特殊四边形培优及答案(共46页)

特殊四边形练习题及答案1如图所示，将一张边长为8的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为（ ）A10 B4 C D2如图2，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2其中结论正确的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是（） A2 B3 C4 D54如图，正方形ABCD的面积为4，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A2 B3 C2 D5如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，DCE为Rt，CED=90，DCE=30，若OE=，则正方形的面积为（）A5 B4 C3 D26如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为A B C D7如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连接AE、AC、CE，则AEC的面积是 cm2。8顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为 9如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF= 10如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF=3，EFC的周长为12，则EC的长为 11如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 12如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 13在ABCD中，AE平分BAC，交BC于E. 沿AE将ABE折叠，点B的对应点为F，连结EF并延长交AD于G，EG将ABCD分为面积相等的两部分. 则 .14如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在边CD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM=CN，连接MN交BP于点F，过点M作MECP于E，则EF= .15如图，已知菱形AMNP内接于ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB21 cm，CA15cm，求菱形AMNP的周长.（6分）16（本题8分）如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G.ADCEGBF（1）求证：；（2）若求的大小17如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，A=60（1）写出图中一对全等三角形：_（2）求证：BEF是等边三角形；（3）若菱形ABCD的边长为2，设DEF的周长为，则的取值范围为 （直接写出答案）；（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N,且CBF15，试说明：18如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD，EBAC，连接OE，交BC于F（1）求证：OE=CB；（2）如果OC: OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积19已知：如图，在中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形?请说明理由20如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，AEBC，DEAB证明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形21如图,已知:在四边形ABFC中，=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;（2）当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.（特别提醒:表示角最好用数字）22如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，点O是直线BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F（1）对角线AC的长是 ，菱形ABCD的面积是 ；（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由图1图223如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，使EH=FH，连接BE，CF（1）求证：BEHCFH（2）当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由24（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG求证：EF=FG（2）如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，点M，N在边BC上，且MAN=45，若BM=1，CN=3，求MN的长25如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF求证：CE=DF26如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长27【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明28如图，矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长29如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止点P、Q的速度都是1cm/s连结PQ，AQ，CP.设点P、Q运动的时间为t（s）.