西师版 六年级下册数学 第三单元正比例和反比例

第三单元 正比例和反比例第一节 比例第1课时 比例的意义和基本性质学习内容教科书第4850页例1、例2，课堂活动及练习十一1，2题。学习目标1理解比例的意义，认识比例各部分的名称。2经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。学习重点理解比例的意义和基本性质。应用比例的意义和基本性质，判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。学习准备扑克牌10张（210以及A），圆规一个。引导与学习过程一、复习准备（1）一辆汽车4时行160 kM，路程和时间的比是多少?这个比表示什么?（2）求下面各比的比值，你发现了什么？1216 3418 106通过计算发现：和106的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比连接起来。 二、探究新知1这节课学习：比例的意义和基本性质2探究比例的意义（学生自学教材第49页上的例1。）小结：表示两个比相等的式子叫做比例。（这就是比例的意义）要“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”判断25和80200能否组成比例？并说明理由。完成书上第50页的课堂活动。3认识比例的各部分在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？ 请同学们分别找出3296和6：29：3的内项和外项。小结：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。4比例的基本性质前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还有一个秘密，任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？（两个内项的积等于两个外项的积）如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？（分数形式的比例，仍然有这个规律：两个内项的积等于两个外项的积。）请记住：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。5运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例2575组成比例？为什么？动笔试一试。2575能组成比例。三、巩固提高（1）说一说：比和比例有什么区别？比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。（2）在653025这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。根据比例的基本性质可以写成（ ）（ ）（ ）（ ）。（3）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。2，3，4和6作业布置（1）指导学生完成练习十一的第1题。要求：第（1）小题用比的意义来判断；第（2）小题用比例的基本性质判断；第（3）、（4）小题学生自由选择方法判断。（2）学生独立完成练习十一的第2题，集体订正。学习总结总结本课所学内容，谈感想，说收获。重点再现比例的意义和基本性质表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。32966：29：3错题记录第2课时 解比例学习内容教科书第50页例3，练习十一36题。学习目标1掌握解比例的方法，学会解比例。2进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。3在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。学习重点掌握解比例的方法，学会解比例。建立解比例和解方程之间的联系。学习准备小黑板引导与学习过程一、复习准备（1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?（写出来）（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。1828 100和10（3）填空。96 （ ）（ ）（ ）（ ）。二、导入新课考考你：谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？ 14212（ ） 4总结：在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天学的知识解比例。三、探究新知1教学例3（重点：学习解比例的方法）像这样知道比例中的任意三项，求另外一个未知项叫做解比例。请用以前学过的知识求出3412X49中X的值，你能行吗？方法一：把比看做除法，那么3412X49就可以转化成3412X49，运用原来学习解方程的有关知识来解。方法二：应用比例的基本性质（两内项的积等于两外项的积），把3412X49转化成12X3449来解。2巩固练习根据比例的基本性质，解下面的比例，找出X的值。34X2 14139X X812323教学“试一试”：想一想：这个比例和前面几个比例有什么不同？（这个比例是分数形式。）说出它的内项和外项。像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？解分数形式的比例时要注意什么？（注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。）四、巩固练习（1）独立完成练习十一的第3题和第5题。（第5题做在作业上）（2）讨论完成练习十一的第4题。提示：这道题需要逆用比例的基本性质。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的内项，那么右边两个数就应当作为比例的外项，这样就可以写出比例式了。如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边两个数就应当作为比例的内项，也可以写出比例式。如果把6，1.2作为外项，有下面这些比例式：6X 6XX6 X6如果把6，1.2作为内项，有下面这些比例式：X6 X66X 6X注意：写比例时，我们要按照一定的顺序来写才能写出所有的比例式，即不重复又不遗漏。（3）独立完成练习十一的第6题，然后教师讲评。（做在作业上）作业布置学习总结（1）什么叫解比例？（2）用比例的基本性质解比例的一般方法。根据比例的基本性质把比例改写成方程。根据以前学过的解方程的方法求解。（3）这节课你运用了哪些学习的方法？还有哪些问题？重点再现解比例34X2 解：4X32 解：6X94 4X=6 6X36 X6错题记录第三节 正比例第1课时 正比例的意义学习内容教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。学习目标1.通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。