3.4 导数在实际生活中的应用

3.4 导数在实际生活中的应用一、填空题1一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st4t32t2，那么速度为零的时刻是_2某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是_3已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为_米4某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200x)件，当每件商品的定价为_元时，利润最大5某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处6把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是_7某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20 m长的墙壁，则当围成长为_m，宽为_m的长方形小屋时(忽略门窗)，才能使小屋面积最大8烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比现有A，B两座烟囱相距20km，其中，B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，两座烟囱连线上有一点C，则当AC_km时可以使该点的烟尘浓度最低9将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，则当弯成圆的一段铁丝长为_cm时，可使正方形与圆的面积的和最小二、解答题10已知某厂生产x件产品的成本为G25000200xx2(元)，请问：(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？11统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶时每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为：yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米，(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？最少为多少升？12某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用) 答案1 解析：st35t24t，令s0，得t10，t21，t34. 答案：0秒、1秒、4秒2 解析：总利润P(x)，由P(x)0，得x300. 答案：3003 解析：设广场的长为x米，则宽为米，于是其周长为y2(x)，所以y2(1)，令y0得x200(x200舍去)，这时y800米，即其周长至少为800米 答案：8004 解析：利润为S(x)(x30)(200x)x2230x6000，S(x)2x230，由S(x)0得x115，这时利润最大为7225元 答案：72255解析：依题意可设每月土地占用费y1，每月库存货物的运费y2k2x，其中x是仓库到车站的距离于是由2，得k120；810k2，得k2.因此两项费用之和为y，y，令y0得x5(x5舍去)，此点即为最小值点故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小 答案：56 解析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4x) cm.两个三角形的面积和为Sx2(4x)2x22x4(0x4)令Sx20，得x2，易知当x2时，S有最小值，Smin2 (cm2) 答案：2 cm27 解析：设长方形一边长为x m，则与该边相邻的一边长为(10) m，面积Sx(10)10x.令S10x0，得x10，易知当x10时，小屋面积最大此时长为10 m，宽为105 (m) 答案：1058 解析：不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出的烟尘量为8，设ACx km，则0x20，所以BC(20x)(km)依题意得点C处的烟尘浓度为y(k为比例常数)，所以y，令y0，得(3x20)(3x2400)0，又0x20，所以x，易知此时y取最小值 答案：9 解析：设弯成圆的一段长为xcm，则另一段长为(100x)cm，记正方形与圆的面积之和为S，则S()2()2(0x0；当在x6000附近右侧时，L0.故当在x6000时，L取得极大值由于函数只有一个点使L0，且函数在该点处有极大值，那么函数在该点处取得最大值因此应生产6000件产品能使利润最大11 解：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时要耗油(403408)2.517.5升因此，当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升(2)当速度为x千米/时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)(x3x8)x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25.h(x)在(0,120上只有一个极值，它是最小值即当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少，最少为11.25升12解：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x(x10，xN)，f(x)48，令f(x)0得x15或x15(舍去)，当x15时，f(x)0；当10x15时，f(x)0，因此当x15时，f(x)取最小值，f(15)2000.故为了楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层5