（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积30把一个含45角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 图1 图231如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AHEB交EB于点H，AH交BD于点F（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论32提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE分析问题：学生甲：如图1，过点P作PMBC，PNCD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了解决问题：请你选择上述一种方法给予证明问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由33如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB的中点，且DCE=45，求DE的长；如图3，在ABC中，BAC=45，ADBC，BD=2，CD=3，则ABC的面积为_（直接写出结果，不需要写出计算过程）34在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BEDF于点E，交CD于点G，连接CE.（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；（2）求证：EF+EG=CE.GEABCDF35（1）图是将线段AB向右平移1个单位长度，图是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（3）如图，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积36如图，菱形ABCD中，点E,M在A,D上，且CD=CM，点F为AB上的点，且ECF=B（1）若菱形ABCD的周长为8，且D=67.5，求MCD的面积。（2）求证：BF=EF-EM37如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CFAE（1）求证：（2）把向左平移，使与重合，得，交于点请判断AH与ED的位置关系，并说明理由.（3）求的长GFHEDABC38已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点，（1）如果动点E、F满足BE=CF（如图）：写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；证明：AEBF；（2）如果动点E、F满足BE=OF（如图），问当AEBF时，点E在什么位置，并证明你的结论39如图，已知在RtABC中，ABC=90，C=30，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0t6），过点D作DFBC于点F（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；（2）如图，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（3）如图，连接DE，当t为何值时，DEF为直角三角形？（4）如图，将ADE沿DE翻折得到ADE，试问当t为何值时，四边形AEAD为菱形？40如图，M、N是正方形ABCD边AB、CD上两动点，连接MN，将四边形BCNM沿MN折叠，使点B落在AD边上点E处、点C落在点F.（1）求证：BE平分AEF；（2）求证：CEDG=2AB（注：CEDG表示EDG的周长）41如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/ 秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/ 秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动。设运动的时间为t ，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t= 时， 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.（直接写出答案）42如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF（1）求证：ABGAFG； BGGC；（2）求FGC的面积.ABCDEFG参考答案1B【解析】试题分析：如图，连接ME，作MPCD交CD于点P，由四边形ABCD是正方形及折叠性知，AM=MF，EN=DF，EF=ND，MFE=BAD=90，在RtECN中，CE2+CN2=EN2，AB=BC=CD=DA=8，E为BC的中点CE=4，42+CN2=（8-CN）2解得CN=3，在RtMFE中，MF2+FE2=ME2，在RtMBE中，BE2+BM2=ME2，MF2+FE2=BE2+BM2，MF2+82=42+（8-MF）2解得，MF=1，AM=PD=1，NP=CD-CN-PD=8-3-1=4，在RtMPN中，MN=故选：B考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、勾股定理2C【解析】试题分析：先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30时EC平分DCH，判断出错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出正确；过点F作FMAD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出正确FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，FHCG，EHCF，四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，四边形CFHE是菱形，（故正确）；BCH=ECH，只有DCE=30时EC平分DCH，（故错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8-x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，BF=4，线段BF的取值范围为3BF4，（故正确）；过点F作FMAD于M，则ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得，EF=，（故正确）；综上所述，结论正确的有共3个故选：C考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理的应用；3.