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课时跟踪检测（十五）天体运动与人造卫星环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度，B项正确；由T可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C项正确；由G2mg，Gma可知，向心加速度a小于地球表面的重A级基础小题练熟练快1(多选)(2017江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，则其()A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度Mm解析：选BCD“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行时，由Gr2m2r可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A项错误；由于第一宇宙速度是最大2MmMmR(Rh)2力加速度g，D项正确。2(多选)我国天宫一号飞行器已完成了所有任务，于2018年4大气层后烧毁。如图所示，设天宫一号原来在圆轨道上飞行，到达月2日8时15分坠入P点时转移到较低的椭T1T2圆轨道上(未进入大气层)，则天宫一号()A在P点减速进入轨道B在轨道上运行的周期大于在轨道上运行的周期C在轨道上的加速度大于在轨道上的加速度D在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能解析：选ABD天宫一号在P点减速，提供的向心力大于需要的向心力，天宫一号做向心运动进入轨道，R3R3故A正确；根据开普勒行星运动第三定律：1222，可知轨道半径大于轨道的半长轴，所以在轨道上运MmM行的周期大于在轨道上运行的周期，故B正确；根据万有引力提供向心力：Gr2ma，解得：aGr2，可知在轨道上的加速度小于在轨道上的加速度，其在P点时加速度大小相等，故C错误；由于在P点需减速进入轨道，故天宫一号在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能，故D正确。3(2019绵阳质检)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R)()ARBR2312CRDR1314r2R；则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为22，则观测到地面赤道最大弧长为R，A正确。MmMm12mg，又因为g解析：选A根据卫星在其轨道上满足Gr2mg，且在地球表面满足GR4g，解得334(2018济宁模拟)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，上一点，由此可知()日1点40分成功发射。通信，构建天地一体化所示。已知量子卫星的图中P点是地球赤道B同步卫星与P点的速度之比为1D量子卫星与P点的速度之比为n3r量3r同3T，又由题意知r量mR，r同nR，所以同T量2T同2T量r同3A同步卫星与量子卫星的运行周期之比为nnC量子卫星与同步卫星的速度之比为mm解析：选D由开普勒第三定律得n3m3r量3(nR)3(mR)3，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据vr，所以有v同同Rn3m3vrnRPrPrv同r同mRnMmv2，故B错误；根据G1r2mr，得vGMv，所以量r量nRnm，故C错误；综合B、C两项的分析，有v同nvP，nvm，得vPv量Pnv量n3m，故D正确。5(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A卫星的动能逐渐减小B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小Mmv2解析：选BD由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由Gr2mr可知，卫星线速度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确。6(多选)嫦娥探月工程计划于近期发射嫦娥四号探测器，首次实现月球背面软着陆。已知引力常量为G，月球的半径为R，月球表面的重力加速度大小为g，嫦娥四号将在离月球中心距离为r的轨道上运行，其绕月周期为T。根据以上信息判断下列说法正确的是()A月球的第一宇宙速度为gRB“嫦娥四号”绕月运行的速度为gr2RC月球的平均密度为v3r3GT2R3D“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球v2MmMmMmv22mgmR得，月球第一宇宙速度为Rg，A选项正确；由G2mg，G解析：选AC由GRRr2mr得，R2gMm243r3r，B选项错误；由Gr2mT2r和M3R3得，GT2R3，C选项正确；“嫦娥四号”必须加速运动，挣脱月球引力返回地球，D选项错误。B级保分题目练通抓牢7“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距离月球表第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道绕月飞行。然后卫星车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道上绕月球做匀速圆周面200km的P点进行在P点又经过两次“刹运动，如图所示。下列说法正确的是()A卫星在三个轨道上运行的周期TTTB不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能EEEC卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等D不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等解析：选C轨道、轨道、轨道三个轨道的半长轴关系为RRR，根据开普勒第三定律，卫星在三个轨道上运动的周期关系为：TTT，选项A错误；不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能关系为：EEE，选项B错误；不同轨道上的P点，到地心的距离相同，所受万有引力相同，根据牛顿第二定律，卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等，选项C正确；根据开普勒第三定律，卫星在不同轨道的半长轴(或者半径)的三次方与周期的二次方的比值都相等，选项D错误。8(2019武汉调研)引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做预测。1974年发现了脉系统简化为理想的圆匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则()A两星的运动周期均逐渐减小B两星的运动角速度均逐渐减小C两星的向心加速度均逐渐减小D两星的运动线速度均逐渐减小mm1解析：选A双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。根据GL22m1r12m2r22，得m1r1m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据mm1万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A正确，B错误；根据GL22m1a1m2a2知，L变小，则m1m2m11，解得v1两星的向心加速度均增大，故C错误；根据Gr1，由于L平方的减小比r1的减小L2v2Gm2r1L2量大，则线速度增大，故D错误。9我国建立在北纬43的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站应用了先进的天文望远镜。现有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，一位观测员在对该卫星的天文观测时发现：每天晚上相同时刻总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件(已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R，引力常量为G)()A该卫星一定在同步卫星轨道上B卫星轨道平面与地球北纬43线所确定的平面共面C.