六年级数学奥数习题讲义《最大最小问题》

1六年级数学奥数习题讲义-第 25 讲 最大最小问题一、知识要点一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题.最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识.二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1】1】a 和 b 是小于 100 的两个不同的自然数,求的最大值.aba+b根据题意,应使分子尽可能大,使分母尽可能小.所以 b=1;由 b=1 可知,分母比分子大 2,也就是说,所有的分数再添两个分数单位就等于 1,可见应使所求分数的分数单位尽可能小,因此 a=99的最大值是=aba+b99199+14950答:的最大值是.aba+b4950练习练习 1:1:1、设 x 和 y 是选自前 100 个自然数的两个不同的数,求的最大值.xyx+y2、a 和 b 是小于 50 的两个不同的自然数,且 ab,求的最小值.aba+b3、设 x 和 y 是选自前 200 个自然数的两个不同的数,且 xy,求的最大值;x+yxy求的最小值.x+yxy2【例题例题 2】2】有甲、乙两个两位数,甲数 等于乙数的.这两个两位数的差最多是多少?2723甲数:乙数=:=7:3,甲数的 7 份,乙数的 3 份.由甲是两位数可知,每份的数量最大是 14,2327甲数与乙数相差 4 份,所以,甲、乙两数的差是 14（7-3）=56答:这两个两位数的差最多是 56.练习练习 2:2:1.有甲、乙两个两位数,甲数的等于乙数的.这两个两位数的差最多是多少?310452、甲、乙两数都是三位数,如果甲数的 恰好等于乙数的.这两个两位数的和最小是多少?56143.加工某种机器零件要三道工序,专做六年级数学奥数习题讲义-第一、二、三道工序的工人每小时分别能做 48 个、32 个、28 个,要使每天三道工序完成的个数相同,至少要安排多少工人?【例题例题 3】3】如果两个四位数的差等于 8921,就是说这两个四位数组成一个数对.问:这样的数对共有多少个?在这些数对中,被减数最大是 9999,此时减数是 999989211078,被减数和剑术同时减去 1 后,又得到一个满足题意条件的四位数对.为了保证减数是四位数,最多可以减去 78,因此,这样的数对共有 78+179 个.答:这样的数对共有 79 个.练习练习 3 31、两个四位数的差是 8921.这两个四位数的和的最大值是多少?32、如果两个三位数的和是 525,就说这两个三位数组成一个数对.那么这样的数对共有多少个?组成这样的数对的两个数的差最小是多少?最大是多少?3、如果两个四位数的差是 3456,就说这两个数组成一个数对.那么,这样的数对共有多少个?组成这样的数对的两个数的和最大是多少?最小是多少?【例题例题 4】4】三个连续自然数,后面两个数的积与前面两个数的积之差是 114.这三个数中最小的是多少?因为:最大数中间数最小数中间数114,即:（最大数最小数）中间数114而三个连续自然数中,最大数最小数2,因此,中间数是 114257,最小数是57156答:最小数是 56.练习练习 4 41、桑连续的奇数,后两个数的积与前两个数的积之差是 252.三个数中最小的数是_.2、a、b、c 是从小到大排列的三个数,且 abbc,前两个数的积与后两个数的积之差是 280.如果 b35,那么 c 是_.3、被分数,除得的结果都是整数的最小分数是_.6751410214【例题例题 5】5】三个数字能组成 6 个不同的三位数.这 6 个三位数的和是 2886.求所有这样的6 个三位数中的最小的三位数.因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了 2 次.所以,2886222 能得到三个数字的和.设三个数字为 a、b、c,那么 6 个不同的三位数的和为abc+acb+bac+bca+cab+cba（a+b+c）1002+（a+b+c）1002+（a+b+c）1002（a+b+c）2222886即 a+b+c288622213答:所有这样的 6 个三位数中,最小的三位数是 139.练习练习 5 51、有三个数字能组成 6 个不同的三位数.这 6 个不同的三位数的和是 3108.所有这样的6 个三位数中最大的一个是多少?2、有三个数字能组成 6 个不同的三位数.这 6 个不同的三位数的和是 2220.所有这样的6 个三位数中最小的一个是多少?3、用 a、b、c 能组成 6 个不同的三位数.这 6 个三位数相加的和是 2886.已知 a、b、c三个数字中,最大的数字是最小数字的 2 倍,这 6 个三位数中最小的数是多少?