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课时跟踪检测（三十）带电粒子在组合场中的运动A卷基础保分专练1(2016全国卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12的质量比约为()其示意图如图所匀强磁场偏转后从加速，为使它经匀倍。此离子和质子A11C121B12D1441mv解析：选D带电粒子在加速电场中运动时，有qU2mv2，在磁场中偏转时，其半径rqB，由以上两式整。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1B2112，当半径相等时，解得：2144，1理得：rB选项D正确。2mUmqm12.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则源两极相连接的两缝时都能得到加径为R。若用回旋下列说法正确的是()A质子被加速后的最大速度不可能超过2fRB质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速粒子2R1解析：选A由Tv，Tf，可得质子被加速后的最大速度为2fR，其不可能超过2fR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确，B错误；高频电源可以使用正弦式交变电源，选项C错误；2mqB要加速粒子，高频交流电周期必须变为粒子在其中做圆周运动的周期，即T3.(2019广东韶关质检)如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁打在P点，设OPx，能够正确反应x与U之间的函数关系的是()，故选项D错误。为q的粒子(不计重场中转半个圆周后解析：选B带电粒子经电压U加速，由动能定理，qUmv2，粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，12洛伦兹力提供向心力，qvBm，2Rx，联立解得：xv22RB2mUq，所以能够正确反应x与U之间的函数关系的是图B。4(多选)如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，45。现电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点场强度为E，在x场，磁感应强度将一质量为m、的距离为h，不计A若h，则粒子垂直CM射出磁场B若h，则粒子平行于x轴射出磁场C若h，则粒子垂直CM射出磁场D若h，则粒子平行于x轴射出磁场解析：选AD若h，则在电场中，由动能定理得：qEhmv2；在磁场中，由牛顿第二定律得qvBmr，联立解得：ra，根据几何知识可知粒子垂直CM射出磁场，故A正确，B错误。若h8mE得：ra，则根据几何知识可知粒子平行于x轴射出磁场，故C错误，D正确。重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是()B2a2q2mEB2a2q2mEB2a2q8mEB2a2q8mEB2a2q12mE2v2B2a2q，同理可125(多选)(2019温州中学模拟)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽域，如图所示。已知离子P在磁场中转过30后从磁场右边界射出。度的匀强磁场区在电场和磁场中运动时，离子P和P3()A在电场中的加速度之比为11B在磁场中运动的半径之比为21C在磁场中转过的角度之比为12D离开电场区域时的动能之比为13qU解析：选CD两个离子的质量相同，其带电荷量之比是13的关系，所以由amd可知，其在电场中的加速度之比是13，故A错误。要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为：v2qUv2mvm，可知其速度之比为13。又由qvBmr知，rqB，所以其半径之P3的偏转角度为60，即在磁场中转过的角度之比为12，故C正确。由电场加速后：qUmv2可知，两离子比为31，故B错误。由B项分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为31，设磁场宽度为L，离子通过磁L场转过的角度等于其圆心角，所以sinr，则可知角度的正弦值之比为13，又P的偏转角度为30，可知12离为x，所以，离开电场的动能之比为13，故D正确。6.(2018辽宁本溪三校联考)如图所示，L1和L2为平行线，L1上方和纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2线上，带电粒度v与L2线成30角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是()A带电粒子一定带正电B带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同C若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)它仍能经过B点LBD若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与2线成60角斜向上，它就不再经过点解析：选A画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，A错误；带电粒子经过B点的速度跟在A点时的速度大小相等、方根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点到出射点间的距离与经过边界间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不故C正确；设L1与L2之间的距离为d，由几何知识得A到B的距L2下方都是垂直子从A点以初速时速度方向也斜对应正、负电荷，故向相同，故B正确；L2时入射点到出射点变，它仍能经过B点，2dtan若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2线成60角斜向上，它就不再经过B点，故D正确。7(2017全国卷)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的域，磁感应强度的大小为B0；x0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，磁场。在x0区1)。一质量为m、此时开始计时，当qB0v0m0qB00R2t1v1t2v2t0t1t2m1。粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离。解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x0区域，圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得v2R1v2vm0粒子速度方向转过180时，所需时间t1为R0粒子再转过180时，所需时间t2为R0联立式得，所求时间为1B0q(2)由几何关系及式得，所求距离为1。d02(R1R2)2mv01B0q2mv0111B0qB0qm1答案：(1)(2)8.如图所示，在xOy坐标系的0yd的区域内分布着沿y轴正方dy2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电面，ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、量之比)为k的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已向的匀强电场，在场和磁场的交界比荷(电荷量与质知电场强度E解得t1，x3v033v022kd，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小；(2)磁场的磁感应强度B的大小。11解析：(1)根据动能定理得，qEd2mv22mv02，解得v2v0F1粒子在电场中做类平抛运动，由FqE，am，d2at12，xv0t123d23d。(2)粒子运动的轨迹如图所示，设粒子以与x轴正方向成角进入磁场03，解得60vtanv2v20根据RRcosd，解得R2d由牛顿第二定律可得qvBm，3v2R3v解得Bkd0。答案：(1)2v023d33v(2)kd09.(2019汕头模拟)如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分强大小为E，方向竖直向下且与边界MN成45角，匀强磁场的磁感垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d。电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放(不计粒子所受重力，电场和求：界线，匀强电场场应强度为B，方向现将一质量为m、磁场范围足够大)。