2.通过探索正比例意义的教学活动，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。学习重点认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。学习准备引导与学习过程一、联系生活，复习引入（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。住户张家赵家李家周家刘家吴家用水量（吨）68141097水费（元）15203525（2）揭示课题。在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。二、自主探索，学习新知1学习例1住户张家赵家李家周家刘家吴家用水量（吨）68141097水费（元）15203525 观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。小结：我们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。你们还发现哪些规律？（水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的。）请观察： =小结：水费除以用水量得到的单价相等，也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。=每吨水单价（一定）第52页下面的“试一试”你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？小结：表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。路程与时间的比值是一定的，速度是每时80 kM，它们之间的关系可以写成=速度（一定）3.教学“议一议”想一想：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？发现：这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。教师：像上面这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。4.完成第55页中的课堂活动：说一说生活中还有哪些是成正比例的量。作业布置（1）完成练习十二的第1题。请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？（2）完成练习十二的第2题。学习总结这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？重点再现正比例的意义=每吨水单价（一定） =速度（一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。错题记录第2课时 正比例图像学习内容教科书第53页例2，第55页课堂活动及练习十二第4题。学习目标1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。2.通过探索正比例关系图像的教学活动，感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。3.渗透函数思想，受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。学习重点认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。学习准备小黑板引导与学习过程一、复习引入（1）判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？中国少年报的单价一定，总价和订阅的数量。（ ）小明的跳高高度和他的身高。（ ）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。（ ）水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。（ ）（2）请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。（至少列举两个例子）二、自主探索，学习新知1自学教材中的例2仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。从表中选取数据，至少写三个比，并求出比值。说一说这个比值表示什么。想一想：表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？正比例关系可以将数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像来表示。仔细观察书54页上的这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？认识直角坐标系画：第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右，数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上，数据从0开始也是逐渐增加的。试一试：例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？（表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如：面粉质量70 kG，小麦质量100 kG这对数据，就可以用数对（70，100）表示。）请同学们在书54页上，按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。（这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。）3认识正比例关系图像观察上图，你发现了什么？答：从这个图像可以直观看到面粉质量与小麦质量的变化情况，小麦质量增加，面粉质量也随着增加，小麦质量减少，面粉质量也随着减少。想一想：王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？对于这个问题，你打算怎么解决？提示：通过计算可以找到答案，但利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。如：知道小麦质量是200 kG，可以从图像上找到小麦质量是200 kG的点，再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200 kG时，对应的面粉质量是140 kG。能磨出多少千克面粉呢？三、课堂活动完成教科书第55页课堂活动第2题。（做在数学书上）小结：图像是一条直线。从这个图像可以直观看到购买丝绸长度与所需金额的变化情况，购买丝绸长度增加，所需金额也随着增加，购买丝绸长度减少，所需金额也随着减少。作业布置完成练习十二第4题。答案解析。第（1）问，通过图像可以判断行驶路程和耗油量成正比例。