2021年秋四年级数学上册第六单元可能性教材分析苏教版

第六单元可能性（一）教学目标1使学生通过摸球、摸牌、抛正方体等游戏活动，初步了解事件发生的确定性和不确定性，感受简单随机现象；能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果。2使学生在具体的情境中，通过实例感受随机现象发生结果的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。3使学生在参与游戏、操作等活动的过程中，体会可能性的学习与应用价值，初步形成随机意识和数据分析观念；感受游戏、操作等活动的乐趣，获得学习成功的体验，增强对数学学习的兴趣。（二）教材说明和教学建议本单元的教学内容以及前后联系如下：本单元主要教学事件发生的可能性。学习这部分内容，可以使学生初步了解简单随机现象的特点，感受简单随机事件发生的可能性的大小，发展随机意识，增强数据分析观念。同时也能拓展学生解决简单实际问题的范围，发展分析问题和解决问题的能力，为第三学段学习随机事件发生的概率奠定基础。本单元的教学重点是：感受简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果，能对简单随机事件发生的可能性大小作出定性描述。教学难点是：判断简单事件发生的可能性大小。本单元教材的编排主要有以下几方面特点：1准确把握教学要求。由于受生活经验和思维水平的限制，学生对随机现象中蕴含的规律，特别是对随机事件发生的可能性进行定量刻画，理解起来有一定困难。数学课程标准降低了第一、二学段关于可能性的教学要求，第一学段不再提出可能性的教学要求，第二学段删去了“会求一些简单事件发生的可能性”的要求，只要求“能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述”。为了落实数学课程标准的要求，本套教材对原实验教材有关可能性的教学内容作了比较大的调整，第一学段不再安排可能性的教学内容，第二学段不再安排用分数描述随机事件发生的可能性的教学内容，并把相关的教学内容安排在一个单元教学，只要求学生能对简单随机事件发生的可能性的大小作出定性描述，以突出让学生了解简单随机现象的特点，感受简单随机事件发生的可能性大小的重点。2结合具体实例，让学生感受简单随机现象的特点。“可能性”的研究对象是日常生活中的随机现象。在随机事件中，事情的发生与否是不确定的，会有多种可能的结果。本单元涉及的随机现象，各种可能的结果发生的可能性都是相等的，且事件发生的可能结果都是有限的。由于是学生首次接触简单的随机现象，教材提供了许多有趣的实例，引导学生在操作、实验、观察、比较中认识简单的随机现象，感受简单随机事件的特点。例如，例1提供了装有1个红球和1个黄球的口袋，让学生通过摸球实验，体会到从口袋里任意摸1个球，摸出球的颜色是不确定的，可能摸到红球，也可能摸到黄球。随后的“试一试”提供了装有2个红球的口袋，让学生通过摸球实验，体会到从口袋里任意摸1个球，摸出的一定是红球。同时引导学生思考如果在口袋里放2个黄球，是否能摸到红球，进而认识不可能事件的特点。这样，通过正、反两方面的实例，来揭示简单随机现象内涵与外延，凸显了简单随机现象的本质特征，有利于学生形成正确而清晰的认识。3设计有趣游戏，让学生体验简单随机事件发生的可能性的大小。感受简单随机事件发生的可能性的大小是本单元教学的重点，也是难点。突破这一难点的关键在于让学生感受到简单随机事件发生的可能性是有大小的，是可描述的。而很多学生熟悉的游戏活动正是他们学习和感受简单随机事件发生的可能性大小的最佳载体。