满足轨道半径rD满足轨道半径r3GMT242n2(n1,2,3，)的全部轨道都可以3GMT242n2(n1,2,3，)的部分轨道解析：选D该卫星一定不是同步卫星，故A错误。卫星的轨道平面必须过地心，不可能与地球北纬43线TMm423GMT2n所确定的平面共面，故B错误。卫星的周期可能为Tn，1,2,3，根据Gr2mT2r，解得r42n2(n1,2,3，)，满足这个表达式的部分轨道即可，故C错误，D正确。10国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号日”。1970年4月24上运行，其轨道近地点功发射的东方红二号在远地点的加速度为aaa1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、2、3的大小关系为()Aa2a1a3Ca3a1a2Ba3a2a1Da1a2a3解析：选D卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Gm1a1，Mm1(Rh1)2即a1GMMm2GMm2a2，即a2(Rh1)2(Rh2)2(Rh2)2，对于东方红二号，有G，由于h2h1，故a1a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a2r，故a2a3，所以a1a2a3，选项D正确，选项A、B、C错误。11由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015双白矮星系统产生的引力波进行探测。该计划采用三颗相同的卫星一个等边三角形陈列，三角形边长约为地球半径的27倍，地球恰好年启动，对一个超紧凑(SC1、SC2、SC3)构成处于三角形中心，卫星将在以地球为中心的圆轨道上运行，如图所示(只考虑卫星和地球之间的引力作用)，则()A卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期B卫星绕地球运行的向心加速度大于近地卫星的向心加速度C卫星绕地球运行的速度等于第一宇宙速度D卫星的发射速度应大于第二宇宙速度Mm42解析：选A根据Gr2mT2r，可知轨道半径越大，周期越大，故卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的Mm运行周期，A正确；由Gr2ma，可知轨道半径越大，向心加速度越小，所以卫星绕地球运行的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，故B错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，该卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，所以C错误；地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，所以D错误。C级难度题目适情选做12(2019银川模拟)2018年5月9日出现了“木星冲日”的天文奇观。木星离地球最近最亮。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。不考虑木星与地球的自转。相关数据见下表。则()地球木星质量m约320m半径R约11R与太阳间距离r约5rA木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大B木星运行的加速度比地球运行的加速度大C在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/sD下次“木星冲日”的时间大约在2019年9月份GMGmG320mGm2，则g地解析：选A根据gRR2，g木(11R)22.6R2，则木星表面的重力加速度比地球表面的重力GM太GM太GM太GM太，则a地，a木加速度大，选项A正确；根据ar2r2(5r)225r2，则木星的加速度比地球的加速度小，选项B错误；根据vGM5.4r可知v地GmR7.9km/s，v木G320m11RGmR5.47.9km/s，选项，地球公转周期T地1年，木星公转周期T木125T地11.18年。设经T地2T木2r3(5r)3C错误；根据开普勒第三定律，2，解得t1.1年，因此下一次木星冲日发时间t，再次出现木星冲日，则有1t2t2，其中1生在2019年6月，故D错误。22T地T木13(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，下列说A轨道半径越大，周期越长B张角越大，速度越大C若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密D若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度法正确的是()度R3r3解析：选ABC根据开普勒第三定律T2k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，故A正确；设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，张角为，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T。对于飞行器，根v2Mm据万有引力提供向心力得Gr2mr，由几何关系得Rrsin2，由以上两式可得张角越大，轨道半径越小，速度Mm42M2，星球的平均密度4越大，故B正确；又由Gr2mrT，可知：若测得周期和张角，可得到星球的平均3Mm4242r32可得MGT2密度，故C正确；由Gr2mrT，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但是星球的半径未知，不能求出星球的平均密度，故D错误。14.(多选)轨道平面与赤道平面夹角为90的人造地球卫星被称为极地到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航道。如图所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45的正上方按图示方向首次轨道卫星，它运行时能卫星等都采用这种轨运行到南纬45的正上于7.9km/s，故A正确；由题意可知，卫星的周期T36045min180min3h，而地球同步卫星的周期是24方用时45分钟，则()A该卫星的运行速度一定小于7.9km/sB该卫星绕地球运行的周期与地球同步卫星的周期之比为14C该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为14D该卫星的加速度与地球同步卫星的加速度之比为21解析：选AC由于卫星的轨道半径大于地球半径，所以卫星的线速度小于第一宇宙速度，即卫星的线速度小90Mm2h，故它与地球同步卫星的周期之比为18，故B错误；由万有引力提供向心力，有Gr2mT2r，解得r321，故C正确；由万有引力3GMT2r，该卫星轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比42r同步3TT同步23244r同步24MmGMa16提供向心力，有Gr2ma，解得ar2，该卫星加速度与地球同步卫星加速度之比为ar2121同步，故D错误。(15多选)拉格朗日点是小天体在两个大天体的引力作用下基本点。如图是日地系统的5个拉格朗日点(L1、L2、L3、L4、L5)，设想上都建立了太空站。若不考虑其他天体对太空站的引力，下列说法A位于L1点的太空站受力平衡B位于L2点的太空站的线速度大小大于地球的线速度大小C位于L3点的太空站的向心加速度大小大于位于L1点的太空站的向心加速度大小能保持相对静止的未来人类在这五个点正确的是()D位于L4点的太空站受到的向心力大小等于位于L5点的太空站受到的向心力大小解析：选BC由题意可知位于拉格朗日点的太空站与地球相对静止，因此位于L1点的太空站环绕太阳做圆周运动，则其所受合力不为零，受力不平衡，A错误；由题意可知，太空站与地球绕太阳运行的角速度大小相等，由vR可知位于L2点的太空站的线速度大小大于地球的线速度大小，B正确；位于L3点和位于L1点的太空站绕太阳运行的角速度大小相等，由a2R可知，位于L3点的太空站的向心加速度大小大于位于L1点的太空站的向心加速度大小，C正确；由于位于L4点和L5点的太空站的质量关系未知，因此位于L4点和L5点的太空站所受的向心力大小不能确定，D错误。
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