?sin?cos?sin?所以?14.?【解析】由?tan?sin?，得?sin?cos?，即?cos?cos?，所以 cos?或 cos?（舍去）因为?，所以?，所以 cos?cos?15.?【解析】由?cos?sin?，得?cos?sin?cos?sin?，又由?t?，可知 cos?sin?，于是?cos?sin?，所以?sin?cos?，故 sin?16.?，?【解析】因为?，且 sin?，所以 cos?sin?，所以 tan?sin?cos?，则 tan?tan?tan?tan?sin?sin?cos?cos?sin?sin?cos?cos?sin?tan?tan?tan?17.?【解析】?sin?sin?sin?cos?sin?sin?cos?sin?所以函数的振幅是?18.?【解析】由三角函数的定义得：cos?，cost?，所以 sin?，sint?，所以sin?t?sin?cost?cos?sint?第 7页（共 10 页）19.?【解析】由 tan?tan?tan?tan?，可得tan?tan?tan?tan?，即 tan?，又因为?t?，所以?，则 h?，cosh?20.?cos?【解析】由?t?，得?，所以 cos?，所以?cos?cos?cos?又?sin?cos?sin?cos?sin?cos?cos?sin?cos?cos?sin?cos?cos?cos?故 原式?cos?cos?cos?cos?21.?【解析】sin?tan?sin?cos?cos?sin?sin?cos?cos?sin?sin?sin?22.?【解析】sin?cos?cos?cos?cos?sin?cos?sin?23.?【解析】?cos?cos?sin?cos?sin?sin?cos?sin?sin?cos?cos?cos?sin?cos?cos?sin?cos?cos?24.?【解析】因为 sin?cost?，cos?sint?，所以?sin?cos?，所以 sin?，cost?，因此第 8页（共 10 页）sin?t?sin?cost?cos?sint?cos?sin?25.?【解析】tan?tan?tan?tan?tan?tan?26.?【解析】因为?是锐角，所以?，因为 cos?，所以 sin?sin?sin?cos?，cos?sin?，sin?sin?sin?cos?cos?sin?27.原式?cos?cos?sin?sin?sin?cos?cos?cos?cos?sin?sin?cos?sin?cos?cos?cos?sin?sin?cos?cos?sin?sin?cos?cos?sin?cos?sin?cos?cos?cos?28.因为?t?，所以?t?，?t?，所以 cos?t?sin?t?，sin?t?cos?t?，所以第 9页（共 10 页）cos?t?cos?t?t?cos?t?cos?t?sin?t?sin?t?所以cos?t?cos?t?29.（1）cos?cos?cos?sin?sin?，即 sin?因为?t?，所以?t?，所以 cos?，所以sin?sin?sin?cos?cos?sin?（2）因为?t?，所以?t?，又由（?）知 sin?，所以 cos?所以tan?tan?sin?cos?cos?sin?sin?cos?sin?cos?cos?sin?30.（1）由 sin?，得 sin?cos?cos?sin?，化简得 sin?cos?又 sin?cos?，且?t?由解得 cos?（2）因为?t?，cos?，所以 sin?，所以 cos?sin?，sin?sin?cos?，第 10页（共 10 页）所以sin?sin?cos?cos?sin?31.（1）因为 tan?，tan?sin?cos?，所以 sin?cos?因为 sin?cos?，所以 cos?，因此，cos?cos?（2）因为?，t 为锐角，所以?t t?又因为 cos?t?，所以 sin?t?cos?t?，因此 tan?t?因为 tan?，所以 tan?tan?tan?，因此，tan?t?tan?t?tan?tan?t?tan?tan?t?