四年级数学奥数习题讲义《还原问题》

1四年级数学奥数习题讲义-第三十一周 还原问题专题简析:已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题.解决这类问题通常运用倒推法.遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题.2例 1:小刚的奶奶今年年龄减去 7 后,缩小 9 倍,再加上 2 之后,扩大10 倍,恰好是 100 岁.小刚的奶奶今年多少岁?分析与解答:从最后一个条件恰好是 100 岁向前推算,扩大 10倍后是 100 岁,没有扩大 10 倍之前应是 10010=10 岁;加上 2 之后是 10 岁,没有加 2 之前应是 102=8 岁;没有缩小 9 倍之前应是89=72 岁;减去 7 之后是 72 岁,没有减去 7 前应是 727=79 岁.所以,小刚的奶奶今年是 79 岁.练 习 一1,在里填上适当的数.20816=262,一个数的 3 倍加上 6,再减去 9,最后乘上 2,结果得 60.这个数是多少?3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上 9,除以 4,减去 2,再乘上 3,恰好是 30 岁.”王老师今年多少岁?3例 2:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多 10 台,下午售出剩下的一半多 20 台,还剩 95 台.这个商场原来有洗衣机多少台?分析与解答:从“下午售出剩下的一半还多 20 台”和“还剩95 台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的 95 台和下午多卖的 20 台合起来,即 9520=115 台正好是上午售后剩下的一半,那么1152=230 台就是上午售出后剩下的台数.而 230 台和 10 台合起来,即 23010=240 台又正好是总数的一半.那么,2402=480 台就是原有洗衣机的台数.练 习 二1,粮库内有一批大米,四年级数学奥数习题讲义-第一次运出总数的一半多 3 吨,四年级数学奥数习题讲义-第二次运出剩下的一半多 5 吨,还剩下 4 吨.粮库原有大米多少吨?2,爸爸买了一些橘子,全家人四年级数学奥数习题讲义-第一天吃了这些橘子的一半多 1 个,四年级数学奥数习题讲义-第二天吃了剩下的一半多 1 个,四年级数学奥数习题讲义-第三天又吃掉了剩下的一半多 1 个,还剩下 1 个.爸爸买了多少个橘子?3,某水果店卖菠萝,四年级数学奥数习题讲义-第一次卖掉总数的一半多 2 个,四年级数学奥数习题讲义-第二次卖掉了剩下的一半4多 1 个,四年级数学奥数习题讲义-第三次卖掉四年级数学奥数习题讲义-第二次卖后剩下的一半多 1 个,这时只剩下一外菠萝.三次共卖得 48 元,求每个菠萝多少元?5例 3:小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本.如果小强向小明借 3 本后,又借给小勇 5 本,结果三个人有的故事书的本数正好相等.这三个人原来各有故事书多少本?分析与解答:不管这三个人如何借来借去,故事书的总本数是60 本,根据结果三个人故事书本数相同,可以求最后三个人每人都有故事书 603=20 本.如果小强不借给小勇 5 本,那么小强有205=25 本,小勇有 205=15 本;如果小强不向小明借 3 本,那么小强有 253=22 本,小明有 203=23 本.练 习 三1,甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡 90 张.如果甲给乙 3 张后,乙又送给丙 5 张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同.问三人原来各有贺年卡多少张?2,小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张.如果小红给小丽 13 张,小丽给小敏 23 张,小敏给小红 3 张,那么他们每人各有 40张.原来三个人各有年历片多少张?3,甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子 10 颗,甲给乙 13颗,乙给丙 18 颗,丙给丁 16 颗,四人的个数相等.他们原来各有弹子多少颗?6例 4:甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是 36 千克.问两桶油原来各有多少千克?分析与解答:如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,甲桶内应有油 362=18 千克,乙桶应有油 3618=54 千克;如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶,乙桶原有油应为542=27 千克,甲桶原有油 1827=45 千克.练 习 四1,王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有 24 张.问王亮和李强原来各有画片多少张?2,甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙.最后,丙也按同样的方法给甲、乙,这时,他们三个人都有 32 个玻璃球.原来每人各有多少个?3,书架上分上、中、下三层,共放 192 本书.现从上层出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层,这时三书架所放的书本数相等.这个书架上中下各层原来各放多少本书?7例 5:两只猴子拿 26 个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半;甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半;乙猴不服,甲猴就还给乙猴 5 个,这时乙猴比甲猴多 5 个.问甲猴最初准备拿几个?分析与解答:先求出两个猴现在各拿多少,根据“有 26 个桃”和“这时乙猴比甲猴多 2 个”,可知乙猴现在拿（262）2=14个,甲猴现在拿 2614=12 个.甲猴从乙猴那儿抢走一半,又还给乙猴 5 个后有 12 个,如果甲猴不还给乙猴,那么甲猴有 125=17 个;如果甲猴不抢乙猴一半,那么乙猴现在有（2617）2=18 个.乙猴看甲猴拿得太多,抢去甲猴的一半后有 18 个,如果不抢,那么甲猴最初准备拿（2618）2=16 个.练 习 五1,学校运来 36 棵树苗,小强和小萍两人争着去栽.小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强拿太多了就抢了 10 棵,小强不肯,又从小萍那里抢了 6 棵,这时小强拿的棵数是小萍的 2 倍.问最初小强准备拿多少棵?2,李辉和张新各搬 60 本图书,李辉抢先拿了若干本,张新看李辉拿了太多,就抢了一半;李辉不肯,张新就给了他 10 本.这时李辉比张新多 4 本.问最初李辉拿了多少本?3,有甲、乙、丙三个数,从甲数中拿出 15 加到乙数,再从乙数中8拿出 18 加到丙数,最后从丙数拿出 12 加到甲数,这时三个数都是180.问甲、乙、丙三个数原来各是多少?