第五章《基本图形》(一)自我测试

第五章基本图形（一）自我测试时间:9分钟分值:10分一、选择题(每小题3分，共分）1（2010郴州）如图,直线1与l相交于点O，OM，若44,则等于（ )A。 56 . 6. 45 D. 4答案与解析：B。 Ml，=9，=9-=4。.(2010义乌）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ )A。 、2、3. 。 4、5、9。20、5、8 D。 5、5、8答案与解析： C. 能组成三角形的三条线段长要求较小的两条线段的和大于最长的一条3（2010通化)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60时，首先应假设这个三角形中( ）A。 有一个内角大于0B. 有一个内角小于60C. 每一个内角都大于60D。 每一个内角都小于6答案与解析： C“有一个内角小于或等于60的反面是每一个内角都大于60.4。（0常德）四边形的内角和为( ）。 0 B. 180. 0 D 70答案与解析：C 四边形的内角和等于360。5（210苏州)如图，在ABC中，、E两点分别在C、AC边上。若D=D，BD，DE,则B的长度是（ )。 B 5C 6 . 7答案与解析: 。 =DE，DABBD=D，ACE，DE是AB的中位线,DEA,故=2E=4。6。（201铜仁）如图,ABCDF,BE=4，AE1，则E的长是（ )。 B4C.3 D. 2答案与解析： A. ABCDEF。AB=DE，又BBEE5，DE57.（010黄石)如图,直角梯形ABCD中,DB，ADC=BAC=0,AB=2，=，则AD的长为（ ）. B。 2C.3 2 答案与解析： C 过A作EBC于E，则DC为矩形,可得AE=,在RtABE中，cosBAE=，AE30，E60,CAD30，又tanCA=,AD=38.（210潍坊）如图,已知矩形BD，一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和,则MN不可能是（)A. 60 。 540C.20 D. 630答案与解析： D。 直线可以将矩形ABCD分成两个三角形，或一个三角形、一个四边形，或一个三角形、一个五边形,因此MN可能是0，或40，或70。9.(2010铜仁)如图，顺次连结四边形AB各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ )A。 ABC B。AB=DCC. ACB.AC=D答案与解析: C. 连结AC、B可得中点四边形首先是平行四边形EAC，EBD，当CBD时，FEH，平行四边形FH是矩形.0(2010嘉兴)如图，已知C是线段A上的任意一点（端点除外）,分别以AC、C为斜边并且在B的同一侧作等腰直角ACD和C，连结AE交C于点M,连结BD交E于点N，连结MN，给出以下三个结论：MNA;+;MNA,其中正确结论的个数是（ )A. 0 。 C。 2 。 答案与解析: 由RA与RC为等腰直角三角形，设BEEa，则B=a，设ADDb，则b，由CD，可得=，即=，CN=同理,可得CM，C=C。CMN为等腰直角三角形。CMCD=45，MNAB,成立；由M=,=+，成立；MN，AB(a+)，由(ab)4ab，可知成立。二、填空题（每小题3分,共0分）.（10常德)如图,已知直线ABCD，直线EF与直线B、C分别交于点E、F，且有=0，则2=_。（第1题）答案与解析： 11. ABD，CF=170，则210FE=110。2。（201铜仁)一副三角板，如图叠放在一起，的度数是_。 (第1题）答案与解析： 75。 1所在三角形的另外两个角分别是,4,1=75。13(201郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则2_度(第13题)答案与解析: 0. 1、2的两个补角之和为90,故1280+10-90=27.4。（2010海南)如图，在ABCD中，B=6cm，BCD的平分线交D于点E,则DE=_cm.（第4题)答案与解析： 6. 在BCD中，ADBC.DEC=ECB，又CE平分BCD，ECD=ECB,EEC，DEC=AB=6。5(21潍坊)如图,在B中，ABB，AB2c，是AB边上一点，过点F作EC交AC于点E,过点E作EDAB交BC于点D.则四边形BF的周长是_c.答案与解析：24 由已知易证AE与C也是等腰三角形，平行四边形DE的周长2（BDDE）BC=212=.16.（010淮安)已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为,则最短的一条中位线长为_。答案与解析： 1。 三角形三边长为3，3，2,则最短的一条中位线长=。1。(210嘉兴)如图,已知菱形ABC的一个内角BD=0，对角线A、相交于点O,点E在AB上且BE=BO，则A_。答案与解析： 5. 本题考查菱形的性质,由题意，可知AO40，OB=0，再由直角三角形的锐角互余，可知BO=50，再由等腰三角形性质可知BO65，AO=95=25。18(010温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣。195年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理在下图的勾股图中,已知AB90，AC30，AB=4作PQ使得R90,点在边QR上，点D、E在边PR上,点、F在边PQ上，那么PQR的周长等于_。答案与解析： 273。 本题考查勾股定理，解直角三角形和正方形的性质,如图，延长BA交QR于点M,根据题意，可得AMQR，四边形ADRM是矩形，QH是等边三角形，QHHG=A=A=2 ，HMsiHAM2 3，M=AB4，Q=72 ，P=2（7+2）+4 ，R（+2 ）67 ，因此，QR的周长等于Q+PQ+P=2713。1.（010青岛）一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠,使顶点B和重合，折痕为E,若AB=3cm,BC5cm，则重叠部分的面积是_cm2答案与解析: 5 本题考查矩形的性质及图形的变换，设B=DFx，则FC5x，在RtC中，有DF2C2+CF2,即x2(5）232，解得x.4。AEEDF=90,CDFED=90,ADE,=CD，A=C，ADECDF，DE=DF。DEFDAB=3.31。20(2010沈阳)若等腰梯形ABC的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为，则等腰梯形ABCD的面积为_答案与解析： 或. 本题考查等腰梯形的相关性质及计算,可平移其中一条对角线，根据等腰梯的对角线相等及一个角为60，可得一个等边三角形或一个顶角为的等腰三角形，分两种情况计算:(1)当是等边三角形时,此时上、下底之和恰好等于等边三角形的边长,梯形的高等于等边三角形的高,作等边三角形的一条高，利用直角三角形可求得梯形的高为,梯形ABCD的面积为；（)当是一个顶角为12的等腰三角形，底边上的高等于梯形的高,同样,可得梯形的高为，梯形AC的面积为2.三、解答题（1题6分，224题各分,25题10分，共4分）21（210武汉）如图点B，F，在同一条直线上，点A,在直线BE的两侧，ABDE，DF，BF=.求证：AC=DF.证明：=CE，C=EFC,即C=FEABE，CDF,=E，ACBE，ABDE（AA)，ACD。22（2010泰州）如图，四边形ABCD是矩形，C=A,D90。()求证：CE；(2）过点B作BFC于点，连结EF，试判别四边形BCEF的形状,并说明理由解：（1)证明：在矩形BC中,B綊CD，CABDEDCCAB,D=D,ACDE（)四边形BEF为平行四边形，理由如下：BFAC,C=0，又ECAB,DAB，DFAB（S），EBF。AE,ACEDEC=10，CE=0,ECAC。又FC,ECB四边形CEF是平行四边形.23.(2010聊城）如图,AE，点B、C在AD上,=2,FBC.（)求证:四边形CEF是菱形；(2）若ABBD，求证：ACFD证明:（1)设BE交CF于点，BF=BC，=，BOFC，O又ADE,FEO，EFO=BC,CEFO，OO又O=CO，四边形BCF是平行四边形.又EFC，BCEF是菱形(）在菱形BC中，BC=BF,BECBBC=CD，BAB=A,AFC是直角三角形,AFC90同理E是直角三角形，BED.AFB，2,四边形AFEB为平行四边形,BE。又又AC2BBD,AFBDE（SA）.4(1衡阳)如图,在正方形ABCD中，点、F分别在C、D上移动,但A到的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、移动过程中：（）AF的大小是否有变化?请说明理由（2)ECF的周长是否有变化？请说明理由。解：（)保持不变,为45，理由如下:在正方形AD中,AB=AD,BAD=90.AHF，HE=B=90.又AE=AE,HA，ABEHE（HL），HBAE.同理：DFAHF,HAF=D。AFHAHB45，保持不变（2）保持不变，理由如下：AEAH,EH=EB同理：FHFD.EF的周长=CFCEF=C+EHFCFH=CEBFC+FDCBC2，保持不变25（210苏州）如图，在中，C90，AC=8，BC=。P是AB边上的一个动点(异于A、B两点）,过点分别作A、B边的垂线，垂足为M、N.设APx。（1）在B中，A_；（2）当x_时,矩形PMN的周长是14；（3）是否存在x的值，使得AM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明解：（1）10(2）5（）不存在，理由如下：解法一:MA,PNC,AMNB0ACN,AB，APPB，当P为AB中点，即APPB时，MPN。此时AMP=PBAMMP=43=6,而矩形PMC面积MC3=2，不存在能使得M的面积、BN的面积与矩形MN的面积同时相等的的值解法二：PMA,PNC，APNB9在RtBC中，sinA=，osA=,A=AcosA=x，即MPAPsinA,MC=ACAM=8x,NB=CN=6x，SM=M=2，SPPNNB(10x)。若SAMPSPNB,则x。此时SAMP=SNB=6而矩形MCN面积PMMC=42。不存在能使得PAM的面积、PBN的面积和矩形CN面积同时相等的x的值不足之处，敬请谅解9 / 9