第（2）问，也可判断成都到都江堰需要5 L汽油。第（3）问，可以通过图像直接估计，先在图像中延长直线至横轴80 kM处，再在竖轴上找到80 kM对应的数值。也可以通过计算得到，如从图上可以得知10 kM需要1 L汽油，那么80 kM就需要18=8（L）汽油；也可以根据它们成正比例关系，列出比例式，解比例得到。设80 kM需要X L汽油。=20X =160X=16020X=8学习总结通过今天这节课你学到了什么知识？重点再现正比例图像正比例关系可以将数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像来表示。利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。错题记录第3课时 正比例的应用学习内容教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。学习目标1进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。2通过运用正比例解决实际问题的活动，体验数学的应用价值，培养解决实际问题的能力。3渗透函数思想，受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。学习重点运用正比例知识解决简单的实际问题。学习准备作业本，数学书。引导与学习过程一、复习引入判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。（ ）（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。（ ）（3）一个加数一定，和与另一个加数。（ ）（4）如果Y=3X，Y和X。（ ）二、合作交流，探索新知1学习例3想一想：这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题？能想出哪些方法解决这个问题。2全班交流解答方法你能看懂下面的解题方法吗？（1）19558=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。（2）195（58）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。（3）195（85）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。3尝试用正比例知识解答（1）题中有哪两种相关联的量？（2）题中什么量是不变的？一定的？（3）题中这两种相关联的量是什么关系？分析：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定（即：商一定），因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。所付总钱数：195元 X元所订份数： 5份 8份试一试：运用我们前面所学的正比例知识，会解答吗？准备怎样列比例式？（先要把李老师应付的钱数设为X元，再根据所付总钱数：所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为195：5=X：8。）解答得对不对呢?你准备怎样验算？验算方法：把求出的312元代入等式，左式=195：5=39，右式=312：8=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。 三、课堂活动1再看教科书第49页的例1图。想一想：在这个表中有哪两种量？它们相关联吗？它们成什么关系？你是根据什么判断的？问题：如果小明和小刚测量出旗杆影子长21 M，请问旗杆有多高呢？根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？请解答。2小结方法：用正比例知识解决问题，步骤是怎样的？（1）设所求问题为X。（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。（3）列出比例式。（4）解比例，验算，写答语。 要记住哦！作业布置完成练习十二的5，6，7题。学习总结这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？重点再现用正比例知识解决问题，步骤是怎样的？（1）设所求问题为X。（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。（3）列出比例式。（4）解比例，验算，写答语。错题记录第三节 反比例第1课时 反比例的意义学习内容教科书第5859页例1，课堂活动及练习十三13题。学习目标1.理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。2.经历反比例意义的构建过程，培养探索发现能力和归纳概括能力。3.体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。学习重点正确理解反比例的意义。正确判断两种量是否成反比例。学习准备每个学生自己制作一个周长为30 CM的长方形。引导与学习过程一、复习旧知，感受新知（1）表1：买同样的面包：2元个。买的数量（个）12345678总价（元）246810想一想：面包总价与个数之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？学习小结：面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。记住：成正比例的量所具有的三个特征：两种相关联的量 变化有规律 一定的量（比值一定，也叫商一定） （2）表2：共30个苹果分给小朋友小朋友的人数（人）1235101530每个小朋友分得个数（个）30151063从这个表中，你有什么发现？发现：小朋友的人数与每个小朋友分得苹果个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少 想一想：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？如果不是正比例关系，那么这两种量到底是一种什么关系呢？二、对比探究，获取新知（1）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。表3：60名游客在井冈山游览每组人数35610组数2012104说一说，你是怎样算每组人数和组数的？请说出自己的计算方法。想一想：从这个表中你发现了什么规律？发现：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑。表4：打一篇稿子每分打字（个）1201007560所需时间（分）253060想一想：必须先算出哪个量，才能把表填完整？为什么？（独立计算，集体订正。）（3）第二天，导游将带领这批游客，行一段路程。表5：行一段路程已行的路程（kM）12345剩下的路程（kM）191817填这个表时，你是怎样想的？表6：行一段路程路程（kM）12202436时间（时）3567填这个表时，你是怎样想的？2.