期末复习(五)数据的分析

华章文化word版习题期末复习(五) 数据的分析考点一 平均数、中位数、众数【例1】为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表.关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )月用电量(度)2530405060户数12421 A.中位数是40 B.众数是4 C.平均数是20.5 D.平均数是41【分析】由题意可知排序后第5，6户的用电量都是40度，故中位数是40；用电量40度的户数有4户，故众数是40；平均数=40.5.【解答】A【方法归纳】正确理解平均数、中位数与众数的定义是解题的关键.1.(2014锦州)某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( ) A.320，210，230 B.320，210，210 C.206，210，210 D.206，210，2302.(2014德阳)如图是某位射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是( ) A.7、8 B.7、9 C.8、9 D.8、10考点二 方差【例2】(2014丽水)有一组数据：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_.【分析】由数据的平均数是5，可求出a值，再根据方差的计算公式计算即可.【解答】2【方法归纳】计算方差：“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.3.(2014厦门)已知一组数据是：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是_.4.(2014朝阳)六箱救灾物资的质量(单位：千克)分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数、众数、方差依次是( ) A.18，18，3 B.18，18，1 C.18，17.5，3 D.17.5，18，1考点三 用样本估计总体【例3】(2014湘西)据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之首，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表.(一)2014年5月1日10日空气质量指数(AQI)情况(二)空气质量污染指数标准(AQI) (1)请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天吉首市空气质量平均状况属于哪个等级；(结果保留整数) (2)按规定，当空气质量指数AQI100时，空气质量才算“达标”，请你根据表(一)和表(二)所提供的信息，估计今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数.(结果保留整数)【分析】(1)算出10天空气质量指数的平均数并根据对应表作出判断即可；(2)先统计出样本中“达标”的天数并算出达标率，再算出今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数即可.【解答】(1)=(28+38+94+53+63+149+53+90+84+35)=68.769，这10天空气质量平均状况属于良. (2)这10天中达标的天数为9天，365=328.5329(天).答：今年吉首市空气质量“达标”的天数约为329天.【方法归纳】用样本估计总体是统计的核心思想.具体的有用样本平均数估计总体平均数，用样本百分率估计总体百分率，用样本方差估计总体方差等.5.某果园有果树200棵,从中随机地抽取5棵,每棵果树的产量如下(单位:千克):98、102、97、103、105，这5棵树的平均产量为_千克；估计这200棵果树的总产量约为_千克.考点四 分析数据作决策【例4】(2014金华)九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图. 根据统计图，回答下列问题： (1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整； (2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数甲组=7，方差s2甲组=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？【分析】(1)先根据第一次成绩优秀人数与优秀率求出总人数，再求第三次的优秀率，根据第四次的优秀率乘以总人数可求出第四次乙组优秀的人数，再补全统计图；(2)根据平均数相同时，方差越小越稳定作判断.【解答】(1)1155%=20(人)，100%=65%.答：第三次成绩的优秀率是65%.(2)乙组=7，s2乙组=(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(9-7)2=2.5,甲组=乙组，s2甲组s2乙组，甲组成绩优秀的人数较稳定.【方法归纳】分析数据作出决策，取决于对数据分析的角度.平均数相同的情况下，方差越小的那组数据越稳定.6.在甲乙两名学生中选拔一人参加国家数学冬令营集训.经统计，两人近期的8次测试成绩分别制作成统计图、表如下.如果让你选拔，打算让谁参加？统计图、表中，哪一种较能直观地反映出两者的差异？一、选择题(每小题3分，共30分)1.甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次.射击成绩统计如下： 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则( ) A.甲比乙高 B.甲、乙一样 C.乙比甲高 D.不能确定2.(2014江西)某市6月份某周气温(单位：)为：23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A.25，25 B.28，28 C.25，28 D.28，313.(2014茂名)甲、乙两个同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s2甲=5，s2乙=12，则成绩比较稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.甲和乙一样 D.无法确定4.已知数据：-4、1、2、-1、2，则下列结论错误的是( ) A.中位数为1 B.方差为26 C.众数为2 D.平均数为05.对于数据组3，3，2，3，6，3，8，3，6，3，4.这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( ) A.8 B.9 C.10 D.127.张大叔有一片果林，共有80棵果树.某日，张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取1棵果树的10个果子，称得质量分别为(单位：kg)：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23.如果一棵树平均结有120个果子，以此估算，张大叔收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为( ) A.0.25 kg，2 400 kg B.2.5 kg，2 400 kg C.0.25 kg，4 800 kg D.2.5 kg，4 800 kg8.(2014厦门)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁.经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是( ) A.a13，b13 B.a13，b13 C.a13，b13 D.a13，b139.(2014兰州)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映的统计量是( ) A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数10.