为此，教材设计了许多有趣的游戏，引导学生在“列举所有可能发生的结果弓判断可能性的大小”的过程中，感受简单随机事件发生的可能性的大小，逐步形成全面而理性地思考问题的意识。如，例2中的摸牌游戏，练习中的转盘游戏、抛正方体游戏，“动手做”中的摸球少游戏，都有利于学生从不同角度感受简单随机事件发生的可能性的大小。【教材说明】这部分内容教学简单事件发生的可能性，主要包括简单的随机现象，简单随机事件发生的可能性以及可能性的大小。教材安排了两道例题，先教学简单的随机现象，再教学简单随机事件发生的可能性的大小。例1主要教学简单的随机现象。教材创设了四个小朋友摸球的游戏情境，同时呈现了装有1个红球和1个黄球的口袋，引导学生思考：从口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪种颜色的球？并在交流中初步认识从这个口袋里任意摸出1个球，可能摸到红球，也可能摸到黄球。接着，组织学生小组合作进行摸球实验：从口袋里任意摸出1个球，摸后放回，一共摸10次，记录每次摸出球的颜色。在此基础上，让学生展示摸球的结果，交流摸球过程中的收获和体会，进而认识到：每次摸出球的颜色是不确定的，可能是红球，也可能是黄球。这样，先让学生联系已有的经验作出判断，再通过摸球试验加以说明，并在讨论和交流中逐步明晰简单随机现象的特点。这样的安排有利于学生准确把握简单随机现象的本质，又能调动学生参与学习活动的积极性和主动性。随后的“试一试”通过两个层次的活动，引导学生认识确定性事件的两种情况，即，有些事件是一定会发生的，有些事件是不可能发生的。教材先呈现了装有2个红球的口袋，同时引导学生讨论：从口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪个球？摸出的一定是红球吗？为什么？并在交流中明确：每次摸出的不是这个红球，就是那个红球，因此摸出的一定是红球。接着启发学生进一步思考：如果在口袋里放2个黄球，可能摸出红球吗？为什么？进而认识到口袋里装的是2个黄球，没有红球，从口袋里任意摸出1个球，不可能是红球。这样，在初步认识简单随机现象的基础上，引导学生通过实例了解确定性事件的特点，既教给了学生正确区别确定性事件和不确定性事件的方法，又凸显了简单随机现象的特点，有利于强化学生的认识。同时也为进一步研究和探索简单随机事件发生的可能性奠定了必要的基础。例2主要教学简单随机事件发生的可能性的大小。随机事件的发生虽带有一定的偶然性，但是并非毫无规律可循，在纷繁、无序的偶然现象的背后，往往隐藏着必然的规律。对简单随机事件发生的可能性大小的定性刻画，可以通过简单推理直接作出判断，也可以通过一定数量的重复试验，根据频率的稳定性作出判断。但由于受知识基础和思维水平的限制，学生对由试验数据所表现出的频率的稳定性判断随机事件发生的可能性的大小，理解起来有一定的困难。为了突破这一难点，教材创设了摸牌的游戏情境，并安排了三个层次的活动。第一层次，呈现了红桃A、红桃2、红桃3、红桃4这4张扑克。引导学生思考：把这4张牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出一张，可能摸出哪1张？摸之前能确定吗？并通过交流，使学生体会到从这4张牌中任意摸出1张，每张牌都有可能被摸到，摸之前不能确定；摸出的可能有红桃A、红桃2、红桃3和红桃4，一共有4种不同的可能。第二层次，把4张牌中的“红桃4”换成“黑桃4”，同时提出问题：从中任意摸出1张，摸出的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？