分类区别，概括意义（1）练习：请同学们把以上这6张表格进行分类，你会怎么分？为什么这样分？（2）请写出分类的结果。小结：表1，6成正比例，分一类；不成正比例的表2，3，4它们的乘积一定，分成一类；表5是和一定，单独分成一类。现在我们重点分析表2，3，4的共同特征。每个表中的两种量都相关联。一种量变化另一种量也随着变化。从变化规律上看，表2中，人数越多，每人分得的个数越少，人数越少，每人分得的个数越多。表3中，每组的人数扩大，组数反而缩小；表4中，每分打字的个数越少，所需要的时间反而越多发现：表2，3，4中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。但表中两种量相对应的两个数的乘积始终是一定的。（即：积一定）而正比例是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，两种量相对应的两个数的比值始终是一定的（即：商一定）。（3）概括得出反比例的意义两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数，两种量相对应的两个数的乘积是一定的。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。4.举例说一说生活中还有哪些成反比例的量。例如1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。 2：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数成反比例。 3：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量成反比例。5区分表5中，一段路程20 kM一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？为什么？小结：虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是增加或减少相同的数，而不是扩大或缩小相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或积一定。所以，它们不成比例。三、直观操作，加深理解1独立.完成第60页课堂活动1题请认真观察所填的表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？小结：长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长宽= 长方形的面积（24 CM一定），所以表中的长和宽成反比例。独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？观察所填表格，说出自己的判断及其理由。3完成第61页课堂活动3题每人制作的一个周长为30 CM的长方形，把长和宽的数据填入表中，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？小结：长方形周长一定时，长和宽不成比例。作业布置练习十三13题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，独立完成作业。学习总结今天，我们一起学习了什么？你有什么收获？重点再现60名游客在井冈山游览每组人数3561015组数20121064两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数，两种量相对应的两个数的乘积是一定的。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。错题记录第2课时 反比例的应用学习内容教科书第59页例2及练习十三46题。学习目标1.能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养数学应用意识和解决问题的能力。2.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。3.感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。学习重点根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。理解反比例应用题的解题思路。学习准备教师先准备好复习题和增加的练习题。引导与学习过程一、复习铺垫1.运一堆煤车的载重量（T）23AX辆数（辆）1286Y根据表格中的内容，你能写出多少个等量关系式？（1）当速度一定，路程和时间成什么比例？为什么？（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？为什么？（3）当路程一定，速度和时间成什么比例？为什么？二、合作学习，探索方法1教学例2(1)理解题意，找出题中的两种量，填入表格： (2)看到这两种量，你还联想到了哪种量？（路程） （3）上题中路程是一定的量吗？（是的。“青年突击队”参加泥石流抢险，从出发到目的地的路程是一定的。）当路程一定，速度和时间成什么关系？为什么？（速度和时间是两种相关联的量，速度扩大或缩小几倍，时间反而缩小或扩大相同的倍数，它们的积（路程）一定，所以速度和时间成反比例。）2解答例2（1）接着出示例2后面的内容：“出发时接到紧急通知要求3时之内必须到达，他们每时至少需行多少千米？”想一想：现在增加的这个条件和问题应该对应在表的哪个位置？请找准对应关系，填在表里。速度（千米时）6时间（时）4（2）独立思考，试着用多种方法解答这个问题。（3）你能理解下面的几种解法吗？方法1：643=8（kM）（这里，算式64表示什么意思？）方法2：解：设他们每时至少行X kM。3X=64X=243X=8想一想：这样列式的根据是什么？（根据速度和时间成反比例，它们的路程相等，列出等量关系。）方法3：解：设他们每时至少行X kM。6X=34或X6=43请说一说这种列式的解题思路。三、巩固应用，促进发展（1）将例2的最后一句话改编成2道应用题。如果要想2时到达，他们平均每时需行多少千米？如果每时行8 kM，要几时才能到达目的地？如下表：速度（千米时）68时间（时）42（2）练习十三第4题，独立完成。 （1）完成练习十三5题和6题。（做在作业本上）提示：题中有哪两种相关联的量？哪种量是一定的？根据一定的量找出它们的等量关系，再解答。（2）补充练习：修一条路，原计划每天修400 M，25天完成。实际前4天修200 M，照这样的速度，修完要用多少天？（沟通区别与联系）你能看懂下面的解法吗？分析每天的米数天数 总米数天数 40025 2004 2004X 40025X解：设实际修完这条路要用x天。反比例知识解答：（2004） X = 40025正比例知识解答：2004 =（40025）X说一说：为什么一道题既能用正比例解答又能用反比例解答呢？小结：因为题中既有速度（照这样的速度）一定，也有总米数（一条路长度）一定。在解答时，一定要认真审题，具体问题具体分析。作业布置学习总结今天这节课你有什么收获？说给大家听听。