目前实物期权定价的三类方法

目前实物期权定价的三类方法n偏微分法：模型。n （通过解析方法直接求解出，期望的表达式）n动态规划法：二叉树定价模型。n （使用数值方法求得期望）n模拟法：蒙地卡罗模拟法。n （通过大量模拟的方法求期望）布莱克布莱克-舒尔斯期权定价模型舒尔斯期权定价模型假设条件：金融资产价格服从对数正态分布;在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的;市场无摩擦,即不存在税收和交易成本;金融资产在期权有效期内无红利及其它所得；该期权是欧式期权。布莱克布莱克-舒尔斯期权定价模型舒尔斯期权定价模型n布莱克-舒尔斯模型假定期权的基础资产现货价格的变动是一种随机的“布朗运动”()，其主要特点是：每一个小区内价格变动服从正态分布，且不同的两个区间内的价格变动互相独立。n微分方程：CrSSCSCSrtCff222221布莱克布莱克-舒尔斯期权定价模型舒尔斯期权定价模型n欧式看涨期权的价格可通过下式计算：n其中ttrXSdf)5.0()/ln(201tdttrXSdf1202)5.0()/ln(布莱克布莱克-舒尔斯期权定价模型舒尔斯期权定价模型n应用n假定有个6个月期限（6）的股票看涨期权需要定价。现行的股价（S）为100美元，股票收益率的年度标准差（）为50%，期权的协定价格（K）为100美元，无风险收益率（r）为年率10%。请计算出期权价格。布莱克布莱克-舒尔斯期权定价模型舒尔斯期权定价模型n计算过程如下：n d1=(100/100)+(0.1+0.50.25)0.5/(0.50.707)n =0.318n d2=0.318-0.50.707n =-0.0355n查表可知：n N(d1)=0.6236n N(d2)=0.4859n带入公式得到：n 1000.6236-(1000.4859)/(e0.10.5)n =16.14元1、标的资产的未来价格只有上涨或下跌两种情况2、标的资产的未来价格上涨或下跌的报酬率己知，且投资人能利用现货市场及资金借贷市场，建立与期权报酬变动完全相同之对冲资产组合3、无摩擦之市场，亦即无交易成本、税负等，且证券可以无限分割模型的基本假设模型的基本假设实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型4、借贷利率均相等，皆为无风险利率。5、每一期之借贷利率(r)、上涨报酬率u)及下跌报酬率(d)均为己知，且存在以下关系，否则将出现无风险套利机会。u 1且dRd，其中 l 模型的基本假设模型的基本假设实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型模型估值方法模型估值方法 1、动态复制技术 核心思想:寻找一个与所要评价的实际资产或项目有相同风险特征的可交易证券,并用该证券与无风险债券的组合复制出相应的实物期权的收益特征。动态复制技术就是把该项资产或项目看作一项金融资产,用份该资产或项目和价值为f的无风险债券来复制实物期权实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型模型估值方法模型估值方法 2、风险中性估值 风险中性假设假定管理者对不确定性持风险中性态度,其核心环节是构造出风险中性概率和(1-)实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型模型估值方法模型估值方法 问题的提出问题的提出 假设一种股票当前价格为$20，三个月后的价格将可能为$22或$18。假设股票三个月内不付红利。有效期为3个月的欧式看涨期权执行价格为$21。如何对该期权进行估值？实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型图1图1实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型解决思路动态复制技术解决思路动态复制技术 如果能够用这种股票和期权构造一个组合，使得在三个月末该组合的价值是确定的，那么，根据该组合的收益率等于无风险收益率（无套利假设），可以得到构造该组合所需成本（现值），而组合中股票的价格是已知的，于是可以得出期权的价格。构造一个证券组合，该组合包含一个股股票多头头寸和一个看涨期权的空头头寸。实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型 计算过程动态复制技术计算过程动态复制技术 当股票价格从$20上升到$22时，该证券组合的总价值为22-1；当股票价格从$20下降到$18时，该证券组合的总价值为18。完全可以选取某个值，使得该组合的终值对在上述两种情况下是相等的。这样，该组合就是一个无风险组合。由 221=18 得 =0.25 因此，一个无风险的组合由0.25股股票和一个期权空头构成。通过计算可知，无论股票价格是上升还是下降，在期权有效期的末尾，该组合的价值总是$4.5实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型计算过程动态复制技术计算过程动态复制技术 在无套利假设下，无风险证券组合的盈利必定为无风险利率。假设无风险利率为年率12。则该组合的现值应为：4.50.120.25=4.3674股票现在的价格已知为$20。用f表示期权的价格。组合现在的价值=有效期结束时的价值按无风险利率贴现因此，由 200.254.3674 得 0.633 如果期权价格偏离0.633，则将存在套利机会实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型一般结论动态复制技术一般结论动态复制技术考虑一个无红利支付的股票，股票价格为S。基于该股票的某个衍生证券的当前价格为f。假设当前时间为零时刻，衍生证券给出了在T时刻的盈亏状况 一个证券组合由股的股票多头和一个衍生证券空头构成 如果股票价格上升,在有效期末该组合的价值为：如果股票价格下降，在有效期末该组合的价值为：实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型图2实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型当两个价值相等时 -即 (1)该组合是无风险的，收益必得无风险利率。在T时刻的两个节点之间运动时，是衍生证券价格变化与股票价格变化之比。SdSuffdu一般结论动态复制技术一般结论动态复制技术实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型用r表示无风险利率，该组合的现值应为：而构造该组合的成本是：因此()rTuSufe Sf()rTuSfSufe 一般结论动态复制技术一般结论动态复制技术实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型将式（1）代入上式，得到 （2）其中 （3）运用单步二叉树图方法，式（2）和（3）就可为衍生证券估值。(1)rTudfepfp frTedpud一般结论动态复制技术一般结论动态复制技术实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型 风险中性估值风险中性估值式（2）中的变量p可以解释为股票价格上升的概率，于是变量1p就是股票价格下降的概率。这样，(1)就是衍生证券的预期收益。于是，式（2）可以表述为：衍生证券的价值是其未来预期值按无风险利率贴现的值 实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型 风险中性估值风险中性估值按照上式对p的解释，在T时刻预期的股票价格 E()(1)即 E()()将式（2）中的p代入上式，得 E()（4）这表明，平均来说，股票价格以无风险利率增长。因此，设定上升运动的概率等于p就是等价于假设股票收益等于无风险利率。