菱形的判定与性质3C【解析】试题分析：解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3BG=3=63=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；错误BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=135故选：C考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、全等三角形的判定与性质；3、正方形的性质；4、勾股定理4A【解析】试题分析：连接BD，与AC交于点F点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为4，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2所求最小值为2故选A考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质5B【解析】试题分析：如图，过点O作OMCE于M，作ONDE交ED的延长线于N，CED=90，四边形OMEN是矩形，MON=90，四边形ABCD是正方形，COD=90 OC=OD，COM+DOM=DON+DOM，COM=DON，又N=CMO=90，COMDON（AAS），OM=ON，四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，则OC=OD=2a=a，CED=90，DCE=30，DE=CD=a，CE=，S四边形OCED=aa+（a）（a）=（）2，a2=1，S正方形ABCD=（2a）2=4a2=41=4故选B考点：1、正方形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理6A【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，ODOE+DE，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，AB=2，BC=1，OE=AE=AB=1。DE=，OD的最大值为：。故选A。考点：矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形三边关系，勾股定理。78【解析】试题分析：如图，把图形补全成矩形，设正方形GBFE的边长为x，求出矩形HFCD的面积等于4（x+4），再求出EFC、ACD、AHE的面积分别为x（x+4）、44、x（4x），AEC的面积等于矩形HFCD的面积减去EFC、ACD、AHE的面积，整理即可。如图，图形补全成矩形HFCD，设正方形GBFE的边长为x，则S矩形HFCD=4（x+4），SEFC=x（x+4）、SACD=44、SAHE=x（4x），AEC的面积=S矩形HFCDSEFCSACDSAHE，=4（x+4）x（x+4）44x（4x），=4x+8x（x+4+4x），=8cm2。故答案为：8考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积。8菱形，24m2【解析】试题分析：如答图，矩形ABCD中，点A、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EB，EH=BD同理FG=BD，HG=AC，EF=AC又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE四边形EFGH为菱形这个花园的面积是6m8m=24m2考点：1矩形的性质；2三角形中位线定理；3菱形的判定与性质945【解析】试题分析：四边形ABCD是矩形，ABC=90根据折叠可得ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质105【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形，AC为对角线，AFE=45，又EFAC，AFE=90，AEF=45，EF=AF=3，EFC的周长为12，FC=123EC=9EC，在RTEFC中，EC2=EF2+FC2，EC2=9+（9EC）2，解得EC=5考点：1、正方形的性质；2、勾股定理；3、等腰直角三角形115或6【解析】试题分析：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3在RtABP中，由勾股定理得 PB=；如图2，当BP=BC=6时，BPC也是以PB为腰的等腰三角形综上所述，PB的长度是5或6考点：1、矩形的性质；2、等腰三角形的判定；3、勾股定理125【解析】试题分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M为BC中点，Q为AB中点，N为CD中点，四边形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四边形BQNC是平行四边形，NQ=BC，四边形ABCD是菱形，CP=AC=3，BP=BD=4，在RtBPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，考点： 1、菱形的性质；2、轴对称-最短路线问题134.【解析】试题分析：根据题意，AE平分BAC，交BC于E，沿AE将ABE折叠，点B的对应点为F，点F在对角线AC上，且.EG将ABCD分为面积相等的两部分，点F为对角线AC的中点.（等底同高）.，.考点：1.折叠问题；2.平行四边形的性质；3. 折叠对称的性质.14【解析】试题分析：通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF是PB的一半，只需求出PB长就可以求出EF长试题解析：作MQAN，交PB于点Q，如图AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQBN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ和NFB中，MFQNFBQF=BFQF=QBEF=EQ+QF=PQ+QB=PB易求：PC=4，BC=8，C=90PB=EF=PB=考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理；4.