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初高中精品文档第2课时用配方法解一元二次方程教学目标【知识与技能】会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.【过程与方法】1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.【情感态度】1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣2.能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性【教学重点】用配方法解一元二次方程【教学难点】理解配方法的基本过程教学过程一、问题导入问题1下列各题中的括号内应填入怎样的数？谈谈你的看法.（1）x2-8x+=(x-)2；（2）9x2+12x+=(3x+（3）x2+px+=(x+)2；)2.问题2若4x2-mx+9是一个完全平方公式，那么m的值是.问题3要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为m，根据矩形面积为16m2，得到方程，整理得到.二、探索新知探究问题怎样解方程x2+6x-16=0？对比这个方程与x2+6x+9=2可以发现，方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x2+6x=16.骣62两边都加上9，即琪2琪桫，使左边配成x2+2bx+b2的形式，得x2+6x+9=16+9.左边写成平方形式，得(x+3)2=25.开平方，得x+3=?5（降次）.欢迎使用下载！谈谈你的看法，并尝试解方程x2+x-3=0.初高中精品文档即x+3=5或x+3=-5.解一元一次方程，得x=2，x=-8.12可以验证，2和-8是方程x2+6x-16=0的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是2米，长是8米.学生思考1.以上解法中，为什么在方程x2+6x-16=0两边加9？其他数可以吗？2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1，还能用配方法解这个一元二次方程吗？12归纳总结通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解.三、掌握新知例解下列方程：（1）x2-8x+1=0；（2）2x2+1=3x；（3）3x2-6x+4=0.分析：对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如x2+mx=n的方程，利用配方法可求出方程的解.解：（1）移项，得x2-8x=-1配方，得x2-8x+42=-1+42，(x-4)2=15.由此可得x-4=?15，x=4+15,x=4-15.12x=-配方，得（2）移项，得2x2-3x=-1.二次项系数化为1，得x2-3122-x+琪琪=-+琪琪骣3=1.由此可得x-=?，x=1,x=.16442x242桫33骣231骣42桫2x，琪-桫4231112（3）移项，得3x2-6x=-4.二次项系数化为1，得x2-2x=-43.配方，得+12，(x-1)2=-.因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时，x2-2x+12=-4133(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.归纳总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p（）的形式，那么就有：（1）当p0时，方程（）有两个不相等的实数根x=-n-p，x=-n+p；12（2）当p=0时，方程（）有两个相等的实数根x=x=-n；12（3）当p0时，因为对任意实数x，都有(x+n)2?0，所以方程（）无实数根.试一试师生共同完成教材第9页练习.四、巩固练习1.将二次三项式x2-4x+1配方后得（）欢迎使用下载！初高中精品文档A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-32.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1?D.x2-4x+4=-113.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m?0)的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）A.1B.-1C.1或9D.-1或94.方程x2+4x-5=0的解是5.代数式（x-2）（x+1）的值为0，则x的值为6.要使一块长方形木板的长比宽多3dm,其面积为28dm2，试求这块长方形木板的长与宽各是多少答案:1.B2.B3.C4.略5.26.设长方形木板的宽为xdm，则长为(x+3)dm.根据题意，得x(x+3)=28故长方形木板的长为7dm，宽为4dm五、归纳小结1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法？布置作业从教材习题21.2中选取教学反思1.本节课重在学生的自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认识冲突，激发兴趣，建立自信2.在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高自己解决问题的能力，感受教学创造的乐趣，提高教学效果3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配方法的基础上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固，又是对后面学习内容的铺垫在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法欢迎使用下载！
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