重点再现反比例的应用速度（千米时）68时间（时）42速度和时间是两种相关联的量，速度扩大或缩小几倍，时间反而缩小或扩大相同的倍数，它们的积（路程）一定，所以速度和时间成反比例。错题记录第3课时 反比例的练习学习内容根据教科书自选内容。学习目标1通过练习，进一步理解并掌握反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，并能解决简单的实际问题。2进一步培养分析问题、解决问题的能力。3结合实例，培养仔细分析、主动探索的良好的学习习惯。学习重点正确理解反比例的意义，并能作出正确的判断。能根据反比例的意义，解决相关的实际问题。学习准备引导与学习过程一、复习。1说一说反比例的意义。2用字母表示：XY=k（一定）二、基本练习1观察下面三个表（1）表1中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？每天烧煤量和烧的天数成什么比例？为什么？每天烧煤量（kG）204050100烧的天数50252010（2）表2中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？用去的煤和剩下煤的吨数成比例吗？为什么？用去的煤（吨）151412118剩下的煤（吨）5689（3）表3中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？平行四边形的底和平行四边形的高成什么比例？为什么？平行四边形的底（CM）2015106平行四边形的高（CM）346102判断判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？（1）平行四边形的面积一定，它的底和高。（2）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数和每只猴子分的个数。（3）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。（4）小刚跳高的高度和他的身高。（5）C=4A （6）5XY=7三、解决问题1巩固练习一辆汽车从甲地开往乙地，每时行70 kM，5时到达。如果要4时到达，每时需要行驶多少千米？2用比例知识解答（1）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（2）用同样的砖铺地，铺18 M要用618块砖。如果铺24 M，要用多少块砖？总结：正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例是相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是相对应的两个数的积一定。四、变式提高练习按规律填数。（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4 ， ），（5， ）（2）1 5； 2 10； 3 15； 4( )； ( )25（3）81，27，（ ），3，1，（ ）作业布置 根据自己的生活经验，各构建一道生活中用正比例和反比例解决的问题，再解决，并与同学交流你构建问题的思考方法和解决问题的方法。学习总结同学们，今天我们学习了什么？你有什么收获？还有哪些疑问？重点再现正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例是相对应的两个数的比值（商）一定。反比例是相对应的两个数的积一定。错题记录第三单元 整理与复习学习内容教科书第63页的内容，练习十四1，3，4，5，6，9，10题。学习目标1系统、全面整理知识，沟通知识间的联系，构建知识网络。2通过本单元知识的复习，比较熟练掌握比例知识，并能解决一些实际问题。3培养自主归纳、整理知识的兴趣和能力。学习重点整理本单元知识，沟通知识间的联系。能灵活运用正、反比例的意义，解决实际问题。学习准备回家先整理本单元知识，作好交流的准备。引导与学习过程一、揭示课题我们已学完了本单元知识，现在进行“整理与复习”。二、梳理单元知识，形成知识网络1方法回顾（1）以前我们是怎样整理单元知识的？（2）你们昨天回家是这样整理的吗？（3）四人小组进行交流。2汇报交流比例、比例的意义、基本性质、解比例正比例意义、字母表示=k（一定）、应用反比例意义、字母表示XY=k（一定）、应用三、复习本单元知识1完成练习十四第1题（1）这两面国旗的长和宽的比，是否可以组成比例？（2）如果可以组成比例，把组成的比例写出来，并指出这个比例的内项和外项。自我小结：通过前面两个题的复习，你能说说什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么区别？（比表示两个数相除，有两项；比例表示两个比的比值相等，有四项。）（2）完成练习十四第3题。（做在作业本上）说一说：什么叫做解比例？2正、反比例关系的判断（1）判断下面各题中两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？正方形的边长与周长。行驶一段路程，车轮的直径与车轮转过的转数。Y=5X，Y和X。YX=24，Y和X。（2）说出下列各组中的三种量在什么条件下能组成什么比例关系。速度，时间，路程。汽车每次运货吨数，运货的次数和运货的总吨数。三角形的底、高和面积。（3）说一说什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？它们之间有什么联系和区别？3、判断两种量是否成正（反）比例的思考步骤。先找出两种相关联的量和一个定量。根据两种相关联的量之间的数量关系，列出关系式。根据正、反比例的意义，判断比例关系。（4）用比例知识解决下面的问题（练习十四第6题）。学校举行方阵团体操表演，排成5列需要90人，排成24列，需要多少人？学校举行方阵团体操表演，如果每列16人，要排27列，如果每列18人，要排多少列？说一说，用比例知识解答应用题的关键是什么？解题的步骤有哪些？注意什么问题？关键：用比例知识解答应用题的关键是正确判断题中两种相关联的量成什么比例关系，所以解题时要认真审题，做出正确判断。步骤1：设所求问题为X。 2：判断题中的两个相关联的量是否成比例关系及成什么比例关系。 3：列出比例式。 4：解比例，验算，写答语。四、拓展应用练习（1）独立完成练习十四第9题。想一想：航程和相对应的飞行时间的比值表示什么？成什么比例？为什么？请用图像把它们的变化规律表示出来。（完成书上的图）请观察图像有什么特点？（图像是一条直线。从这个图像可以直观看到航程和相对应的飞行时间的变化情况，航程增加，所需飞行时间也随着增加，航程减少，所需飞行时间也随着减少。）观察图像，估计飞行2 000千米需要多少时间？根据图像估一下，7时大约飞行多少千米？作业布置完成练习十四第10题学习总结今天进行了正、反比例这一单元的整理与复习，你有什么收获？还有哪些不明白的？重点再现用比例知识解答应用题关键：用比例知识解答应用题的关键是正确判断题中两种相关联的量成什么比例关系，所以解题时要认真审题，做出正确判断。步骤1：设所求问题为X。 2：判断题中的两个相关联的量是否成比例关系及成什么比例关系。 3：列出比例式。4：解比例，验算，写答语。错题记录