矩形的性质15菱形的周长是35cm【解析】试题分析：AMNP是菱形，PNAB，CPNCAB，CP：CA=PN：AB，PN=PA，CP：CA=PA：AB，即CP：15=PA：21，CP：PA=15：21=5：7，（CP+PA）：PA=（5+7）：7，AC：PA=12：7，即15：PA=12：7，解得PA=，菱形AMNP的周长是：4=35cm考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定与性质16（1）详见解析；（2）85；【解析】试题分析：（1）证全等三角形由AB=BC，BE=BF，ABE+EBC=CBF+EBCBAE=CBF，可证的全等（2）因为BE=BF再根据（1）可得EFB=BEF=45，EGC=EBG+BEF=45+40=85试题解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形，BEBFAB=CB，ABC=EBF=90ABCEBC=EBFEBC即ABE=CBF又BE=BFABECBF；（2）解：BE=BF，EBF=90BEF=45又EBG=ABCABE=40EGC=EBG+BEF=85考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定17【解析】试题分析：（1）根据题意可判断出AE=DF，DE=CF，从而结合菱形的性质即可得出全等三角形的对数，选择一对进行证明即可；（2）根据（1）可得出BE=BF，EBF=60，继而可判定BEF为正三角形；（3）由（2）知，DE+DF+EF=AD+BE因为AD=2，则当BEAD时，BE最短，所以由三角函数求出BE，从而得出m的最小值；（4）如图，把BNC绕点B逆时针旋转120，使CB与AB重合，N对应点为N，连接MN构建全等三角形：NBMNBM（SAS），利用该全等三角形的性质、结合已知条件和图形得到ANM=135-45=90，所以由勾股定理证得MN2+CN2=AM2试题解析：（1）ABEDBE（或EBDFBC）ABCD为菱形AB=AD=DC=BCA=C=60ABD与BDC为等边三角形DE=FCEDBFCBEB=FB，EBD=FBCEBF=60EBF是等边三角形（3）如图1，由（2）知，BEF是等边三角形，则EF=BE=BF则m=DE+DF+EF=AD+BE当BEAD时，BE最短，此时DEF的周长最短在RtABE中，sin60= ，即 ，BE= m=2+ 当点E与点A重合，DEF的周长最长，此时m=2+2=4综上所述，m的取值范围是：2+ m4；故答案是：2+ m4；（4）把BNC绕点B逆时针旋转120，使CB 与AB重合，N对应点为N ，连接MNNBC=NBANBA+EBA=60=EBFBN=BN，BM=BMNBMNBM（SAS）MN=MN，MNB=MNB=45又ANB=BNC=180-（15+30）=135ANM=135-45=90AM2=AN2+MN2=MN2+NC2考点：1、菱形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理18（1）证明见解析；（2）S菱形ABCD=4【解析】试题分析：（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；（2）利用（1）中的ACBD、OE=CB，结合已知条件，在RtBOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答试题解析：（1）四边形ABCD是菱形ACBDCE/DB，BE/AC四边形OCEB是平行四边形四边形OCEB是矩形OE=BC四边形OCEB是矩形BC=OE=ACBDRtBCO中，CO2+OB2=BC2=5又CO：OB=1：2CO=1，OB=2四边形ABCD是菱形AC=2，BD=4S菱形ABCD=BDAC=4考点：1、矩形的判定；2、菱形的性质；3、勾股定理19（1）证明见解析；（2）当DOE=90时，四边形BFDE为菱形，理由见解析【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得ADBC，OB=OD，从而EDO=FBO，OED=OFB，由AAS可证得DOEBOF（2）由DOEBOF，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由DOE=90可得EFBD，即可证得四边形BEDF是菱形试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OB=OD，EDO=FBO，OED=OFBDOEBOF（AAS）（2）当DOE=90时，四边形BFDE为菱形，理由如下：DOEBOF，DE=BF又EDBF，四边形BEDF是平行四边形DOE=90，EFBDBEDF是菱形考点：1平行四边形的判定和性质；2全等三角形的判定和性质；3菱形的判定20详见解析.【解析】试题分析：（1）等腰三角形的三线合一，可证明BD=CD，因为AEBC，DEAB，所以四边形ABDE为平行四边形，所以BD=AE，从而得出结论（2）先证明四边形ADCE为平行四边形，再证明有一个角是直角即可试题解析：（1）在ABC中，AB=AC，ADBC，BD=DC，AEBC，DEAB，四边形ABDE为平行四边形，BD=AE，BD=DC，AE=DC（2）AEBC，AE=DC，四边形ADCE为平行四边形又ADBC，ADC=90，四边形ADCE为矩形考点：1.等腰三角形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定.21（1）四边形BECF是菱形（2）当A=45时，菱形BECF是正方形【解析】试题分析：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当ABC=45时，EBF=90，有菱形为正方形，根据直角三角形中两个角锐角互余得，A=45试题解析：（1）四边形BECF是菱形证明：BC的垂直平分线为EF，BF=FC，BE=EC，1=3，ACB=90，1+2=90，3+A=90，2=A，EC=AE，又CF=AE，BE=ECBE=EC=CF=BF，四边形BECF是菱形（2）当A=45时，菱形BECF是正方形证明：A=45，ACB=90，3=45，EBF=23=90，菱形BECF是正方形考点：1.