(1)粒子第一次进入磁场时的速度大小；(2)粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；(3)若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为B，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B的最小值为多少？解析：(1)设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v，由动能定理可得qEdmv2，解得：v2qEd解得：t8mdm。(2)粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第一次出磁场1点间距为xCA，由类平抛运动规律：xvt，y2at2，qEma，由几何知识可得xy，qE，两点间的距离为：xCA2vt，代入数据可得：xCA42d。12到第二次进磁场，两v2(3)由qvBmR，v2qEdm，1联立解得：RB2mEdq，设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则由几何关系可知rR。又因为r，由题意可知，当粒子运动到F点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径有最大值，即B最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示。224mvqBmv所以Bqr，代入数据可得：B2(22)B。答案：(1)2qEdm(2)42d(3)2(22)BB卷重难增分专练1(2019佛山模拟)如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。有一束正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子的质量为m，电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计正离子所受重力。求：(1)磁感应强度B0的大小；粒子运动的周期T0v解得B02mqT0(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。解析：(1)设磁场方向垂直于纸面向里时为正，正离子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有v20B0qv0mr2r0。(2)正离子从O孔垂直于N板射出磁场时，可能的运动轨迹如图所示，d正离子在两板之间只运动一个周期T0时，有r4(n1,2,3，)解得v0(n1,2,3，)。qT02nT0正离子在两板之间运动n个周期即nT0时，有rd2nT02md答案：(1)(2)(n1,2,3，)d4n2.如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l)。一质量为m、电荷量为q的带正电轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子b，OP为分界线，应强度为B，方粒子从P点沿y重力。求：解得Ramv(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？(2)粒子运动的速度大小可能是多少？解析：(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得v2qvBmRmv2qB，RbqB，2R2mm2R2mTava2qBqB，TbvbqB动到O点所用的时间最短，如图所示。根据几何知识得tan，故当粒子先在磁场b中运动，后进入磁场a中运动，然后从O点射出时，3l34l4粒子在磁场b和磁场a中运动的时间分别为粒子从P点运37tb2(90)2(90)Tb，ta360360Tattatb53m60qB故从P点运动到O点的时间为。(2)由题意及上图可知解得v(n1,2,3，)。答案：(1)(2)(n1,2,3，)(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该vatvvcosn(2Racos2Rbcos)(3l)2(4l)225qBl12nm53m25qBl60qB12nm3(2018全国卷)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l，为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；6M点运动到N点的时间。解析：(1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，(2)设粒子从M点射入时速度的大小为v0，进入磁场的速度大小为v，方夹角为如图b，速度v沿电场方向的分量为v1。根据牛顿第二定律有qEma由运动学公式有lv0t11设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得mv2qvBR由几何关系得l2Rcos联立式得场，其在xOy平面内感应强度的大小为电场强度的大小均连线与y轴平行。一间后恰好以从M点粒子的比荷及其从如图(a)所示。向与电场方向的v2El0Bl。vvcot(3)由运动学公式和题给数据得106联立式得226t2tTtE1Bl3l18l答案：(1)见解析(2)BlE18l(3)12q43ElmB2l2设粒子由M点运动到N点所用的时间为t，则2式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，2mTqB由式得。2El43ElBl3lB2l24.(2019淮南模拟)在如图所示的坐标系内，PQ是垂直于x侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场，磁感应强度为B，里，AC边有一挡板可吸收电子，AC长为d。PQ右侧为偏转电d，间距为d。电场右侧的x轴上有足够长的荧光屏。现有速率轴的分界线，PQ左方向垂直纸面向1场，两极板长度为不同的电子在纸面内从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，电子能打在荧光屏上的最远处为M点，M到下极板右端的距离为d，电解得r12子电荷量为e，质量为m，不考虑电子间的相互作用以及偏转电场边缘效应，求：(1)电子通过磁场区域的时间；(2)偏转电场的电压U；(3)电子至少以多大速率从O点射出时才能打到荧光屏上。v2解析：(1)电子在磁场中运动，由牛顿第二定律得evBmrmveB2r2m电子在磁场区域运动周期为TveBT。通过磁场区域的时间为t190m3602eB(2)由几何知识得电子在磁场中运动的最大半径rd，又rmveB解得电子进入电场的最大速度veBdmdm2v通过电场的时间t2，代入数据解得t22eB电子离开电场后做匀速直线运动到达M点，如图甲所示y141，又y1y2dy2122故eU21代入数据解得U。电场中水平方向dvt1dd1解得y13d2mdt23d8eB2d23m(3)电子恰好打在下极板右边缘，如图乙所示mv在磁场中运动半径reB12eU竖直方向rt22md由上述三式代入数据解得veBd33m。答案：(1)(2)(3)v2eB3mm8eB2d2eBd33m5(2017江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。子的电荷量均为q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、乙两种离子飘入电缝MN沿着与磁场已知甲、乙两种离右边界M、N的甲r1解得r1BmU0解得xBmU0qL。种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；(3)若考虑加速电压有波动，在(U0U)到(U0U)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。1解析：(1)甲种离子在电场中加速时，有qU022mv2设甲种离子在磁场中的运动半径为r1v2则有qvB2m2q根据几何关系有x2r1L4(2)如图所示。最窄处位于过两虚线交点的垂线上r1222q4mU0L2dr12解得dBLmU0。qB24(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r22r1的最小半径r1minB1r2的最大半径r2maxB由题意知2r1min2r2maxLm(U0U)q2m(U0U)q即Bm(U0U)B2m(U0U)42qqLqL2解得LB4答案：(1)Bmq2(U0U)2(U0U)。mU0q4mU0L2(2)图见解析2BmU0qB24(3)LBmq2(U0U)2(U0U)2
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