引导学生通过讨论和交流，体会到“红桃有3张，黑桃有1张，摸出红桃的可能性大”。第三层次，组织学生小组合作开展摸牌游戏：把上面的4张扑克牌打乱次序后反扣在桌上，从中任意摸出1张，摸后放回，再打乱后继续摸，一共摸40次。将每次摸到牌的花色记录在教材提供的表中。并在获得试验数据后，引导学生比较摸出的结果，说说统计结果能不能说明“摸出红桃的可能性大”，进而对简单随机事件发生的可能性的大小获得深刻的体验与认识。上述活动，以日常生活中常见的扑克牌为模型，先由4张同一花色的扑克牌，引导学生从点数的角度去讨论，进而获得对等可能事件前提条件的认识，初步学会列举所有可能发生的结果的方法；再通过换掉一张扑克牌巧妙改变了模型的结构，引导学生从花色的角度展开更深人的探究，进而认识到简单随机事件发生的可能性是有大小的，可能性的大小是可以描述的；在此基础上，通过摸牌的操作，引导学生初步体验事件发生的频数与可能性大小之间的关系，并以此强化已经形成的认识。经历这样的过程，不但可以帮助学生正确理解简单随机事件发生的可能性的大小，而且有利于学生初步体验从纷繁、无序的现象中探寻一般性规律的过程，积累数学活动经验，培养初步的探索意识和随机意识。随后的“练一练”提供了三个袋子，袋子里分别装着1个红球和2个黄球，2个红球和1个绿球，3个黄球。先让学生看图说说从每个口袋里任意摸出1个球，是否可能是红球，再讨论从哪个口袋里摸出红球的可能性最大。通过练习，有利于学生巩固对事件发生的确定性和不确定性的认识，感受简单随机事件发生的可能性的大小。为了帮助学生更好地理解简单随机事件的特点，教材还安排了一则“你知道吗”，通过介绍历史上五位学者所做的抛硬币试验的数据，引导学生通过观察、比较和分析，体会随着试验次数的增加，硬币落下后正面朝上与反面朝上的次数是很接近的，进一步感受事件出现的频数与可能性之间的关系，加深对简单随机现象的认识与体验。练习十安排了9道题。第14题是配合例1、例2安排的。第1、2题重在引导学生体会确定事件与不确定事件的区别，学会用“可能”“一定”“不可能”这三个词语描述事件的属性，强化对简单随机事件的认识。其中，第2题要求学生按要求在口袋里放球，由于没有规定放球的颜色和数量，过程和结果都比较开放，有利于学生深化对确定事件和不确定事件的认识与体验。第3题设计了一个被平均分成6份的转盘，其中的3份涂黄色，2份涂蓝色，1份涂绿色。引导学生通过观察和分析，判断转动转盘，停下后，指针可能会停在哪个颜色的区域，停在哪个区域的可能性最大，停在哪个区域的可能性最小，帮助他们进一步加深对可能性大小的理解。第4题呈现的4张扑克牌分别是梅花6、梅花8、梅花10和梅花6，引导学生分别讨论从中任意摸出1张，摸出的可能是哪张牌，摸到几的可能性最大，摸到8和10的可能性是否相等。有利于学生进一步体验寻求简单随机事件发生的所有可能的结果，以及判断随机事件发生的可能性大小的方法。第59题是这部分内容的综合练习。第5题让学生根据三个转盘中红、黄两种颜色区域的大小，确定要使指针偶尔或（经常）落在红色区域，或使指针落在两个区域的可能性相等，分别应转动哪个转盘，帮助学生进一步体会简单随机事件发生的可能性是有大小的，并学会用“经常”“偶尔”等词语描述可能性的大小。第6题让学生按指定要求在口袋里放红铅笔和蓝铅笔。其中，第一个要求是从口袋里任意摸出1支，摸出红铅笔的可能性大；第二个要求是从口袋里任意摸出1支，摸到红铅笔和蓝铅笔的可能性相等，有利于学生在比较中进一步加深对可能性大小的认识。