菱形的判定；2.线段垂直平分线的性质；3.正方形的判定22（1）12；96 ；（2）OE+OF=9.6是定值，不变；（3）OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE-OF=9.6【解析】试题分析：（1）连接AC与BD相交于点G，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；（2）连接AO，根据SABD=SABO+SADO列式计算即可得解；（3）连接AO，根据SABD=SABO-SADO列式整理即可得解试题解析：（1）如图，连接AC与BD相交于点G，在菱形ABCD中，ACBD，BG=BD=16=8，由勾股定理得，AG=6，AC=2AG=26=12，菱形ABCD的面积=ACBD=1216=96；故答案为：12；96；（2）如图1，连接AO，则SABD=SABO+SADO， 所以，BDAG=ABOE+ADOF，即166=10OE+10OF，解得OE+OF=9.6是定值，不变；（3）如图2，连接AO，则SABD=SABO-SADO，所以，BDAG=ABOE-ADOF，即166=10OE-10OF，解得OE-OF=9.6，是定值，不变，所以，OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE-OF=9.6考点：菱形的性质23（1）详见解析；（2）当BH=EH时，平行四边形BFCE为矩形【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BECF，EBH=FCH时，都可以证明BEHCFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形试题解析：点H是BC的中点，BH=CH，在BEH和CFH中，BEHCFH（SAS）；（2）解：BH=CH，EH=FH，四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），当BH=EH时，则BC=EF，平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）考点：1.全等三角形的判定与性质；2.矩形的判定24（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）证ADGABE，FAEGAF，根据全等三角形的性质求出即可.（2）过点C作CEBC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM连接AE、EN通过证明ABMACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性质和MAN=45得到MAN=EAN=45，所以MANEAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2试题解析：解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABE=ADG，AD=AB.在ABE和ADG中，ABEADG（SAS）.BAE=DAG，AE=AG. EAG=90.在FAE和GAF中，FAEGAF（SAS），EF=FG.（2）如答图，过点C作CEBC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM，连接AE、ENAB=AC，BAC=90，B=C=45CEBC，ACE=B=45在ABM和ACE中，ABMACE（SAS）AM=AE，BAM=CAEBAC=90，MAN=45，BAM+CAN=45由BAM=CAE，得MAN=EAN=45在MAN和EAN中，MANEAN（SAS）MN=EN在RtENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2BM=1，CN=3，MN2=12+32. MN=.考点：1.全等三角形的判定和性质；2.正方形的性质；3. 等腰直角三角形的性质；4.勾股定理25证明见解析.【解析】试题分析：根据正方形的性质可得AB=BC=CD，B=BCD=90，然后求出BE=CF，再利用“边角边”证明BCE和CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可试题解析：证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD，B=BCD=90，AE=BF，ABAE=BCBF，即BE=CF.在BCE和CDF中，BCECDF（SAS）.CE=DF考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定和性质26（1）证明见解析；（2）28【解析】试题分析：（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DFAC，根据对角线互相垂直的平行的判定得到四边形ADCF是菱形（2）利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案试题解析：解：（1）证明：将ADE绕点E旋转180得到CFE，AE=CE，DE=EF四边形ADCF是平行四边形D、E分别为AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线DEBCACB=90，AED=90DFAC四边形ADCF是菱形（2）在RtABC中，BC=8，AC=6，AB=10D是AB边上的中点，AD=5四边形ADCF是菱形，AF=FC=AD=5四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28考点：1面动旋转问题；2菱形的判定和性质；3旋转的性质；4三角形中位线的判定和性质；4平行的性质；5勾股定理27（1）证明见解析；成立；证明见解析；（3）结论AM=AD+MC仍然成立结论AM=DE+BM不成立【解析】试题分析：（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证ADENCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可（2）作FAAE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