(2014通辽)一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是( ) A.80,2 B.80， C.78，2 D.78，二、填空题(每小题3分，共18分)11.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_分.12.(2014呼和浩特)某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_.13.小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中的信息，估计这两人中的新手是_.14.为了发展农业经济，致富奔小康，李伯伯家2013年养了4 000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计，得到的数据如下表所示： 那么，估计鱼塘中鲤鱼的总质量为_千克.15.(2014牡丹江)一组数据2，3，x，y，12中，唯一众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是_.16.已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是_.三、解答题(共52分)17.(12分)(2013黄冈)为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位：吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图. (1)请将条形统计图补充完整； (2)求这100个样本数据的平均数，众数和中位数； (3)根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？18.(8分)(2014咸宁)我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万.为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2 000元以内”、“2 000元4 000元”、“4 000元6 000元”和“6 000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图. 由图中所给出的信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的员工有_人，在扇形统计图中x的值为_，表示“月平均收入在2 000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_； (2)将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2 000元4 000元”的约多少人？ (3)统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4 872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？19.(10分)(2014山西)某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表： (1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按352的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ (3)公司按照(2)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85x90)，并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率.20.(10分)甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图所示： (1)请根据统计图填写下表：平均数方差中位数众数甲7575乙33.3 (2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：从平均数和方差相结合看：从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？21.(12分)今有两人跳高成绩按先后次序记录如下：甲：1.91.61.71.61.21.71.71.91.81.9乙：1.21.41.61.81.71.71.81.91.92.0 请你运用你学过的统计知识回答下列问题： (1)请写出两人跳高成绩的相同点和不同点； (2)裁判根据他们的成绩最后评判甲获胜，你能说出裁判评判甲获胜的理由吗？ (3)教练根据他们的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由？参考答案变式练习1.B 2.A 3.0 4.B 5.101 20 200 6.由发展趋势一般宜选拔乙参加，折线图反映两者差异比较明显.复习测试1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C11.88 12.1.6 13.小李 14.6 800 15.3 16.217.(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40(户).图略； (2)平均数为：(1020+1140+1210+1320+1410)=11.6(吨)，根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据都是11，故中位数为：11； (3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70(户)，黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500=350(户).18.（1）500；14；21.6.(2)图略；估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2 000元4 000元”的约：2060%=12(万人).(3) 用平均数反映月收入情况不合理.理由如下：从统计的数据来看，月收入在2 000元4 000元的员工，占60%，而在4 000元6 000元的员工仅占20%，6 000元以上的员工占14%，因此，少数员工的月收入将平均数抬高到了4 872元.因此，用平均数反映月收入情况不太合理.19.(1)甲=93+86+733=84(分)，乙=95+81+793=85(分)，甲乙.乙将被录用. (2)甲=933+865+7323+5+2=85.5(分)，乙=953+815+7923+5+2=84.8(分)，乙甲.甲将被录用. (3)甲一定被录用，而乙不一定能被录用.理由如下：由直方图可知成绩最高一组分数段85x90中有7人，公司招聘8人，又甲=85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在80x85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而乙=84.8分在这一组内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用.由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为：=16%.20.(1)125；75；75；72.5；70.(2)从平均数和方差相结合看：甲乙两名同学的平均数相同，但甲成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定；从折线图中甲、乙两名同学的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的.21.(1)平均数相同(都是1.7).方差不同,甲的方差是0.04，乙的方差是0.054；中位数也不同，甲的中位数是1.7，乙的中位数是1.75. (2)裁判最后评判说甲获胜，其理由是因为甲的方差较乙的方差小，表明甲的成绩较乙的成绩稳定，所以甲获胜. (3)教练最后选择乙去参加比赛，是因为乙的最后两次成绩较甲的最后两次成绩好，表明乙潜力大，所以教练最后选择乙去参加比赛.（编辑部）027-87778916