第7题让学生根据“将写着19的9张数字卡片打乱后，反扣在桌上”的前提条件，判断从中任意摸出1张，摸到的结果一共有几种可能，是摸到单数的可能性大，还是双数的可能性大，进一步体验判断可能性大小的方法。第8题要求学生做一个正方体，并在正方体的一个面上写“1”，两个面上写“2”，三个面上写“3”，先判断抛起这个正方体，落下后哪个数朝上的可能性最大，哪个数朝上的可能性最小；再把这个正方体抛20次，用涂方格的方法分别记录“1”“2”和“3”朝上的次数，使学生直观地看到“3”朝上的可能性最大，“1”朝上的可能性最小，进而感受事件发生的可能性与出现的频数之间的关系，加深对简单随机事件发生的可能性大小的体验。第9题创设了在装有1个红色正方体和2个黄色正方体的口袋里，任意摸出1个正方体的问题情境，要求学生先估计30次实验中，摸出每种颜色正方体的次数，再通过操作加以检验，有利于学生进一步体验事件发生的可能性与所出现的频数之间的关系，加深对可能性大小的认识。随后的思考题，创设了小明和小刚同时各抛一枚硬币的游戏情境，要求学生根据硬币落下后可能出现的各种情况，分析朝上的面相同与朝上的面不同这两种情况的可能性是否相等，进而判断游戏规则是否公平。这有利于学生进一步体会简单随机现象在日常生活中的广泛应用，提高应用所学知识解决问题的能力。教材最后安排的“动手做”主要引导学生通过摸球游戏，初步体会根据事件出现的频数估计事件发生的可能性大小的方法，进一步体验事件出现的频数与可能性大小之间的关系，感受从看似杂乱、无序的现象中寻求确定性规律的过程，加深对简单随机现象的认识，增强数据分析观念。【教学建议】1这部分内容可以用2课时进行教学。第一课时教学第6465页例1和“试一试”，第6566页例2和“练一练”，完成练习十第14题；第二课时完成练习十第59题。2例1的教学，可以组织学生以小组为单位开展活动。先出示一个不透明的空口袋，再分别往里面放1个红球和1个黄球，让学生说说从口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪种颜色的球，摸之前能不能确定摸到球的颜色，明确：从这个口袋里任意摸1个球，可能摸出红球，也可能摸出黄球，但摸之前不能确定摸出的是什么颜色的球。再组织学生以小组为单位进行摸球试验，记录每次摸出的结果，并结合反馈与交流，说说在摸球活动中有哪些体会。同时，活动过程中应该注意以下几点：第一，呈现红球和黄球后，要告诉学生，这里的两个球，除颜色外，形状、大小、材质都完全相同，这样可以保证摸出2个球的机会均等。第二，组织摸球活动前，要通过示范教给学生正确的操作方法。如，每次摸之前要把口袋里的球摇一摇或搅一搅；摸球时不能看着口袋里的球去摸；每次摸出1个球，记录下颜色后，要把球放回再摸。第三，要精心组织好小组内的操作活动，确保操作活动有序、有效地开展。如，可以让小组内同学轮流摸球，并由摸球的同学记录结果；要注意提醒学生按顺序记录摸出球的颜色。第四，组织反馈时，既要让学生说说摸出红球有几次，黄球有几次，又要通过对不同小组摸球结果的比较，使学生体会到每个小组摸到红球和黄球的次序和次数各不相同，但摸出的球中都既有红球，又有黄球。第五，交流参与活动的体会时，要重点围绕简单随机事件的特点展开交流，使学生体会到：摸球前无法确定摸出球的颜色，摸到红球和黄球的机会是均等的；这样的摸球试验是可以重复进行的，且每次试验的结果可能是不一样的，摸出的可能是红球，也可能是黄球。“试一试”可以先出示装有2个红球的口袋，引导学生讨论口袋里装着2个红球，从中任意摸出1个球，摸出球的结果怎样，并通过交流明确：从这个口袋里任意摸出1个球，摸出的不是这个红球就是那个红球。所以，摸出的一定是红球。