立试题解析：（1）延长AE、BC交于点N，如图1（1），四边形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM成立过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示四边形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）结论AM=AD+MC仍然成立延长AE、BC交于点P，如图2（1），四边形ABCD是矩形，ADBCDAE=EPCAE平分DAM，DAE=MAEEPC=MAEMA=MP在ADE和PCE中，ADEPCE（AAS）AD=PCMA=MP=PC+MC=AD+MC结论AM=DE+BM不成立假设AM=DE+BM成立过点A作AQAE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示四边形ABCD是矩形，BAD=D=ABC=90，ABDCAQAE，QAE=90QAB=90BAE=DAEQ=90QAB=90DAE=AEDABDC，AED=BAEQAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAMQ=QAMAM=QMAM=QB+BMAM=DE+BM，QB=DE在ABQ和ADE中，ABQADE（AAS）AB=AD与条件“ABAD“矛盾，故假设不成立AM=DE+BM不成立 考点：1、角平分线的定义；2、平行线的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、矩形及正方形的性质286cm【解析】解：在RtAEF和RtDEC中， EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90，AEF=ECD又FAE=EDC=90EF=ECRtAEFRtDCEAE=CDAD=AE+4 矩形ABCD的周长为32 cm， 2（AE+AE+4）=32,解得， AE=6 （cm）29（1）4；（2）3；（3）5，,20.【解析】（1）若四边形ABQP是矩形，因为ADBC且有一个角是直角，所以只需满足AP=BQ,列方程：8-t=tt=4 （2）经过t秒后，四边形AQCP是菱形DP=tcm，AP=CP=AD-DP=（8-t）cm，DP2+CD2=PC2，16+t2=（8-t）2，解得t=3即经过3秒后四边形是菱形 （3）由第（2）题得菱形的边长为5菱形AQCP的周长=54=20（cm）菱形AQCP的面积=54=20（cm2）30（1）MA=MN，MAMN；（2）成立，理由详见解析【解析】试题分析：（1）连接DE，先根据直角三角形的性质得出AM=DF，再根据BEF是等腰直角三角形得出AF=CE，由SAS定理得出ADFCDE，故DE=DF再根据点M，N分别为DF，EF的中点，得出MN是EFD的中位线，故MN=DE，MNDE，再根据平行线的性质及全等三角形的性质即可得出结论；（2）连接DE，由直角三角形的性质得出MA=DF=MD=MF，故1=3再由点N是EF的中点，得出MN是DEF的中位线，所以MN=DE，MNDE根据BEF是等腰直角三角形可知BF=BF，EBF=90根据SAS定理得出ADFCDE，故DF=DE，1=2，MA=MN，2=3再根据2+4=ABC=90，4=5得出3+5=90，由三角形内角和定理可知6=180（3+5）=90，故可得出结论试题解析：（1）解：连接DE，四边形ABCD是正方形，AD=CD=AB=BC，DAB=DCE=90，点M是DF的中点，AM=DFBEF是等腰直角三角形，AF=CE，在ADF与CDE中，ADFCDE（SAS），DE=DF点M，N分别为DF，EF的中点，MN是EFD的中位线，MN=DE，AM=MN；MN是EFD的中位线，MNDE，FMN=FDEAM=MD，MAD=ADM，AMF是ADM的中位线，AMF=2ADMADFCDE，ADM=DEC，ADM+DEC+FDE=FMN+AMF=90，MAMNMA=MN，MAMN（2）成立理由：连接DE四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ABC=BCD=CDA=DAB=90在RtADF中，点M是DF的中点，MA=DF=MD=MF，1=3点N是EF的中点，MN是DEF的中位线，MN=DE，MNDEBEF是等腰直角三角形，BF=BF，EBF=90点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，AB+BF=CB+BE，即AF=CE在ADF与CDE中，ADFCDE，DF=DE，1=2，MA=MN，2=32+4=ABC=90，4=5，3+5=90，6=180（3+5）=90，7=6=90，MAMN考点：四边形综合题31（1）OE=OF,证明详见解析；（2）OE=OF仍然成立，证明详见解析；【解析】试题分析：（1）OE=OF根据正方形的性质，用AAS判定AOFBOE，全等三角形的对应边相等，OE=OF（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立试题解析：（1）OE=OF理由如下：在正方形ABCD中，AO=BO，AOF=BOE=90，OBE+BEO=90，AHEB，AHE=90，HAE+AEH=90，OBE=OAF，在AOF和BOE中，AOFBOE（ASA），OE=OF（2）OE=OF仍然成立理由：如图，在正方形ABCD中，AO=BO，AOF=BOE=90，FAO+F=90，AHEB，AHE=90，HAE+E=90，E=F，在AOF和BOE中，AOFBOE（AAS），OE=OF所以结论仍然成立考点：1.正方形性质；2.全等三角形判定定理32解决问题：证明见解析；问题延伸：成立，证明见解析.【解析】试题分析：对于图1，根据正方形的性质得BCD=90，AC平分BCD，而PMBC，PNCD，则四边PMCN为矩形，根据角平分线性质得PM=PN，根据四边形内角和得到PBC+CEP=180，再利用等角的补角相等得到PBM=PEN，然后根据“AAS”证明PBMPEN，则PB=PE；对于图2，连结PD，根据正方形的性质得CB=CD，CA平分BCD，根据角平分线的性质得BCP=DCP，再根据“SAS”证明CBPCDP，则PB=PD，CBP=CDP，根据四边形内角和得到PBC+CEP=180，再利用等角的补角相等得到PBC=PED，则PED=PDE，所以PD=PE，于是得到PB=PD；对于图3，过点P作PMBC，PNCD，垂足分别为M，N，根据正方形的性质得BC