实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型风险中性估值风险中性估值股票的预期收益率一定等于无风险利率12则有：2218(1)=20e0.120.25 即 420e0.120.25-18 得 0.6523 在三个月末尾:看涨期权价值为$1的概率为0.6523，价值为零的概率为0.3477。因此，看涨期权的期望值为：0.65231+0.34770=$0.6523 按无风险利率贴现得期权现在的价值：0.65230.120.25=0.633实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型一个应用一个应用 某公司研制出一项新技术,并获得专利,现准备将此技术应用于公司一项新产品的生产 预计建立生产该新产品的设备需要投入=300万元,产品投入市场后每年可以产生税后现金流量100万元,项目可以在无竞争条件下持续进行4年,经市场部门调研,该项目最大的不确定性来源于市场对新产品的反应,估计产品未来现金流量波动率为45%。根据项目的风险性质,公司期望投资回报率为15%,4年期国债利率为5%公司是否对该项目进行投资？实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型该项目值-300+100(/,4)15.4万元0根据传统判断规则,该项目不可行一个应用一个应用实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型一个应用一个应用套用二叉树定价模型计算推迟起期权的价值模型中的几个份量的价值如下:0=100(/,15%,4)=285.5万元100(1+45%)(/,15%,4)=413.975万元100(1-45%)(/,15%,4)=157.025万元(,0)=113 975万元(,0)=0实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型1、利用动态复制技术确定项目期权价值,代入数据计算得到:=0 444,66 335,从而=60.352万元即该投资项目的期权价值(考虑进优先选择权)为60.352万元。一个应用一个应用实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型一个应用一个应用2、利用风险中性假设根据风险中性假设分析方法,风险中性概率为:=(1+)0-/(-)=0.5561-=0.444而113.975,0故期权价值为:=(1-)-/(1+)=60.352万元两种假设计算的结果一致实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型研究项目总价值：+期权价值=-15.4+60.352=44.952万元上述结果表明,在运用传统判断方法0的情况下,考虑企业持有的优先选择权价值,由于项目总价值大于0,所以该项目值得投资。又因为立刻投资的价值-15.4万元,因此该公司应持有该项期权,即推迟4年进行投资一个应用一个应用实物期权的二叉树模型实物期权的二叉树模型谢谢 谢谢22.8.2110:34:5110:3410:3422.8.2122.8.2110:3410:3410:34:5122.8.2122.8.2110:34:512022年8月21日星期日10时34分51秒9、静夜四无邻，荒居旧业贫。22.8.2122.8.21Sunday,August 21,202210、雨中黄叶树，灯下白头人。10:34:5110:34:5110:348/21/2022 10:34:51 AM11、以我独沈久，愧君相见频。22.8.2110:34:5110:34Aug-2221-Aug-2212、故人江海别，几度隔山川。10:34:5110:34:5110:34Sunday,August 21,202213、乍见翻疑梦，相悲各问年。22.8.2122.8.2110:34:5110:34:51August 21,202214、他乡生白发，旧国见青山。2022年8月21日星期日上午10时34分51秒10:34:5122.8.2115、比不了得就不比，得不到的就不要。2022年8月上午10时34分22.8.2110:34August 21,202216、行动出成果，工作出财富。2022年8月21日星期日10时34分51秒10:34:5121 August 202217、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。上午10时34分51秒上午10时34分10:34:5122.8.219、没有失败，只有暂时停止成功！。22.8.2122.8.21Sunday,August 21,202210、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。10:34:5110:34:5110:348/21/2022 10:34:51 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。22.8.2110:34:5110:34Aug-2221-Aug-2212、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。10:34:5110:34:5110:34Sunday,August 21,202213、不知香积寺，数里入云峰。22.8.2122.8.2110:34:5110:34:51August 21,202214、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2022年8月21日星期日上午10时34分51秒10:34:5122.8.2115、楚塞三湘接，荆门九派通。2022年8月上午10时34分22.8.2110:34August 21,202216、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2022年8月21日星期日10时34分51秒10:34:5121 August 202217、空山新雨后，天气晚来秋。上午10时34分51秒上午10时34分10:34:5122.8.219、杨柳散和风，青山澹吾虑。22.8.2122.8.21Sunday,August 21,202210、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:34:5110:34:5110:348/21/2022 10:34:51 AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。22.8.2110:34:5110:34Aug-2221-Aug-2212、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。10:34:5110:34:5110:34Sunday,August 21,202213、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。22.8.2122.8.2110:34:5110:34:51August 21,202214、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2022年8月21日星期日上午10时34分51秒10:34:5122.8.2115、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2022年8月上午10时34分22.8.2110:34August 21,202216、业余生活要有意义，不要越轨。2022年8月21日星期日10时34分51秒10:34:5121 August 202217、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午10时34分51秒上午10时34分10:34:5122.8.21MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感 谢 您 的 下 载 观 看感 谢 您 的 下 载 观 看专家告诉