然后启发学生思考：如果口袋里只放了2个黄球，从中任意摸出1个球，可能摸到红球吗？并在交流中明确：口袋里只有2个球，且两个都不是红球。所以，从口袋里任意摸出1个球，不可能摸出红球。在此基础上，引导学生回顾例1和“试一试”的活动过程，说说通过刚才的活动知道了什么，并适当进行归纳和总结，使学生认识到：现实生活中，有些事件的发生与否是确定的，要么一定发生，要么不可能发生，这样的事件叫作确定事件；有些事件的发生与否是不确定的，可能发生，也可能不发生，这样的事件叫作不确定事件，不确定事件存在两种或两种以上的结果。3例2的教学，要重点帮助学生体会两点：一是能列举出简单随机事件中所有可能的结果；二是初步体会到简单随机事件发生的可能性是有大小的，可能性的大小是可以描述的。教学时，可以分三步组织学生活动。第一步，出示例题中的4张扑克牌，告诉学生这4张扑克牌的形状、大小、背面图案等都完全相同，同时提出问题：把这4张扑克牌像这样（示范把扑克牌洗一下）打乱后反扣在桌上，从中任意摸出1张牌，可能摸出哪张牌？摸出牌的结果一共有几种可能？摸之前能确定摸出哪一张吗？并通过交流，明确：4张牌中的每一张都有可能被摸到，摸到4张牌的机会是均等的，但摸之前不能确定摸出的是哪一张；摸出牌的可能的结果一共有4种，分别是红桃A、红桃2、红桃3、红桃4。第二步，把“红桃4”换成“黑桃4”，并组织学生讨论：现在的4张牌，分别是红桃A、红桃2、红桃3和黑桃4，如果从中任意摸出1张，摸出的牌是红桃还是黑桃的可能结果一共有几种？是摸出红桃的可能性大，还是摸出黑桃的可能性大？组织交流时，要注意引导学生根据列举出的所有可能的结果进行判断，即，摸出牌的所有可能的结果有4种，分别是：红桃、红桃、红桃、黑桃。在所有可能出现的结果中有3种是红桃，1种是黑桃，所以，摸出红桃的可能性大。此外，由于在所有可能的结果中，有些结果是相同的，可能有学生会认为可能的结果是2种，而不是4种。这里要告诉学生，从4张牌中任意摸出1张，4张牌都有可能被摸到，所以，摸到牌的可能一共有4种。解决问题时要把所有可能出现的结果一一列出来。这也是学生正确理解和判断可能性大小的难点和关键。第三步，先让每个小组的学生拿出课前准备好的4张扑克牌，组织学生以小组为单位开展活动。同时注意两点：一是要通过示范，使学生明确正确的操作方法。即，每次摸牌前，都要把牌洗一下反扣在桌上。这样做的目的是使每张牌都有可能被摸到。即，摸到每一张牌的机会是均等的。二是摸牌试验结束后，要组织学生对各小组的摸牌试验数据进行分析和比较，看试验结果能否说明“摸出红桃的可能性大”。随后的“练一练”可以先让学生看图判断，并和同桌说说自己的思考过程，然后组织全班交流，着重让学生说说从左边两个口袋里任意摸出1个球，都可能摸出红球，为什么从第二个口袋里摸出红球的可能性大。4.“你知道吗”可以先让学生独立阅读，说说从中知道了什么，再通过比较，使学生体会到：抛一枚均匀的硬币，落下后，正面朝上和反面朝上的可能性是相等的；而每抛一次，在抛之前结果都是不确定的。重复若干次这样的试验后，会出现正面朝上或反面朝上的次数多一些的情况，但如果把同样的试验重复足够多的次数，正面和反面朝上的次数就会很接近。所以，人们有时会根据多次试验中某一事件出现的次数来判断这一事件发生的可能性的大小。5练习十的教学，要突出简单随机事件发生的可能性的大小这一重点，引导学生通过观察、操作、分析、比较和推理等活动，进一步体会简单随机事件的特点，巩固判断事件发生的可能性大小的方法。第1、2题，要把重点放在正确区分确定事件和不确定事件的思考方法上，同时使学生学会用“一定”“不可能”和“可能”等词语来描述确定事件和不确定事件。其中，第2题要通过操作和交流，使学生认识到：从口袋里任意摸出1个球，要使摸出的结果不可能是绿球，只要在口袋里不放绿球就可以了；要使摸出的结果可能是绿球，口袋里除了有绿球外，必须还有其他颜色的球；要使摸出的结果一定是绿球，口袋里只能放绿球，不能放其他颜色的球。第3题可以先出示转盘，让学生通过观察和交流，明确转盘上6个相等的区域中，涂的颜色分别是黄色占3个，蓝色占2个，绿色占1个，所以，转动转盘，指针停在黄色区域的可能性最大，停在绿色区域的可能性最小。此外，还可以照样子做一个转盘，通过实际操作加深学生的认识。第4题可以先出示题中的4张扑克牌，让学生在同桌间互相说说从中任意摸出1张牌，摸出哪一个点数牌的可能性大，摸出哪两个点数牌的可能性相等，再组织全班交流，并说明理由。第5题可以先让学生看图说说转动每个转盘，指针落在红色区域的可能性分别是怎样的，再逐一回答书上的问题。第6题可以先出示题目，让学生思考放铅笔的方法，再按要求完成操作，并通过展示和交流，使学生明确：要使摸到红铅笔的可能性大，就要使口袋里红铅笔的支数比蓝铅笔多；要使摸到的红铅笔与蓝铅笔的可能性相等，就要使口袋里红铅笔和蓝铅笔的支数同样多。第7题，要通过交流，使学生认识到两点：（1）从19这9张卡片中任意摸出1张，每张卡片都有被摸到的可能，可能出现的结果一共有9种。（2）在全部9张卡片中有5张卡片上的数是单数，4张卡片上的数是双数，所以，从中任意摸出1张，摸到单数的可能性大。第8题，要在课前布置学生分小组准备好试验用的正方体。组织活动时，可以先引导学生根据正方体面上的数想到：抛起这个正方体，落下后，“3”朝上的可能性最大，“1”朝上的可能性最小。再组织学生小组合作开展抛正方体的游戏，并用涂方格的方法记录试验结果。完成活动后，要让学生展示并交流试验的结果，说说自己对试验结果的看法。第9题可以先让学生估计摸到每种正方体的次数，再按要求进行游戏，并将试验结果和估计的次数进行比较，进一步感受判断可能性大小方法的合理性。6思考题可以先引导学生依次列举出小明和小刚同时各抛一枚硬币，落下后可能出现的各种情况：（1）正面，正面；（2）正面，反面；（3）反面，正面；（4）反面，反面。再对所有可能出现的4种结果进行分析，明确在可能出现的4种结果中，朝上的面相同的有2种，朝上的面不同的也有2种。所以，朝上的面相同和朝上的面不同的可能性相等。说明这个游戏规则是公平的。7.“动手做”的教学，一要做好课前准备。所准备的游戏材料，既要符合构成简单随机事件的前提条件，又要考虑取材方便，便于操作。例如，游戏所需要的球，可以是乒乓球，也可以是玻璃球，还可以是其他的替代品。二要注意活动的实效性。要在教给学生游戏规则和操作方法的同时，强调游戏双方要自觉遵守游戏规则。（三）评价建议本单元知识技能的评价主要围绕以下几方面进行：初步了解简单随机事件的特点，能用“一定”“不可能”和“可能”描述确定事件和不确定事件；能列举出简单随机事件中所有可能出现的结果，能对简单随机事件发生的可能性的大小作出定性描述。评价时，可以采用定性描述为主的方式，通过课堂观察、实际操作、个别交流、书面作业等形式，对学生的学习表现和成果进行实事求是的评价。同时还可以鼓励学生开展自评和互评，从不同的侧面对自己或他人的学习情况作出评价。数学思考和问题解决方面主要看学生能否从事件的确定性和不确定性的角度，对日常生活中一些常见现象作出分析和解释；能否应用有关可能性的知识解决一些简单的问题，是否具有一定的随机意识。此外，还要注意了解学生对参与相关的游戏活动是否有浓厚的兴趣；是否有与他人合作交流的意愿，并主动与他人分享自己的学习成果。9